Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 305

Математика. Всі запитання починаючи з 305

306307308309310311312313314315316317318319320 ▶

Завдання 306 з 2111

У чотирикутник \(ABCD\) вписано коло. Визначте периметр цього чотирикутника, якщо відомо, що \(AB=16\) см, \(CD=11\) см.

А\(18\) см

Б\(27\) см

В\(31\) см

Г\(54\) см

Д\(77\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивості чотирикутника, у який можна вписати коло.

Периметр чотирикутника – це сума довжин усіх його сторін:

\begin{gather*} P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD. \end{gather*}

Обчислімо суму довжин двох відомих протилежних сторін заданого чотирикутника:

\begin{gather*} AB+CD=16+11=27\ \text{см}. \end{gather*}

Відомо, що в цей чотирикутник вписано коло. У чотирикутник можна вписати коло тоді й лише тоді, коли суми його протилежних сторін рівні:

\begin{gather*} AB+CD=AD+BC. \end{gather*}

Тоді сума двох інших протилежних сторін \(BC\) й \(AD\) заданого чотирикутника також дорівнюватиме \(27\) см:

\begin{gather*} BC+AD=27\ \text{см}. \end{gather*}

Уже відомі суми протилежних сторін чотирикутника: \(AB\), \(CD\) і \(BC\), \(AD.\) Щоб обчислити його периметр, треба додати дві відомі суми:

\begin{gather*} P=AB+CD+BC+AD=27+27=54\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36547

Завдання 307 з 2111

PIN-код складається із \(4\) цифр (цифри можуть повторюватися). Відомо, що перша цифра – не нуль; друга – парна. Скількома способами можна скласти такий PIN-код?

А\(4500\)

Б\(5000\)

В\(5500\)

Г\(5450\)

Д\(4000\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати комбінаторне правило множення для розв’язання практичних задач.

Усього є \(10\) цифр: \(0\); \(1\); \(2\); \(3\); \(4\); \(5\); \(6\); \(7\); \(8\); \(9.\)

Відомо, що на першому місці в числі може стояти будь-яка цифра, але не нуль. Є дев’ять цифр, які відповідають цій умові: \(1\); \(2\); \(3\); \(4\); \(5\); \(6\); \(7\); \(8\); \(9.\) Отже, маємо \(9\) варіантів вибору першої цифри.

На другому місці може стояти парна цифра. Усього є п’ять парних цифр: \(0\); \(2\); \(4\); \(6\); \(8.\) Отже, для вибору другої цифри є п’ять варіантів.

На третьому місці може стояти будь-яка цифра. Оскільки вже визначили, що всього є десять цифр, то маємо десять варіантів вибору третьої цифри.

На четвертому місці може стояти будь-яка цифра, тож маємо десять варіантів вибору четвертої цифри.

Треба вибрати цифру і для першого місця в числі, і для другого, і для третього, і для четвертого. Тому кількості варіантів маємо перемножити за правилом добутку, оскільки є сполучник і:

\begin{gather*} 9\cdot 5\cdot 10\cdot 10=4500. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36546

Завдання 308 з 2111

Якщо \(a=\frac{b^2}{2c}-b\), то \(c=\)

А\(\frac{b}{2(a+b)}\)

Б\(\frac{b^2}{2a+2b}\)

В\(\frac{2(a+b)}{b}\)

Г\(\frac{2a+2b}{b^2}\)

Д\(\frac{a+b}{b^2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Перенесімо \(\frac{b^2}{2c}\) ліворуч, \(a\) – праворуч: \begin{gather*} -\frac{b_2}{2c}=-b-a. \end{gather*}

Домножмо обидві частини на \(-1{:}\) \begin{gather*} \frac{b_2}{2c}=b+a. \end{gather*}

Представмо у вигляді дробу праву частину \(b+a\), для цього допишімо в знаменнику \(1{:}\) \begin{gather*} \frac{b_2}{2c}=\frac{b+a}{1}. \end{gather*}

Застосуймо перехресне множення: \begin{gather*} 2c(a+b)=b^2. \end{gather*}

Поділімо обидві частини на \(2(a+b){:}\) \begin{gather*} c=\frac{b^2}{2(a+b)}. \end{gather*}

Розкриймо дужки в знаменнику, для цього \(2\) помножмо на кожен доданок у дужках. \begin{gather*} \frac{b^2}{2(a+b)}=\frac{b^2}{2a+2b}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 761. Запитання: 36545

Завдання 309 з 2111

На рисунку зображено правильну чотирикутну піраміду \(SABCD\) з вершиною \(S.\) У цій піраміді \(AD\) є

Аапофемою

Бребром основи

Ввисотою основи

Гбічним ребром

Двисотою

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Многогранники. Піраміда.

Завдання спрямоване на перевірку знань про піраміду та її елементи.

У піраміді \(SABCD{:}\)

\(SA\), \(SB\), \(SC\), \(SD\) – бічні ребра;

\(AB\), \(BC\), \(CD\), \(AD\) – ребра основи.

Отже, \(HD\) є ребром основи.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 731. Запитання: 36407

Завдання 310 з 2111

Визначте додатне значення параметра \(m\), за якого один із коренів рівняння \(x^2-(2m-4)x+16=0\) на \(6\) більший від іншого.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв'язувати рівняння з параметром.

\begin{gather*} x^2-(2m-4)x+16=0;\\[7pt] x_1\gt x_2\ \text{на}\ 6. \end{gather*}

Знайдемо дискримінант рівняння:

\begin{gather*} D=b^2-4ac=(2m-4)^2-4\cdot 1\cdot 16=\\[7pt] =4m^2-16m+16-64=4m^2-16m-48\gt 0;\\[7pt] 4(m^2-4m-12)\gt 0;\\[7pt] 4(m-6)(m+2)\gt 0. \end{gather*}

Додатне значення \(m\), при якому рівняння має два різних кореня \(m\gt 6.\)

За теоремою Вієта і враховуючи умову завдання:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x_1+x_2=2m-4,\\ x_1\cdot x_2=16,\\ x_1-x_2=6, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x_2+6+x_2=2m-4,\\ (x_2+6)x_2=16,\\ x_1=x_2+6, \end{array}\right.\\[7pt] 2x_2=2m-10;\\[7pt] x_2=m-5. \end{gather*}

Підставмо значення \(x_2\) у друге рівняння:

\begin{gather*} (m-5+6)(m-5)=16;\\[7pt] (m+1)(m-5)=16;\\[7pt] m^2-5m+m-5-16=0;\\[7pt] m^2-4m-21=0. \end{gather*}

Корені рівняння:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} m_1=7,\\ m_2=-3\ne m\gt 6. \end{array}\right. \end{gather*}

Отже, додатне значення \(m=7.\)

Відповідь: \(7.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36406

Завдання 311 з 2111

Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною \(6\) см. Визначте площу \(S\) (у см\(^2\)) бічної поверхні цього циліндра. У відповіді запишіть значення виразу \(\frac{S}{\pi}.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання про циліндр та його елементи.

Осьовим перерізом циліндра \(ABCD\) є квадрат. \(AB=BC=CD=AD=6\) см.

\begin{gather*} S_\text{біч}=2\pi RH,\ \text{де}\ R=\frac 12AD=3\ \text{см};\\[6pt] H=AB=6\ \text{см};\\[7pt] S_\text{біч}=2\pi\cdot 3\cdot 6=36\pi\ \text{см}^2;\\[6pt] \frac{S}{\pi}=\frac{36\pi}{\pi}=36. \end{gather*}

Відповідь: \(36.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36405

Завдання 312 з 2111

У квітковому магазині є \(13\) білих і \(8\) жовтих троянд. Покупець вибирає у цьому магазині чотири білі й одну жовту троянди. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

5720

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Перестановки, комбінації, розміщення. Комбінаторні правила суми та добутку.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати задачі, використовуючи комбінацї та комбінаторні правила добутку для розв’язання комбінаторних задач.

Для розв'язання використаймо формулу комбінацій:

\begin{gather*} C_n^k=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}, \end{gather*}

оскільки порядок вибору квітів у букеті не має значення.

\begin{gather*} 1\cdot 2\cdot 3\cdot \ \text{...}\ \cdot n=n! \end{gather*}

Виберімо \(4\) білі троянди з \(13\) наявних.

Використаймо формулу:

\begin{gather*} C_{13}^4=\frac{13!}{4!\cdot (13-4)!}=\frac{13!}{4!\cdot 9!}=\frac{10\cdot 11\cdot 12\cdot 13}{2\cdot 3\cdot 4}=5\cdot 11\cdot 13=715\ \text{варіантів}. \end{gather*}

Виберімо \(1\) жовту троянду з \(8\) наявних.

Тут усе просто: вибрати \(1\) об'єкт із \(8\) наявних можна \(8\) способами:

\begin{gather*} C_{8}^1=8. \end{gather*}

Оскільки нам треба вибрати \(4\) білі й \(1\) жовту троянду одночасно, кількість варіантів такого вибору визначмо за комбінаторним правилом добутку:

\begin{gather*} C_{13}^4\cdot _8^1=715\cdot 8=5720. \end{gather*}

Відповідь: \(5720.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36404

Завдання 313 з 2111

Функція \(F(x)=4x^3-3x^2+9\) є первісною для функції \(y=f(x).\) Визначте \(f(2).\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції. Первісна.

Завдання перевіряє вміння знаходити похідну функції, знання означення первісної.

За означенням, якщо \(F(x)\) є первісною для \(f(x)\), то похідна від первісної дорівнює самій функції: \begin{gather*} F'(x)=f(x). \end{gather*}

Для цього обчислімо похідну від заданої функції \(F(x)=4x^3-3x^2+9{:}\)

\begin{gather*} f(x)=12x^2-6x. \end{gather*}

Тепер підставмо число \(2\) замість \(x\) у цю формулу функції:

\begin{gather*} f(2)=12\cdot 2^2-6\cdot 2=12\cdot 4-12=48-12=36. \end{gather*}

Відповідь: \(36.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36403

Завдання 314 з 2111

Діагональ \(BD\) паралелограма \(ABCD\) перпендикулярна до сторони \(AB\) (див. рисунок). \(\angle A=60^\circ\), \(BD=12\) см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина сторони \(AB\)

2Довжина сторони \(AD\)

3Довжина діагоналі \(AC\)

Закінчення речення

Адорівнює \(4\sqrt{3}\) см.

Бдорівнює \(8\sqrt{3}\) см.

Вдорівнює \(2\sqrt{21}\) см.

Гдорівнює \(4\sqrt{21}\) см.

Ддорівнює \(24\) см.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники. Геометричні перетворення.

Це завдання перевіряє знання співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника, ознаки та властивості подібних фігур; уміння застосовувати властивості трикутників та чотирикутників до розв'язування планіметричних задач.

1. Довжина сторони \(AB.\) У прямокутному трикутнику \(ABD\) за означенням тангенса:

\begin{gather*} \mathrm{tg}\ 60^\circ=\frac{BD}{AB};\\[6pt] AB=\frac{BD}{\mathrm{tg}\ 60^\circ}=\frac{12}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{3}=4\sqrt{3}\ (\text{см}). \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – А.

2. Довжина сторони \(AD.\) У прямокутному трикутнику \(ABD\) за означенням синуса:

\begin{gather*} \sin 60^\circ=\frac{BD}{AD};\\[6pt] \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{12}{AD};\\[6pt] AD=\frac{2\cdot 12}{\sqrt{3}}=\frac{24\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=\frac{24\cdot \sqrt{3}}{3}=8\sqrt{3}\ (\text{см}). \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

3. Довжина діагоналі \(AC.\) Для обчислення довжини другої діагоналі паралелограма скористаймося теоремою косинусів для трикутника \(ABC.\)

У паралелограма сума сусідніх кутів становить \(180^\circ\), тому

\begin{gather*} \angle ABC=180^\circ-60^\circ=120^\circ;\\[7pt] AB=4\sqrt{3};\\[7pt] BC=AD=8\sqrt{3}. \end{gather*}

За теоремою косинусів:

\begin{gather*} AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot \cos 120^\circ. \end{gather*}

Оскільки \(\cos 120^\circ=-\frac 12\),

\begin{gather*} AC^2=(4\sqrt{3})^2+(8\sqrt{3})^2-2\cdot 4\sqrt{3}\cdot 8\sqrt{3}\cdot \left(-\frac 12\right);\\[6pt] AC^2=48+192+4\sqrt{3}\cdot 8\sqrt{3};\\[6pt] AC^2=240+96=336;\\[7pt] AC=\sqrt{336}=\sqrt{16\cdot 21}=4\sqrt{21}\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – Б, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36402

Завдання 315 з 2111

У прямокутній системі координат на площині зображено коло \(x^2+y^2=4\). Визначте для функції (1–3) кількість (А – Д) спільних точок її графіка із заданим колом.

Функція

1\(y=x+4\)

2\(y=x^2-2\)

3\(y=4^x\)

Кількість спільних точок

Ажодної

Блише одна

Влише дві

Глише три

Дбільш як три

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність. Степеневі, тригонометричні функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати графіки функцій, заданих формулою.

Графік функції \(y=x+4\) не має жодної спільної точки із заданим колом. Отже, правильна відповідь – А.

Графік функції \(y=x^2-2\) має три спільні точки із заданим колом. Отже, правильна відповідь – Г.

Графік функції \(y=4^x\) має дві спільні точки із заданим колом. Отже, правильна відповідь – В.

Відповідь: 1 – А, 2 – Г, 3 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36401

Завдання 316 з 2111

Доберіть до виразу (1–3) проміжк (А – Д), якому належить значення цього виразу.

Вираз

1\(\cos\frac{\pi}{2}\)

2\(|\pi -5|\)

3\(2^{\pi}\)

Проміжок

А\((-\infty; 0]\)

Б\((0; 2)\)

В\([2; 4)\)

Г\([4; 8)\)

Д\([8; +\infty)\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами.

1. \(\cos \frac{\pi}{2}=0.\)

Число \(0\) належить проміжку \((-\infty; 0].\) Отже, правильна відповідь – А.

2. \(\pi\approx 3{,}14\)

\begin{gather*} \pi-5\lt 0;\\[7pt] |\pi-5|=-(\pi-5)=-\pi+5=\\[7pt] =5-\pi\approx 5-3{,}14\approx 1{,}86. \end{gather*}

Число \(1{,}86\) належить проміжку \((0; 2).\) Отже, правильна відповідь – Б.

3. Оскільки \(\pi\gt 3\), то

\begin{gather*} 2^{\pi}\gt 2^3;\\[7pt] 2^{\pi}\gt 8. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – А, 2 – Б, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36400

Завдання 317 з 2111

Діагоналі прямокутника \(ABCD\) перетинаються в точці \(O\), \(AB=6\), \(\angle AOD=110^\circ\) (див. рисунок). Який периметр цього прямокутника?

А\(6+6\mathrm{tg}\ 55^\circ\)

Б\(12+12\sin 55^\circ\)

В\(12+\frac{12}{\mathrm{tg}\ 55^\circ}\)

Г\(12+12\mathrm{tg}\ 55^\circ\)

Д\(12+12\cos 55^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості прямокутника та прямокутного трикутника.

Оскільки діагоналі прямокутника рівні та діляться точкою \(O\) навпіл, трикутник \(\Delta AOD\) – рівнобедрений. Проведімо висоту \(OH\) до основи \(AD.\) Вона буде також бісектрисою і медіаною.

У прямокутному трикутнику \(\Delta AOH{:}\)

\begin{gather*} OH=AB:2=6:2=3;\\[7pt] \angle AOH=110^\circ:2=55^\circ.\\[6pt] \mathrm{tg}\ \angle AOH=\frac{AH}{OH};\\[6pt] \mathrm{tg}\ 55^\circ=\frac{AH}{OH};\\[6pt] AH=OH\cdot \mathrm{tg}\ 55^\circ=3\mathrm{tg}\ 55^\circ;\\[7pt] AD=2\cdot AH=6\cdot \mathrm{tg}\ 55^\circ. \end{gather*}

Обчислімо периметр прямокутник \(ABCD{:}\)

\begin{gather*} P=2(AB+AD)=2(6+6\cdot\mathrm{tg}\ 55^\circ)=12+12\cdot \mathrm{tg}\ 55^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36399

Завдання 318 з 2111

Загальний член геометричної прогресії \((b_n)\) задано формулою \(b_n=7\cdot 3^{n-2}.\) Визначте четвертий член \(b_4\) цієї прогресії.

А\(567\)

Б\(63\)

В\(7\)

Г\(21\)

Д\(189\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання перевіряє знання формули \(n\text{-го}\) члена геометричної прогресії та вміння застосовувати її для розв’язування задач.

Геометричну прогресію задано формулою:

\begin{gather*} b_n=7\cdot 3^{n-2}. \end{gather*}

Обчислімо четвертий член цієї прогресії:

\begin{gather*} b_4=7\cdot 3^{4-2}=7\cdot 3^2=7\cdot 9=63. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36398

Завдання 319 з 2111

Визначте координати вектора \(\overrightarrow{KL}\), якщо \(K(4; 3; 6)\), \(L(-2; 3; 0).\)

А\((6; 0; 6)\)

Б\((-6; 0; -6)\)

В\((-3; 0; -3)\)

Г\((2; 3; 3)\)

Д\((3; 6; 6)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Вектори і координати на площині.

Це завдання перевіряє вміння визначати координати вектора на площині.

Якщо \(K(x_1; y_1; z_1)\), \(L(x_2; y_2; z_2)\), то координати вектора \(\overrightarrow{KL}(x_2-x_1; y_2-y_1; z_2-z_1).\)

\begin{gather*} K(4; 3; 6),\\[7pt] L(-2; 3; 0),\\[7pt] \overrightarrow{KL}(-2-4; 3-3; 0-6),\\[7pt] \overrightarrow{KL}(-6; 0; -6). \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36397

Завдання 320 з 2111

Розв'яжіть систему рівнянь \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac x4=3y-1,\\ x-2y=1. \end{array}\right. \end{gather*} Для одержаного розв'язку \((x_0; y_0)\) системи обчисліть суму \(x_0 + y_0.\)

А\(1{,}6\)

Б\(-2\)

В\(2{,}5\)

Г\(22\)

Д\(1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні і раціональні рівняння та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні й раціональні рівняння.

Розв'яжімо систему рівнянь методом підстановки:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \frac x4=3y-1,\\ x-2y=1. \end{array}\right. \end{gather*}

Помножмо перше рівняння на \(4{:}\)

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x=12y-4,\\ x-2y=1. \end{array}\right. \end{gather*}

Підставмо \(x=12y-4\) в друге рівняння:

\begin{gather*} 12y-4-2y=1;\\[7pt] 10y=1+4;\\[7pt] 10y=5;\\[7pt] y=5:10;\\[7pt] y=0{,}5. \end{gather*}

Обчислімо \(x{:}\)

\begin{gather*} x=12\cdot 0{,}5-4=6-4=2. \end{gather*}

Отже, розв'язком системи є пара чисел \((2; 0{,}5){:}\)

\begin{gather*} x_0+y_0=2+0{,}5=2{,}5. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 733. Запитання: 36396