Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 410

Математика. Всі запитання починаючи з 410

411412413414415416417418419420421422423424425 ▶

Завдання 411 з 2199

Обчисліть \(\dfrac13\cdot5{,}8+\dfrac13\cdot8{,}3\).

А\(3{,}7\)

Б\(4{,}07\)

В\(4{,}7\)

Г\(4{,}9\)

Д\(47\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з раціональними числами.

\begin{gather*} \frac 13\cdot 5{,}8 + \frac 13\cdot 8{,}3 = \frac 13(5{,}8 + 8{,}3) = \frac 13\cdot 14{,}1 = 4{,}7. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6435

Завдання 412 з 2199

Спростіть вираз \(\sqrt[\scriptstyle3]{\sqrt[\scriptstyle4]{a^6}}\), якщо \(a\ge0\).

А\(\sqrt[\scriptstyle 3]{a^2}\)

Б\(\sqrt a\)

В\(a^2\)

Г\(\sqrt[\scriptstyle 6]a\)

Д\(\sqrt[\scriptstyle 7]{a^6}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Ірраціональні вирази.

Це завдання перевіряє знання властивостей коренів, вміння виконувати тотожні перетворення з ними.

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 3]{\sqrt[\scriptstyle 4]{a^6}} = \sqrt[\scriptstyle 3\cdot 4]{a^6} = \sqrt[\scriptstyle 12]{a^6} = \sqrt{a}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6438

Завдання 413 з 2199

Скільки всього граней у піраміди, яка має \(12\) ребер?

А\(4\)

Б\(6\)

В\(7\)

Г\(12\)

Д\(13\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників для знаходження невідомих елементів.

У піраміді \(2n\) ребер (де \(n\) – кількість вершин основи).

Отже, \(2n = 12\), \(n = 6\) – кількість вершин основи.

\(n + 1 = 6 + 1 = 7\) – кількість граней (\(6\) – бічних, \(1\) – основа).

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6442

Завдання 414 з 2199

Лучник здійснив \(11\) пострілів по мішені і набрав відповідно \(6\), \(5\), \(7\), \(9\), \(6\), \(9\), \(10\), \(8\), \(7\), \(9\), \(10\) очок. Знайдіть моду цього ряду даних.

А\(5\)

Б\(7\)

В\(8\)

Г\(9\)

Д\(10\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння знаходити моду випадкової величини.

Мода вибірки – значення випадкової величини, що трапляється найчастіше в сукупності значень.

Отже, мода даної вибірки – \(9.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6443

Завдання 415 з 2199

Обчисліть \(27^{\textstyle\frac23}-16^{\textstyle\frac14}\).

А\(1\)

Б\(2\)

В\(4\)

Г\(5\)

Д\(7\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Степеневі вирази.

Це завдання перевіряє знання властивостей степенів, уміння виконувати тотожні перетворення з ними.

\begin{gather*} 27^{\textstyle \frac 23} - 16^{\textstyle \frac 14} = (3^3)^{\textstyle \frac 23} - (2^4)^{\textstyle \frac 14} = 3^{\textstyle 3\cdot\frac 23} - 2^{\textstyle 4 \cdot \frac 14} = 3^2 - 2^1 = 9 - 2 = 7. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6445

Завдання 416 з 2199

Знайдіть довжину ребра куба, площа поверхні якого дорівнює \(96\) см\(^2\).

А\(2\) см

Б\(3\) см

В\(4\) см

Г\(6\) см

Д\(8\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників для знаходження невідомих елементів, знання формули площі поверхні куба.

Площа поверхні куба \(S = 6a^2.\)

За умовою,

\begin{gather*} 6a^2 = 96;\\[7pt] a^2 = 16;\\[7pt] a = 4\ \text{см}. \end{gather*}

\(a\) – довжина ребра.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6447

Завдання 417 з 2199

Якщо \(\log_43=a\), то \(\log_{16}9=\)

А\(4a\)

Б\(a^2\)

В\(2a\)

Г\(\dfrac a2\)

Д\(a\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення з логарифмічними виразами.

\begin{gather*} \log_{16} 9 = \log_{\textstyle 4^2} 3^2 = \frac 22 \log_4 3 = a. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6452

Завдання 418 з 2199

Розв'яжіть нерівність \(\left(\dfrac13\right)^{\textstyle x}\gt1\).

А\((-\infty;0)\)

Б\((-\infty;1)\)

В\((0;+\infty)\)

Г\((1;+\infty)\)

Д\((3;+\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові нерівності.

\begin{gather*} \left(\frac 13\right)^{\textstyle x}\gt 1;\\[6pt] \left(\frac 13\right)^{\textstyle x}\gt \left(\frac 13\right)^{\textstyle 0};\\[6pt] y = \left(\frac 13\right)^{\textstyle x}\ \text{– спадає}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6453

Завдання 419 з 2199

Знайдіть об'єм конуса, якщо його радіус дорівнює \(6\) см, твірна – \(10\) см.

А\(48\pi\) см\(^3\)

Б\(60\pi\) см\(^3\)

В\(96\pi\) см\(^3\)

Г\(120\pi\) см\(^3\)

Д\(288\pi\) см\(^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей циліндра та конуса, формули об’ємів тіл обертання.

\(OB = 6\) см, \(AB = 10\) см.

\(\Delta AOB\) – єгипетський, \(AO = 8\) см – висота.

\begin{gather*} V_\text{конуса} = \frac 13\pi R^2 H, \end{gather*}

де \(R = 6\) см, \(H = AO = 8\) см.

\begin{gather*} V_\text{конуса} = \frac 13\cdot \pi \cdot 6^2 \cdot 8 = 96\pi\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6454

Завдання 420 з 2199

Функція \(y=f(x)\) визначена на всій числовій прямій і є періодичною з найменшим додатним періодом \(7\). На рисунку зображено графік цієї функції на відрізку \([-4;3]\). Обчисліть \(f(5)\).

А\(4\)

Б\(1\)

В\(0\)

Г\(-2\)

Д\(-3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє знання властивостей періодичної функції.

Функція \(y = f(x)\) періодична з найменшим додатним періодом \(7.\)

\begin{gather*} f(x) = f(x \pm T),\ T = 7.\\[7pt] f(5) = f(5 - 7) = f(-2) = 4. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6455

Завдання 421 з 2199

Точки \(A\), \(B\), \(C\) і \(D\) лежать на колі. \(BD\) – діаметр цього кола (див. рисунок). Знайдіть величину кута \(ACD\), якщо \(\angle ADB=35^\circ\).

А\(35^\circ\)

Б\(55^\circ\)

В\(60^\circ\)

Г\(65^\circ\)

Д\(70^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло і круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей вписаних та центральних кутів.

Вписаний кут \(BAD\), який спирається на діаметр \(BD\) – прямий. \(\angle BAD = 90^\circ.\)

\(\Delta ABD\), \(\angle B = 90^\circ - \angle D = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ.\)

Вписані кути \(\angle ABD = \angle ACD = 55^\circ\), бо спираються на ту саму дугу.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6456

Завдання 422 з 2199

У лотереї \(10\) виграшних білетів і \(290\) білетів без виграшу. Яка ймовірність того, що перший придбаний білет цієї лотереї буде виграшним?

А\(\dfrac{1}{29}\)

Б\(\dfrac{29}{30}\)

В\(\dfrac{1}{300}\)

Г\(\dfrac{1}{30}\)

Д\(\dfrac{1}{10}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

Імовірність того, що перший білет буде виграшний

\begin{gather*} P = \frac{10}{300} = \frac{1}{30}. \end{gather*}

Усього білетів – \(300\), виграшних – \(10.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6457

Завдання 423 з 2199

У магазині придбали \(6\) однакових зошитів і кілька ручок по \(3\) грн за кожну з них. Яке з наведених чисел може виражати загальну вартість покупки (у грн)?

А\(29\)

Б\(26\)

В\(25\)

Г\(24\)

Д\(23\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання ознак подільності.

Зошитів придбали \(6\), ручок – кілька по \(3\) грн. Загальна вартість покупки повинна виражатися числом, кратним \(3.\)

З наведених чисел умові відповідає число \(24.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6458

Завдання 424 з 2199

Знайдіть найменший додатний корінь рівняння \(2\sin x=-1\).

А\(\dfrac\pi6\)

Б\(\dfrac\pi3\)

В\(\dfrac{5\pi}{6}\)

Г\(\dfrac{5\pi}{3}\)

Д\(\dfrac{7\pi}{6}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} 2\sin x = -1;\\[6pt] \sin x = -\frac 12;\\[6pt] x = (-1)^k \arcsin\left(-\frac 12\right) + \pi k,\ k \in Z;\\[6pt] x = (-1)^k \cdot \sin^{-1}\left(-\frac 12\right) + \pi k,\ k \in Z;\\[6pt] x = (-1)^k \cdot \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \pi k,\ k \in Z.\\[6pt] k = 0,\ x = -\frac{\pi}{6};\\[6pt] k = 1,\ x = (-1)^2 \cdot \frac{\pi}{6} + \pi = \frac{7\pi}{6}\ \text{– найменший додатний корінь.} \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6459

Завдання 425 з 2199

Знайдіть відстань від точки \(A(2;3;6)\) до осі \(Oz\).

А\(\sqrt{13}\)

Б\(7\)

В\(6\)

Г\(5\)

Д\(3\sqrt5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати і вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

Відстань від точки \(A(2; 3; 6)\) до осі \(OZ{:}\)

\begin{gather*} d = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6460