Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 305

Математика. Всі запитання починаючи з 305

306307308309310311312313314315316317318319320 ▶

Завдання 306 з 2199

Знайдіть область визначення функції \(y=\dfrac{x}{x-1}\).

А\((-\infty;0)\cup(1;+\infty)\)

Б\((-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)\)

В\((-\infty;1)\cup(1;+\infty)\)

Г\((-\infty;0)\cup(0;1)\cup(1;+\infty)\)

Д\((-\infty;+\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою.

Область визначення функції – множина всіх допустимих значень аргументу функції.

Отже,

\begin{gather*} x \ne 1;\\[7pt] D(y) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6317

Завдання 307 з 2199

У прямокутній системі координат у просторі знайдіть відстань від точки \(M(0;8;6)\) до осі \(Oy\).

А\(6\)

Б\(7\)

В\(8\)

Г\(10\)

Д\(14\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

\(M(0; 8; 6)\) лежить у площині \(Oyz.\)

\(MK\!\perp\!Oy\) – відстань від точки \(M\) до осі \(Oy.\)

\(MK = 6.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6318

Завдання 308 з 2199

Розв’яжіть рівняння \(0{,}5(3x-4)=\dfrac{x+1}{4}\).

А\(\dfrac57\)

Б\(-\dfrac75\)

В\(\dfrac65\)

Г\(\dfrac95\)

Д\(6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Помножимо обидві частини рівняння на \(4.\)

\begin{gather*} 4 \cdot 0{,}5(3x - 4) = \frac{(x + 1) \cdot 4}{4};\\[6pt] 2(3x - 4) = x + 1;\\[7pt] 6x - 8 = x + 1;\\[7pt] 5x = 9;\\[6pt] x = \frac{9}{5}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6319

Завдання 309 з 2199

Які твердження є правильними?

I. Протилежні кути ромба рівні.

II. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні.

III. У будь-який ромб можна вписати коло.

Алише I та II

Блише I та ІІІ

Влише II та ІІІ

Глише IІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей ромба.

I. Протилежні кути ромба рівні (властивість будь-якого паралелограма).

II. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні (властивість ромба).

III. У будь-який ромб можна вписати коло (сума довжин протилежних сторін рівна).

Усі твердження є правильними.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6320

Завдання 310 з 2199

Верстат з автоматичним управлінням працює зі сталою продуктивністю і виготовляє \(40\) деталей за \(t\) год \((t\gt5)\). Укажіть вираз для визначення кількості деталей, які виготовив верстат за \(5\) год.

А\(\dfrac{t}{8}\)

Б\(\dfrac{40}{t-5}\)

В\(\dfrac{8}{t}\)

Г\(8t\)

Д\(\dfrac{200}{t}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

Верстат виготовляє \(40\) деталей за \(t\) годин. Отже, за \(1\) годину верстат виготовляє \(\dfrac{40}{t}\) деталей.

За \(5\) годин верстат виготовить:

\begin{gather*} \frac{40}{t} \cdot 5 = \frac{200}{t}\ \text{деталей}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6321

Завдання 311 з 2199

На рисунку зображено квадрат \(ABCD\). Укажіть правильну векторну рівність.

А\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\)

Б\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\)

В\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

Г\(\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}\)

Д\(\overrightarrow{AC}=\sqrt2(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

За правилом паралелограма додаємо вектори:

\begin{gather*} \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6322

Завдання 312 з 2199

На папері в клітинку зображено трикутник \(ABC\) (див. рисунок). Вважайте, що кожна клітинка – квадрат зі стороною завдовжки \(1\) см. Знайдіть площу трикутника \(ABC\).

А\(6\) см\(^2\)

Б\(6{,}5\) см\(^2\)

В\(7\) см\(^2\)

Г\(7{,}5\) см\(^2\)

Д\(8\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання формул площі трикутника.

Проведемо висоту \(BK\!\perp\!AC\). \(BK = 3\) см, \(AC = 5\) см.

\begin{gather*} S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BK = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 3 = 7{,}5\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6323

Завдання 313 з 2199

Скільки всього розв’язків має система рівнянь \(\begin{cases}x^2-y^2=-5, \\ x^2+y^2=3?\end{cases}\)

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати системи рівнянь.

Розв’яжемо методом додавання:

\begin{gather*} +\begin{cases} x^2 - y^2 = -5, \\ \underline{x^2 + y^2 = 3,} \end{cases}\\ 2x^2=-2,\\[7pt] x^2=-1. \end{gather*}

Дане рівняння не має жодного розв’язку.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6324

Завдання 314 з 2199

З певного аеропорту за розкладом авіарейси виконуються через кожні \(10\) хв. Перший літак за розкладом відлітає о шостій годині ранку. Укажіть час відльоту за розкладом тридцятого за рахунком літака.

А\(10\) год \(40\) хв

Б\(10\) год \(50\) хв

В\(11\) год \(00\) хв

Г\(11\) год \(30\) хв

Д\(12\) год \(00\) хв

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі.

Перший літак відлітає о шостій ранку. Тридцятий за рахунком відлітатиме через

\begin{gather*} 29 \cdot 10\ \text{хвилин} = 290\ \text{хвилин}= 4\ \text{години}\ 50\ \text{хвилин}. \end{gather*}

Отже,

\begin{gather*} 6\ \text{годин} + 4\ \text{години}\ 50\ \text{хвилин}= 10\ \text{годин}\ 50\ \text{хвилин}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6325

Завдання 315 з 2199

Обчисліть \(\log_8 16\).

А\(\dfrac 12\)

Б\(\dfrac 43\)

В\(1\)

Г\(8\)

Д\(12\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} \log_{\textstyle 8}16 = \log_{\textstyle 2^{3}} 2^{4} = \frac{4}{3}\log_{\textstyle 2} 2 = \frac 43. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6326

Завдання 316 з 2199

Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює \(4\) см, а об’єм – \(64\) см\(^3\). Знайдіть висоту піраміди.

А\(\dfrac43\) см

Б\(4\) см

В\(8\) см

Г\(12\) см

Д\(16\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості піраміди, знання формули об’єму піраміди.

\(EABCD\) – правильна піраміда, \(ABCD\) – квадрат, \(AB = BC = CD = DA = 4\) см.

\begin{gather*} V = \frac 13 S_{\text{осн.}} \cdot H, \end{gather*}

де \(S_{\text{осн.}} = S_{ABCD}\), \(H = EO\) – висота піраміди.

\begin{gather*} S_{\text{осн.}} = AB^2 = 4^2 = 16\ \text{см}^2;\\[6pt] 64 = \frac 13 \cdot 16 \cdot H;\\[6pt] H = \frac{64 \cdot 3}{16} = 12\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6327

Завдання 317 з 2199

Яке з наведених рівнянь має безліч коренів?

А\(\cos x=\pi\)

Б\(x=-x\)

В\(\lvert x\rvert=x\)

Г\(\lvert -x\rvert=2\)

Д\(\lvert x\rvert=-3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати рівняння.

\(\cos x = \pi\) не має коренів, бо рівняння \(\cos x = a\) має корені при \(|a| \le 1.\)

\(x = -x\) має один корінь \(x = 0.\)

\(|x| = x\) має безліч коренів при \(x \ge 0.\)

\(|-x| = 2\) має два корені \(x = \pm 2\).

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6328

Завдання 318 з 2199

Циліндр, радіус основи якого дорівнює \(4\) см, висота – \(12\) см, перетнули площиною, паралельною до його основи (див. рисунок 1). Утворилося два циліндри (див. рисунок 2). Визначте суму площ повних поверхонь утворених циліндрів.

А\(96\pi\) см\(^2\)

Б\(108\pi\) см\(^2\)

В\(128\pi\) см\(^2\)

Г\(144\pi\) см\(^2\)

Д\(160\pi\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла та поверхні обертання.

Це завдання перевіряє знання формули площі поверхні циліндра.

\(H = 12\) см, \(R = 4\) см.

Площа поверхні циліндра на рис. 1.

\begin{gather*} S_{\text{поверхні 1}} = 2\pi R(H + R) = 2\pi \cdot 4(12 + 4) = 16 \cdot 8\pi = 128\pi\ \text{см}^2. \end{gather*}

Сума площ поверхонь утворених циліндрів відрізняється на суму площ двох кругів, які є основами циліндра.

\begin{gather*} S_{\text{основи}} = \pi R^2 = 16\pi;\\[7pt] S_{\text{поверхні 2}} = S_{\text{поверхні 1}} + 2 \cdot 16\pi = 128\pi + 32\pi = 160\pi\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6329

Завдання 319 з 2199

Спростіть вираз \(\dfrac{2\sqrt2+1}{\sqrt2+1}\).

А\(2\)

Б\(\sqrt2+1\)

В\(3+\sqrt2\)

Г\(3+2\sqrt2\)

Д\(3-\sqrt2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних та ірраціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{2\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2})^3 + 1^3}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{2} + 1)(2 - \sqrt{2} + 1)}{\sqrt{2} + 1} = 3 - \sqrt{2}. \end{gather*}

Використали формулу «сума кубів».

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6330

Завдання 320 з 2199

На рисунку зображено ескіз емблеми фірми \(N\). Емблема має форму кола, всередині якого розміщено \(3\) однакових півкола. Один кінець кожного півкола збігається з центром кола, інший кінець лежить на колі. Виготовлення емблеми (усіх її елементів), радіус якої дорівнює \(2\) м, потребує використання гнучкого матеріалу вартістю \(100\) грн за \(1\) м довжини.

Укажіть серед наведених найменшу суму грошей, якої вистачить на придбання цього матеріалу для виготовлення емблеми. Вважайте, що місця з’єднання елементів емблеми, позначені на рисунку точками, не потребують додаткових витрат.

А\(3\,000\) грн

Б\(2\,720\) грн

В\(2\,540\) грн

Г\(2\,310\) грн

Д\(2\,170\) грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості кола та його частин до розв’язування задач практичного змісту.

Радіус великого кола \(R = 2\) м. Тоді радіус малого кола (з якого зроблені півкола всередині) \(r = 1\) м.

Для виготовлення емблеми необхідно гнучкого матеріалу довжиною

\begin{gather*} 2\pi R + 3 \cdot \frac 12 \cdot 2\pi r = \pi(2R + 3r) = \pi(2 \cdot 2 + 3 \cdot 1) = 7\pi \approx 7 \cdot 3{,}14 = 21{,}98\ \text{м}. \end{gather*}

Для придбання матеріалу вартістю \(100\) грн за \(1\) м необхідно

\begin{gather*} 21{,}98 \cdot 100 = 2198\ \text{грн}. \end{gather*}

Найменша сума грошей з наведених \(2310\) грн.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 127. Запитання: 6331