Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 350

Математика. Всі запитання починаючи з 350

351352353354355356357358359360361362363364365 ▶

Завдання 351 з 2199

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(3^x=30\)?

А\((1;2)\)

Б\((2;3)\)

В\((3;4)\)

Г\((4;5)\)

Д\((5;11)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їх перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення степеневих виразів, порівнювати числа.

\begin{gather*} 3^3 \lt 30 \lt 3^4;\\[7pt] 27 \lt 30 \lt 81.\\[7pt] x \in (3; 4). \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6362

Завдання 352 з 2199

Знайдіть точку, симетричну точці \(A(2;– 3;7)\) відносно координатної площини \(yz\).

А\((2;-3;-7)\)

Б\((-2;-3;7)\)

В\((2;3;7)\)

Г\((-2;3;-7)\)

Д\((-2;-3;-7)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

Точка, симетрична точці \(A(2; -3; 7)\) відносно площини \(yz\), матиме такі самі значення \(y\) та \(z\), але протилежне значення \(x.\)

Отже, \((-2; -3; 7)\) симетрична \((2; -3; 7).\)

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6363

Завдання 353 з 2199

В арифметичній прогресії \((a_n)\) \(a_2=-9\), \(a_4=-4\). Визначте різницю цієї прогресії.

А\(2{,}5\)

Б\(6{,}5\)

В\(-\dfrac23;\dfrac23\)

Г\(-2{,}5\)

Д\(-6{,}5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання властивостей арифметичної прогресії, формули \(n\text{-го}\) члена.

\((a_n)\) – арифметична прогресія, \(a_2 =-9\), \(a_4 = -4.\)

За формулою \(n\text{-го}\) члена

\begin{gather*} a_n = a_1 + d(n - 1);\\[7pt] a_4 = a_2 + 2d \end{gather*}

знайдемо різницю \(d\) арифметичної прогресії.

\begin{gather*} -4 = -9 + 2d;\\[7pt] 2d = -4 + 9;\\[7pt] 2d = 5;\\[7pt] d = 2{,}5. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6364

Завдання 354 з 2199

Периметр осьового перерізу циліндра дорівнює \(32\) см. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо його висота дорівнює \(10\) см.

А\(30\pi\) см\(^2\)

Б\(60\pi\) см\(^2\)

В\(90\pi\) см\(^2\)

Г\(120\pi\) см\(^2\)

Д\(360\pi\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості циліндра, знання формули площі поверхні циліндра.

\(ABCD\) – осьовий переріз. \(AB = 10\) см – висота циліндра (твірна). \(P_{ABCD} = 32\) см.

\begin{gather*} 2(AB + AD) = 32;\\[7pt] AB + AD = 16;\\[7pt] 10 + AD = 16;\\[7pt] AD = 6\ \text{см – діаметр основи};\\[7pt] d = 6\ \text{см}.\\[7pt] S_\text{біч} = \pi dH, \end{gather*}

де \(H\) – висота, \(H = 10\) см.

\begin{gather*} S_\text{біч} = \pi \cdot 6 \cdot 10 = 60\pi\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6365

Завдання 355 з 2199

Знайдіть похідну функції \(f(x)=\dfrac{x}{x^2+1}\).

А\(f'(x)=\dfrac{1+3x^2}{(x^2+1)^2}\)

Б\(f'(x)=\dfrac{1-x^2}{(x^2+1)^2}\)

В\(f'(x)=\dfrac{1}{2x}\)

Г\(f'(x)=\dfrac{1-x^2}{x^2+1}\)

Д\(f'(x)=\dfrac{x^2-1}{(x^2+1)^2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Дослідження функцій за допомогою похідної.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідну частки, похідну елементарних функцій.

Знайдемо похідну за правилом «похідна частки»:

\begin{gather*} f'(x) = \frac{x'(x^2 + 1) - x(x^2 + 1)'}{(x^2 + 1)^2} = \frac{x^2 + 1 - x \cdot 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{x^2 + 1 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2} = \frac{1 - x^2}{(x^2 + 1)^2}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6366

Завдання 356 з 2199

Висота конуса вдвічі менша за діаметр його основи. Знайдіть градусну міру кута між твірною конуса та площиною його основи.

А\(15^\circ\)

Б\(30^\circ\)

В\(45^\circ\)

Г\(60^\circ\)

Д\(75^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла та поверхні обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей конуса.

\(AC\), \(AB\) – твірна, \(AO\) – висота конуса, \(OB\) – радіус основи.

\begin{gather*} AO = \frac 12BC = OC. \end{gather*}

\(\Delta AOC\) – рівнобедрений прямокутний.

Кут між \(AC\) та площиною основи – \(\angle ACO = 45^\circ\) (кут між похилою \(AC\) та проекцією \(CO\)).

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6367

Завдання 357 з 2199

Обчисліть \(\operatorname{\arccos}\! \left(-\dfrac{\sqrt 3}{2}\right)\).

А\(-\dfrac{\pi}{3}\)

Б\(-\dfrac{\pi}{6}\)

В\(\dfrac{\pi}{6}\)

Г\(\dfrac{2\pi}{3}\)

Д\(\dfrac{5\pi}{6}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} \mathrm{arccos}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \pi - \mathrm{arccos}\frac{\sqrt{3}}{2} = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6368

Завдання 358 з 2199

Господарю потрібно зорати город, що має форму прямокутної трапеції. Розміри городу вказано на рисунку. Оранка трактором ділянки площею \(100\) м\(^2\) коштує \(8\) грн. Скільки грошей (у грн) повинен заплатити господар трактористу за оранку всього городу?

А\(144\) грн

Б\(450\) грн

В\(576\) грн

Г\(288\) грн

Д\(360\) грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей трапеції, формули площі трапеції.

\(AB = 120\) м, \(BC = 27\) м, \(AD = 33\) м.

Знайдемо площу трапеції за формулою:

\begin{gather*} S = \frac{BC + AD}{2} \cdot CK;\\[6pt] CK = AB = 120\ \text{м};\\[6pt] S = \frac{27 + 33}{2} \cdot 120 = 30 \cdot 120 = 3600\ \text{м}^2. \end{gather*}

Оранка ділянки площею \(100\) м\(^2\) коштує \(8\) грн. Отже, за оранку всього городу господар повинен заплатити:

\begin{gather*} 3600 : 100 \cdot 8 = 36 \cdot 8 = 288\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6369

Завдання 359 з 2199

На рисунку зображено графіки функцій \(f(x)=x+3\) і \(g(x)=\sqrt{9-x^2}\). Розв’яжіть нерівність \(f(x)\ge g(x)\).

А\(\{-3\}\cup[0;3]\)

Б\((-\infty;-3]\cup[0;+\infty)\)

В\([-3;0]\)

Г\(\{-3\}\cup[0;+\infty)\)

Д\([0;3]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функцій, заданих графіками.

На рисунку зображено пряму \(f(x) = x + 3\) та півколо \(g(x) = \sqrt{9 - x^2}.\)

Розв'язком нерівності \(f(x) \ge g(x)\) буде значення \(x\), при якому пряма вище півкола та точки їх перетину.

Отже, \(x \in [0; 3] \cup \{-3\}.\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6370

Завдання 360 з 2199

Установіть відповідність між функціями (1–4) та їхніми графіками (А – Д).

1\(y=\sin x\)

2\(y=-\cos x\)

3\(y=\cos\left(x+\dfrac\pi2\right)\)

4\(y=\cos|x|\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої формулою або графіком, виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

1. \(y = \sin x.\) Отже, 1 – Б.

2. \(y = -\cos x\) графік симетричний \(y = \cos x\) відносно осі \(Ox.\) Отже, 2 – Д.

3. \(y = \cos\left(x + \dfrac{\pi}{2}\right)\) паралельно перенесений \(y = \cos x\) на \(\dfrac{\pi}{2}\) вліво. Отже, 3 – Г.

4. \(y = \cos|x|\) графік симетричний відносно осі \(Oy.\) Графіки \(y = \cos x\) та \(y = \cos|x|\) збігаються. Отже, 4 – А.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Д, 3 – Г, 4 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6371

Завдання 361 з 2199

Установіть відповідність між числовими виразами (1–4) та їхніми значеннями (А – Д).

Числовий вираз

1\((\sqrt3+\sqrt2)^2-2\sqrt6\)

2\((\sqrt5-2)(\sqrt5+2)\)

3\((3\sqrt3-\sqrt{12})^2\)

4\(\sqrt2(\sqrt{50}-\sqrt8)\)

Значення виразу

А\(15\)

Б\(6\)

В\(5\)

Г\(3\)

Д\(1\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів.

1. \((\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 - 2\sqrt{6} = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{6} = 3 + 2\sqrt{6} + 2 - 2\sqrt{6} = 5.\) Отже, 1 – B.

2. \((\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1.\) Отже, 2 – Д.

3. \((3\sqrt{3} - \sqrt{12})^2 = (3\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{12} + (\sqrt{12})^2 = 9 \cdot 3-6\cdot \sqrt{36}+12=27-36+12=3.\) Отже, 3 – Г.

4. \(\sqrt{2}(\sqrt{50}-\sqrt{8})=\sqrt{100}-\sqrt{16}=10-4=6.\) Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – Д, 3 – Г, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6372

Завдання 362 з 2199

На рисунку зображено рівнобедрену трапецію \(ABCD\), у якій \(AD = 8\) см, \(BC = 4\) см, \(AC = 10\) см. Установіть відповідність між проекцією відрізка на пряму (1–4) та довжиною проекції (А – Д).

Проекція відрізка на пряму

1проекція відрізка \(BC\) на пряму \(AD\)

2проекція відрізка \(CD\) на пряму \(AD\)

3проекція відрізка \(AC\) на пряму \(AD\)

4проекція відрізка \(AD\) на пряму \(AC\)

Довжина проекції

А\(2\) см

Б\(4\) см

В\(4{,}8\) см

Г\(5{,}6\) см

Д\(6\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей трапеції, трикутника.

\(ABCD\) – рівнобедрена трапеція. \(AD = 8\) см, \(BC = 4\) см, \(AC = 10\) см.

1. Проекція \(BC\) на \(AD\) – відрізок \(KM\). \((BK\), \(CM\) – висоти). \(BC = KM = 4\) см. Отже, 1 – Б.

2. Проекція \(CD\) на \(AD\) – відрізок \(MD.\)

\begin{gather*} MD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{8 - 4}{2} = 2\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 2 – А.

3. Проекція \(AC\) на \(AD\) – відрізок \(AM.\)

\begin{gather*} AM = AK + KM = 2 + 4 = 6\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 3 – Д.

4. Проекція \(AD\) на \(AC\) – відрізок \(AO.\) \((DO\!\perp\!AC).\)

\(\Delta ACM\ (\angle M = 90^\circ)\), \(AM = 6\) см, \(AC = 10\) см єгипетський, отже, \(CM = 8\) см.

\begin{gather*} S_{ACD} = \frac 12 \cdot AD \cdot CM = \frac 12 \cdot 8 \cdot 8 = 32\ \text{см}^2;\\[6pt] S_{ACD} = \frac 12 AC \cdot OD = \frac 12 \cdot 10 \cdot OD = 32;\\[6pt] OD = 6{,}4\ \text{см}. \end{gather*}

У \(\Delta AOD\ (\angle O = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AD^2 = AO^2 + OD^2;\\[7pt] AO = \sqrt{8^2 - 6{,}4^2} = \sqrt{(8 - 6{,}4)(8 + 6{,}4)} = \sqrt{1{,}6 \cdot 14{,}4} = \\[7pt] =\sqrt{16 \cdot 144 \cdot 0{,}01} = 4 \cdot 12 \cdot 0{,}1 = 4{,}8\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Б, 2 – А, 3 – Д, 4 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6373

Завдання 363 з 2199

Знайдіть найбільше значення функції \(y=-x^2+3x-4\).

Якщо функція не має найбільшого значення, то у відповідь запишіть число \(100\).

Впишіть відповідь:

-1.75

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Дослідження функцій за допомогою похідної.

Це завдання перевіряє вміння знаходити найбільше значення функції за допомогою похідної.

\(y = -x^2 + 3x - 4\) – квадратична функція, графік – парабола з гілками вниз. Отже, найбільше значення функції – у вершині параболи.

\begin{gather*} x_\text{вершини} = \frac{-b}{2a} = \frac{-3}{-2} = 1{,}5;\\[6pt] y_\text{вершини} = -(1{,}5)^2 + 3 \cdot 1{,}5 - 4 = -2{,}25 + 4{,}5 - 4 = -2{,}25 + 0{,}5 = -1{,}75. \end{gather*}

Відповідь: \(-1{,}75.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6374

Завдання 364 з 2199

Скільки літрів \(5\)-відсоткового розчину солі потрібно додати до \(30\) літрів \(12\)-відсоткового розчину солі, щоб одержати \(9\)-відсотковий розчин солі?

Впишіть відповідь:

22.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння та нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі на відсотки.

Нехай \(5\)-відсоткового розчину потрібно додати \(x\) л.

	\(5\ \%\)	\(12\ \%\)	\(9\ \%\)
\(V,\) л розчину	\(x\)	\(30\)	\(30+x\)
\(V,\) л солі	\(0{,}05x\)	\(0{,}12 \cdot 30 = 3{,}6\)	\(0{,}09(30 + x)\)

Складемо рівняння

\begin{gather*} 0{,}05x + 3{,}6 = 0{,}09(30 + x);\\[7pt] 0{,}05x + 3{,}6 = 2{,}7 + 0{,}09x;\\[7pt] 0{,}04x = 0{,}9;\\[7pt] x = 0{,}9 : 0{,}04;\\[7pt] x = 22{,}5. \end{gather*}

Отже, \(5\)-відсоткового розчину потрібно \(22{,}5\) л.

Відповідь: \(22{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6375

Завдання 365 з 2199

Заступник директора школи складає розклад уроків для \(10\)-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на цей день, якщо урок фізичної культури має бути останнім у розкладі?

Впишіть відповідь:

120

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

У розкладі має бути шість уроків, але фізична культура – остання.

Отже, \(5\) предметів можуть переставлятись між собою. Використаємо формулу перестановок: \(P_n = n!\)

\begin{gather*} P_5 = 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120. \end{gather*}

Відповідь: \(120.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 128. Запитання: 6376