Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 395

Математика. Всі запитання починаючи з 395

396397398399400401402403404405406407408409410 ▶

Завдання 396 з 2199

Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1–4), та їхніми областями значень (А – Д).

1\(y=\log_2x\)

2\(y=2^x\)

3\(y=2\sqrt x\)

4\(y=2-x^2\)

А\([2;+\infty)\)

Б\([0;+\infty)\)

В\((-\infty;2]\)

Г\((0;+\infty)\)

Д\((-\infty;+\infty)\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє знання властивостей елементарних функцій.

1. \(y = \log_2 x\), \(E(y) = (-\infty; +\infty).\)

Отже, 1 – Д.

2. \(y = 2^x\), \(E(y) = (0; +\infty).\)

Отже, 2 – Г.

3. \(y = 2\sqrt{x}\), \(E(y) = [0; +\infty).\)

Отже, 3 – Б.

4. \(y = 2 - x^2\), \(E(y) = (-\infty; 2].\)

Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Д, 2 – Г, 3 – Б, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6407

Завдання 397 з 2199

На рисунках (1–4) зображено куб і три точки, що розміщені у вершинах куба або є серединами його ребер. Установіть відповідність між кожним рисунком (1–4) та назвою фігури (А – Д), яка є перерізом куба площиною, що проходить через три задані точки.

Атрикутник

Бпрямокутник

Втрапеція

Гп’ятикутник

Дромб

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4
5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання властивостей многогранників, уміння будувати перерізи, встановлювати їх вид.

трапеція. Січна площина перетинає паралельні площини по паралельних прямих \(BC\!\parallel\!AD.\) Отже, 1 – В.

трикутник. Отже, 2 – А.

ромб. Отже, 3 – Д.

прямокутник. Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – А, 3 – Д, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6409

Завдання 398 з 2199

Знайдіть значення похідної функції \(f(x)=\sqrt{10-3x}\) у точці \(x_0=-2\).

Впишіть відповідь:

-0.375

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, значення похідної функції в точці.

Знаходимо похідну функції як складної:

\begin{gather*} f'(x) = (\sqrt{10 - 3x})' = \frac{1}{2\sqrt{10 - 3x}} \cdot (10 - 3x)' = \frac{-3}{2\sqrt{10 - 3x}};\\[6pt] f'(x_{0}) = f'(-2) = \frac{-3}{2\sqrt{10 + 6}} = -\frac 38 = -0{,}375. \end{gather*}

Відповідь: \(-0{,}375.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6410

Завдання 399 з 2199

\(4\) кг огірків і \(5\) кг помідорів коштували \(44\) гривні. Після того як огірки подорожчали на \(50\ \%\), а помідори подешевшали на \(40\ \%\), за \(4\) кг огірків і \(5\) кг помідорів заплатили \(39\) гривень. Знайдіть початкову вартість \(x\) одного кілограма огірків і початкову вартість \(y\) одного кілограма помідорів. У відповідь запишіть суму \(x+y\) (у грн).

Впишіть відповідь:

9.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь та їхніх систем.

Нехай \(x\) грн коштували \(1\) кг огірків, \(y\) грн – \(1\) кг помідорів.

За \(4\) кг огірків і \(5\) кг помідорів заплатили \(44\) гривні, отже, \(4x + 5y = 44.\)

Після подорожчання огірків їхня ціна за \(1\) кг стала \(1{,}5x\) грн, а помідорів після подешевшання – \(0{,}6y\) грн за \(1\) кг.

За \(4\) кг огірків та \(5\) кг помідорів заплатили \(39\) грн.

\begin{gather*} 4 \cdot 1{,}5x + 5 \cdot 0{,}6y = 39. \end{gather*}

Складемо систему:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 4x + 5y = 44, \\ 6x + 3y = 39\ \ |:3, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 4x + 5y = 44, \\ 2x + y = 13, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} 4x+5(13-2x)=44,\\ y=13-2x, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} -6x=-21,\\ y=13-2x, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} x=3{,}5,\\ y=13-2\cdot 3{,}5, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x=3{,}5,\\ y=6. \end{array}\right.\\[7pt] x + y = 3{,}5 + 6 = 9{,}5. \end{gather*}

Відповідь: \(9{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6411

Завдання 400 з 2199

Обчисліть \(\log_{32}8-3^{\textstyle \frac2{\log_73}}\).

Впишіть відповідь:

-48.4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів, знання властивостей логарифма.

\begin{gather*} \log_{32} 8 - 3^{\textstyle \frac{2}{\log_7 3}} = \log_{32} 8 - 3^{\textstyle 2\log_3 7} =\\[6pt] =\log_{\textstyle 2^5} 2^3 - 3^{\textstyle \log_3 49} = \frac 35 - 49 = 0{,}6 - 49 = -48{,}4. \end{gather*}

Відповідь: \(-48{,}4.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6412

Завдання 401 з 2199

Функцію \(y=x^4+2x-3\), визначену на множині всіх дійсних чисел, подайте у вигляді \(y=f(x)+g(x)\), де \(f(x)\) – парна функція, \(g(x)\) – непарна функція. У відповідь запишіть значення виразу \(f(-1)-4\cdot g(3)\).

Впишіть відповідь:

-26

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

\(y = x^{4} + 2x - 3\), \(D(y) = R.\)

Подамо функцію у вигляді

\begin{gather*} y = f(x) + g(x), \end{gather*}

де \(f(x)\) – парна функція, \(g(x)\) – непарна функція.

\begin{gather*} f(x) = x^4 - 3\left(f(-x) = (-x)^4 - 3 = x^4 - 3 = f(x)\right).\\[7pt] g(x) = 2x\left(g(-x) = -2x = -g(x)\right);\\[7pt] f(-1) = (-1)^4 - 3 = 1 - 3 = -2;\\[7pt] g(3) = 2 \cdot 3 = 6. \end{gather*}

Значення виразу

\begin{gather*} f(-1) - 4g(3) = -2 - 4 \cdot 6 = -2 - 24 = -26. \end{gather*}

Відповідь: \(-26.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6413

Завдання 402 з 2199

Розв’яжіть рівняння \(\dfrac{2\cos x+1}{\sqrt{27+6x-x^2}}=0\).

У відповідь запишіть кількість усіх його коренів. Якщо рівняння має безліч коренів, то у відповідь запишіть число \(100\).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні та квадратні рівняння, нерівності та їхні системи.

Знайдемо область допустимих значень \(x{:}\)

\begin{gather*} 27 + 6x - x^2\gt 0;\\[7pt] x^2 - 6x - 27\lt 0;\\[7pt] x^2 - 6x - 27 = 0;\\[7pt] D = 36 + 4 \cdot 27 = 144;\\[6pt] x_1=\frac{6 + 12}{2} = 9;\\[6pt] x_2 = \frac{6 - 12}{2} = -3. \end{gather*}

\begin{gather*} x \in (-3; 9). \end{gather*}

\begin{gather*} 2\cos x + 1 = 0;\\[6pt] \cos x = -\frac 12;\\[6pt] x = \pm \arccos\left(-\frac 12\right) + 2\pi n,\ n \in Z;\\[6pt] x = \pm \left(\pi - \arccos \frac 12\right) + 2\pi n,\ n \in Z;\\[6pt] x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi n,\ n \in Z. \end{gather*}

Знайдемо корені, які належать ОДЗ.

\begin{gather*} n = 0\ x = \frac{2\pi}{3} \in \text{ОДЗ};\\[6pt] x = -\frac{2\pi}{3} \in \text{ОДЗ};\\[6pt] n = 1\ x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{8\pi}{3} \in \text{ОДЗ};\\[6pt] x = -\frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3} \in \text{ОДЗ};\\[6pt] n = 2\ x = \frac{2\pi}{3} + 4\pi = \frac{14\pi}{3} \notin \text{ОДЗ};\\[6pt] x = -\frac{2\pi}{3} + 4\pi = \frac{10\pi}{3} \notin \text{ОДЗ};\\[6pt] n = -1\ x = \frac{2\pi}{3} - 2\pi = -\frac{4\pi}{3} \notin \text{ОДЗ};\\[6pt] x = -\frac{2\pi}{3} - 2\pi = -\frac{8\pi}{3} \notin \text{ОДЗ}. \end{gather*}

Отже, кількість коренів – \(4.\)

Відповідь: \(4.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6414

Завдання 403 з 2199

Точки \(K\) і \(L\) – середини сторін \(AB\) і \(AD\) паралелограма \(ABCD\) (див. рисунок). Знайдіть площу п’ятикутника \(KBCDL\) (у см\(^2\)), якщо площа паралелограма \(ABCD\) дорівнює \(24\) см\(^2\).

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограма, властивостей та ознак подібних трикутників.

Площа паралелограма \(S_{ABCD} = 24\ \text{см}^2.\)

У \(\Delta ABD\) \(KL\) середня лінія, \(KL = \dfrac 12BD.\)

\(\Delta AKL\) подібний \(\Delta ABD.\)

\begin{gather*} \frac{KL}{BD} = \frac 12 = k;\\[6pt] \frac{S_{AKL}}{S_{ABD}} = \frac 14 = k^{2};\\[6pt] S_{AKL} = \frac 14S_{ABD} = \frac 14 \cdot 12 = 3\ \text{см}^2;\\[6pt] S_{KBCDL} = S_{ABCD} - S_{AKL} = 24 - 3 = 21\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: \(21.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6415

Завдання 404 з 2199

Знайдіть найбільше значення параметра \(a\), при якому рівняння \(\left|x^2-3|x|-4\right|=a\) має тільки чотири корені. Якщо такого значення \(a\) не існує, то у відповідь запишіть число \(100\).

Впишіть відповідь:

6.25

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, уміння розв'язувати рівняння графічним методом, рівнянь з параметром.

Розв'яжемо рівняння графічно.

Побудуємо графік \(y=\left|x^2-3|x|-4\right|.\)

Використаємо елементарні перетворення графіка \(y=x^2-3x-4\Rightarrow y=x^2-3|x|-4\) симетрія відносно осі \(Oy\Rightarrow y=\left|x^2-3|x|-4\right|\) симетрія відносно осі \(Ox.\)

\begin{gather*} x_0=\frac 32=1{,}5;\\[6pt] y_0=1{,}5^2-3\cdot 1{,}5-4=-6{,}25. \end{gather*}

\((1{,}5; -6{,}25)\) – вершина параболи.

Точки перетину з осями:

– з \(Ox{:}\)

\begin{gather*} y=0;\\[7pt] x^2-3x-4=0;\\[7pt] D=9+16=25;\\[6pt] x_1=\frac{3+5}{2}=4;\\[6pt] x_2=\frac{3-5}{2}=-1. \end{gather*}

– з \(Oy{:}\)

\begin{gather*} x=0;\\[7pt] y=-4. \end{gather*}

\(a=1\) гілки напрямлені вгору.

\(y=a\) – пряма, паралельна осі \(Ox.\) Кількість розв'язків рівняння \(\left|x^2-3|x|-4\right|=a\) – кількість точок перетину графіків.

Найбільше значення \(a\), при якому рівняння має чотири корені: \(a=6{,}25.\)

Відповідь: \(6{,}25.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6416

Завдання 405 з 2199

У правильну чотирикутну піраміду вписано сферу, площа якої дорівнює \(36\pi\) см\(^2\). Бічна грань піраміди нахилена до площини її основи під кутом \(60^\circ\). Знайдіть об’єм піраміди (у см\(^3\)).

Впишіть відповідь:

324

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання формули для об’єму піраміди, уміння знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі.

\(EABCD\) – правильна піраміда, \(ABCD\) – квадрат, \(EO\) – висота піраміди, центр квадрата.

Побудуємо апофеми \(EK\!\perp\!DC\), \(EL\!\perp\!AD\), \(EM\!\perp\!AB\), \(EN\!\perp\!BC.\) \(DK = KC = AL = LD = AM = MB = BN = NC.\)

За теоремою про три перпендикуляри \(OK\!\perp\!DC\), \(OL\!\perp\!AD\), \(OM\!\perp\!AB\), \(ON\!\perp\!BC.\)

\((EOK)\!\perp\!DC\), \(\angle EKO\) – лінійний кут відповідного двогранного, \(\angle EKO = 60^\circ.\) Аналогічно \(\angle ELO = \angle EMO = \angle ENO = 60^\circ.\)

Центр сфери, вписаної у піраміду, належить висоті \(EO\) (точка \(O_1\)). У \(\Delta EOK\) на катеті \(EO\) виберемо точку \(O_1\) так, щоб \(OO_1=O_1H\), \(O_1H\!\perp\! EK.\) \((EOK)\!\perp\!(EDC)\) за ознакою перпендикулярності площин. Отже, відстань від точки \(O_1\) до \((EDC)\) – відрізок \(O_1H.\)

Аналогічно доводиться, що \((EON)\!\perp\!(BEC)\), \((EOM)\!\perp\!(AEB)\), \((EOL)\!\perp\!(AED).\) \(\Delta EOK = \Delta EON = \Delta EOM = \Delta EOL\), відстані від точки \(O_1\) до апофем \(EL\), \(EM\), \(EN\), \(EK\) – рівні. Отже, точка \(O_1\) – рівновіддалена від бічних граней та основи. Точка \(O_1\) – центр вписаної сфери. \(O_1H=O_1O\) – радіус сфери.

\begin{gather*} S_\text{сфери}=4\pi R^2 = 36\pi;\\[7pt] R^2 = 9;\\[7pt] R = 3\ \text{см радіус сфери.} \end{gather*}

Точка \(O_1\) – рівновіддалена від сторін кута \(HKO\), \(KO_1\) – бісектриса кута. \(\angle O_1KO = 30^\circ.\)

\(\Delta OO_1K\ (\angle O = 90^\circ)\), \(OK = OO_1\mathrm{ctg}\ 30^\circ = 3\sqrt{3}\) см.

\(AD = 2OK = 6\sqrt{3}\ \text{см}.\)

\(\Delta EOK\ (\angle O = 90^\circ)\), \(EO = OK\mathrm{tg}\ 60^\circ = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9\) см.

\begin{gather*} V_\text{піраміди} = \frac 13S_\text{осн} \cdot H,\ \text{де}\\[6pt] S_\text{осн} = S_{ABCD} = AD^{2} = (6\sqrt{3})^2 = 108\ \text{см}^2.\\[6pt] H = EO = 9\ \text{см}.\\[6pt] V_\text{піраміди} = \frac 13 \cdot 108 \cdot 9 = 324\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: \(324.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6418

Завдання 406 з 2199

Молоко містить \(3\, \%\) білків. Скільки всього білків (у г) міститься в \(600\) г молока?

А\(1{,}8\) г

Б\(18\) г

В\(20\) г

Г\(180\) г

Д\(200\) г

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати текстові задачі, знаходити відсоток від числа.

Знайдемо \(3\ \%\) від \(600\) г.

\begin{gather*} 600 : 100 \cdot 3 = 18\ \text{г білка в молоці.} \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6424

Завдання 407 з 2199

Знайдіть координати вектора \(\overrightarrow{AB}\), якщо \(A(-2;3)\), \(B(-8;-5)\).

А\(\overrightarrow{AB}(6;8)\)

Б\(\overrightarrow{AB}(-10;-8)\)

В\(\overrightarrow{AB}(-10;-2)\)

Г\(\overrightarrow{AB}(-6;-2)\)

Д\(\overrightarrow{AB}(-6;-8)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Вектори і координати на площині.

Це завдання перевіряє вміння знаходити координати вектора на площині.

Якщо \(A(x_1; y_1)\), \(B(x_2; y_2)\), то координати вектора \(\overrightarrow{AB}(x_2 - x_1; y_2 - y_1).\)

\begin{gather*} A(-2; 3);\\[7pt] B(-8; -5);\\[7pt] \overrightarrow{AB}(-8 - (-2); -5 - 3);\\[7pt] \overrightarrow{AB}(-6; -8). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6429

Завдання 408 з 2199

Задано геометричну прогресію (\(b_n\)), для якої другий член \(b_2=12\) і знаменник \(q=-2\). Знайдіть \(b_1\).

А\(24\)

Б\(14\)

В\(10\)

Г\(-6\)

Д\(-24\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули \(n\text{-го}\) члена геометричної прогресії.

\((b_n)\) – геометрична прогресія, \(b_2 = 12\), \(q = -2.\)

За означенням геометричної прогресії:

\begin{gather*} b_2 = b_1 \cdot q;\\[6pt] b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{12}{-2} = -6. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6430

Завдання 409 з 2199

Довжина кола дорівнює \(16\pi\) см. Знайдіть площу круга, обмеженого цим колом.

А\(128\pi\) см\(^2\)

Б\(64\pi\) см\(^2\)

В\(32\pi\) см\(^2\)

Г\(16\pi\) см\(^2\)

Д\(8\pi\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей кола та його частин.

Довжина кола \(C = 16\pi\) см,

\begin{gather*} C = 2\pi R = 16\pi;\\[7pt] R = 8\ \text{см – радіус};\\[7pt] S = \pi R^2 = \pi \cdot 8^2 = 64\pi\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6431

Завдання 410 з 2199

Відомо, що \(a\lt b\). Серед наведених нерівностей укажіть правильну нерівність.

А\(-2a\lt-2b\)

Б\(\sqrt2a\gt\sqrt2b\)

В\(\dfrac a3\gt\dfrac b3\)

Г\(a-4\gt b-4\)

Д\(0{,}5-a\gt0{,}5-b\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Числові нерівності.

Це завдання перевіряє знання властивостей числових нерівностей.

Відомо, що \(a \lt b.\)

Використаємо властивість числових нерівностей:
якщо до обох частин нерівності додати те саме число або помножити їх на те саме додатне число, отримаємо правильну нерівність;
якщо обидві частини нерівності помножити на те саме від’ємне число, то знак нерівності треба поміняти на протилежний.

\begin{gather*} a\lt b;\\[7pt] -a\gt -b;\\[7pt] -a + 0{,}5\gt -b + 0{,}5. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6432