Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 380

Математика. Всі запитання починаючи з 380

381382383384385386387388389390391392393394395 ▶

Завдання 381 з 2199

Обчисліть \(\sqrt[\scriptstyle4]{16\cdot81}\).

А\(6\)

Б\(12\)

В\(18\)

Г\(36\)

Д\(72\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази. Ірраціональні вирази.

Це завдання перевіряє знання властивостей коренів, вміння виконувати тотожні перетворення з ними.

\begin{gather*} \sqrt[\scriptstyle 4]{16 \cdot 81} = \sqrt[\scriptstyle 4]{2^{4} \cdot 3^{4}} = \sqrt[\scriptstyle 4]{2^{4}} \cdot \sqrt[\scriptstyle 4]{3^{4}} = 2 \cdot 3 = 6. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6392

Завдання 382 з 2199

При яких значеннях \(m\) і \(n\) вектори \(\vec a(m;2;3)\) і \(\vec b(-12;6;n)\) колінеарні?

А\(m=-36\) i \(n=9\)

Б\(m=-4\) i \(n=1\)

В\(m=-36\) i \(n=1\)

Г\(m=3\) i \(n=9\)

Д\(m=-4\) i \(n=9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати і вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання властивостей векторів у просторі, знання ознаки колінеарних векторів.

Вектори \(\vec{a}(m; 2; 3)\), \(\vec{b}(-12; 6; n)\) колінеарні. Координати колінеарних векторів пропорційні:

\begin{gather*} \frac{m}{-12} = \frac 26 = \frac 3n;\\[6pt] \frac{m}{-12} = \frac 13;\\[6pt] m = -4;\\[6pt] \frac 3n = \frac 13;\\[6pt] n = 9. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6393

Завдання 383 з 2199

Розташуйте в порядку зростання числа: \(a=\operatorname{tg}36^\circ\), \(b=\operatorname{tg}93^\circ\), \(c=\operatorname{tg}180^\circ\).

А\(b;c;a\)

Б\(c;b;a\)

В\(a;b;c\)

Г\(c;a;b\)

Д\(b;a;c\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє знання властивостей тригонометричних виразів та вміння виконувати тотожні перетворення з ними.

\begin{gather*} a = \mathrm{tg}\ 36^\circ\gt 0;\\[7pt] b = \mathrm{tg}\ 93^\circ\lt 0;\\[7pt] c = \mathrm{tg}\ 180^\circ = 0;\\[7pt] \end{gather*}

Отже, в порядку зростання

\begin{gather*} b\lt c\lt a. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6394

Завдання 384 з 2199

Периметр бічної грані правильної трикутної призми дорівнює \(20\) см. Знайдіть площу бічної поверхні призми, якщо сторона її основи дорівнює \(4\) см.

А\(96\) см\(^2\)

Б\(80\) см\(^2\)

В\(72\) см\(^2\)

Г\(32\) см\(^2\)

Д\(24\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників до розв’язування стереометричних задач.

Бічна грань – прямокутник.

\(\Delta ABC\) – рівносторонній \(AB = BC = AC = 4\) см.

\begin{gather*} P_{AA_1C_1C} = 2(AC + AA_1) = 20\ \text{см};\\[7pt] AA_1=6\ \text{см}.\\[6pt] S_\text{біч} = 3 \cdot S_{\text{грані}} = 3 \cdot a \cdot H = 3 \cdot AB \cdot AA_1 = 3 \cdot 4 \cdot 6 = 72\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6395

Завдання 385 з 2199

Розв'яжіть нерівність \(\dfrac1x\le\dfrac13\).

А\((-\infty; 0)\)

Б\((0; 3]\)

В\([3; +\infty)\)

Г\((-\infty; 0)\cup [3; +\infty)\)

Д\((-\infty; 3]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: АЛгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати раціональні нерівності.

\begin{gather*} \frac 1x\le \frac 13;\\[6pt] \frac 1x-\frac 13\le 0;\\[6pt] \frac{3-x}{3x}\le 0;\\[6pt] \frac{x-3}{3x}\ge 0.\\[6pt] \end{gather*}

Розв'яжемо методом інтервалів.

ОДЗ: \(x\ne 0.\)

\(x\in (-\infty; 0)\cup [3; +\infty).\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6396

Завдання 386 з 2199

Подайте вираз \(\dfrac{a}{\sqrt[\scriptstyle7]a}\) у вигляді степеня з основою \(a\).

А\(a^{\textstyle -\frac17}\)

Б\(a^{-6}\)

В\(a^{\textstyle \frac17}\)

Г\(a^{7}\)

Д\(a^{\textstyle \frac67}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Степеневі вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення зі степеневими виразами.

\begin{gather*} \frac{a}{\sqrt[\scriptstyle 7]{a}} = a : \sqrt[\scriptstyle 7]{a} = a : a^{\textstyle \frac 17} = a^{\textstyle 1 - \frac 17} = a^{\textstyle \frac 67}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6397

Завдання 387 з 2199

На полиці розміщено \(16\) книг, з яких \(6\) книг – історичні романи, а решта – детективи. Знайдіть імовірність того, що перша книга, навмання взята з полиці, буде детективом.

А\(\dfrac58\)

Б\(\dfrac1{16}\)

В\(\dfrac35\)

Г\(\dfrac1{10}\)

Д\(\dfrac38\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

На полиці \(16\) книг. Історичних романів – \(6\), детективів \(16 - 6 = 10\) книг.

Імовірність того, що перша книга буде детективом:

\begin{gather*} P = \frac{10}{16} = \frac 58. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6398

Завдання 388 з 2199

Точки \(A\) і \(B\) належать колу радіуса \(10\) см і ділять його на дві дуги, довжини яких відносяться як \(3:2\). Знайдіть довжину більшої дуги кола.

А\(20\pi\) см

Б\(12\pi\) см

В\(8\pi\) см

Г\(6\pi\) см

Д\(4\pi\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей кола та його частин.

Довжина кола

\begin{gather*} C = 2\pi R, \end{gather*}

де \(R = 10\) см.

\begin{gather*} C = 2\pi \cdot 10 = 20\pi\ \text{см}. \end{gather*}

Довжина більшої дуги становить \(\dfrac 35\) від довжини кола.

Отже,

\begin{gather*} l = \frac 35 \cdot 20\pi = 12\pi\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6399

Завдання 389 з 2199

Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.

А\(\frac32\)

Б\(\frac{2-\sqrt3}2\)

В\(1\)

Г\(\frac{\sqrt3}2\)

Д\(\frac12\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати формулу Ньютона – Лейбніца для знаходження площі криволінійної трапеції.

Площу зафарбованої фігури знаходимо за допомогою визначеного інтеграла:

\begin{gather*} S = \mathop{\int}\limits_{0}^{\textstyle \frac{\pi}{3}} \sin x\ dx = -\cos x\bigg|_{0}^{\textstyle \frac{\pi}{3}} = -\cos \frac{\pi}{3} - (-\cos 0^\circ) = -\frac 12 + 1 = \frac 12\ \text{кв. од}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6400

Завдання 390 з 2199

Які з наведених тверджень правильні?

І. Якщо коло має з площиною дві спільні точки, то всі точки кола належать цій площині.
ІІ. Якщо три вершини паралелограма належать площині, то всі точки паралелограма належать цій площині.
ІІІ. Якщо круг і площина мають три спільні точки, то всі точки круга належать цій площині.

Алише II

Блише III

Влише I i II

Глише I i III

Длише II i III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання взаємного розміщення прямих та площин у просторі.

I твердження неправильне.

II. Якщо три вершини паралелограма належать площині, то за аксіомою стереометрії вони визначають площину. Отже, твердження правильне.

III. Якщо круг і площина мають три спільні точки, то не обов'язково всі точки круга належать площині. Твердження правильне.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6401

Завдання 391 з 2199

Розв’яжіть нерівність \(\log_{\textstyle \frac15}x\gt2\).

А\((-\infty;\frac1{25})\)

Б\((\frac1{25};+\infty)\)

В\((0;\frac1{25})\)

Г\((10;+\infty)\)

Д\((-\infty;\frac1{10})\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

\begin{gather*} \log_{\textstyle \frac 15} x\gt 2;\\[7pt] \log_{\textstyle \frac 15} x\gt \log_{\textstyle \frac 15} \frac{1}{25}. \end{gather*}

Функція \(\log_{\textstyle \frac{1}{5}} x\) – спадна, отже ОДЗ:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} x\lt \dfrac{1}{25}, \\ x\gt 0. \end{array}\right. \end{gather*}

\begin{gather*} x \in \left(0; \frac{1}{25}\right). \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6402

Завдання 392 з 2199

Об’єм циліндра дорівнює \(48\) см\(^3\). Знайдіть об’єм конуса, радіус основи якого дорівнює радіусу основи циліндра, а висота вдвічі менша за висоту циліндра.

А\(6\) см\(^3\)

Б\(8\) см\(^3\)

В\(16\) см\(^3\)

Г\(24\) см\(^3\)

Д\(36\) см\(^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей циліндра та конуса, формули об’ємів тіл обертання.

\begin{gather*} V_\text{циліндра} = S_\text{осн} \cdot H = \pi R^{2}H = 48\ \text{см}^3. \end{gather*}

\(R\) – радіус основи циліндра.
\(H\) – висота циліндра.

\begin{gather*} V_\text{конуса} = \frac 13 S_\text{осн} \cdot h = \frac 13\pi r^2h. \end{gather*}

\(r = R\) – радіус конуса.
\(h = \dfrac 12H\) – висота конуса.

\begin{gather*} V_\text{конуса} = \frac 13\pi R^2 \cdot \frac 12H = \frac 16\pi R^2H = \frac 16 \cdot 48 = 8\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6403

Завдання 393 з 2199

У кіоску є \(10\) видів вітальних листівок з Новим роком. Скільки всього можна утворити різних наборів листівок, кожен із яких складається з трьох листівок різних видів?

А\(30\)

Б\(90\)

В\(120\)

Г\(240\)

Д\(720\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

Кількість способів вибрати з \(10\) листівок \(3\) знайдемо за формулою сполук.

\begin{gather*} C_{n}^{m} = \frac{n!}{(n - m)!\cdot m!}.\\[6pt] C_{10}^{3} = \frac{10!}{(10 - 3)!\cdot 3!} = \frac{10!}{7!\cdot 3!} = \frac{8 \cdot 9 \cdot 10}{1 \cdot 2 \cdot 3} = 4 \cdot 3 \cdot 10 = 120. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6404

Завдання 394 з 2199

Прямі, що містять сторони правильного п’ятикутника \(ABCDF\), перетинаються у точках \(K\), \(L\), \(M\), \(N\), \(P\). Знайдіть градусну міру кута \(AKB\).

А\(18^\circ\)

Б\(26^\circ\)

В\(30^\circ\)

Г\(36^\circ\)

Д\(60^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Многокутники.

Це завдання перевіряє знання формули суми внутрішніх кутів многокутника, суми кутів трикутника.

Сума внутрішніх кутів \(n\)-кутника знаходимо за формулою: \(180^\circ (n - 2).\)

Кожний кут правильного п’ятикутника дорівнює:

\begin{gather*} \frac{180^\circ (5 - 2)}{5} = 108^\circ. \end{gather*}

\(\angle FAB = 108^\circ.\)

\(\angle KAB = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ\) (суміжний з \(\angle FAB\)).

\(\Delta AKB\) – рівнобедрений, \(\angle A = \angle B = 72^\circ.\)

\begin{gather*} \angle K = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (72^\circ + 72^\circ) = 36^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6405

Завдання 395 з 2199

Установіть відповідність між числовими виразами (1–4) та їхніми значеннями (А – Д).

1\(2003^2-1997^2\)

2\(186^2-186\cdot132+66^2\)

3\(98^2+98\cdot104+52^2\)

4\(47^3-47^2\cdot51+17^2\cdot141-17^3\)

А\(64\,000\)

Б\(27\,000\)

В\(24\,000\)

Г\(22\,500\)

Д\(14\,400\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні).

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати арифметичні дії з натуральними числами.

1. \(2003^2-1997^2=(2003-1997)(2003+1997)=6\cdot 4000=24000.\) Отже, 1 – B.

2. \(186^2-186\cdot 132+66^2=186^2-2\cdot 186\cdot 66+66^2=(186-66)^2=\)
\(=120^2=14400.\) Отже, 2 – Д.

3. \(98^2+98\cdot 104+52^2=98^2+2\cdot 98\cdot 52+52^2=(98+52)^2=150^2=22500.\) Отже, 3 – Г.

4. \(47^3-47^2\cdot 51+17^2\cdot 141-17^3=47^3-3\cdot 47^2\cdot 17+3\cdot 47\cdot 17^2-17^3=\)
\(=(47-17)^3=30^3=27000.\) Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – Д, 3 – Г, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 129. Запитання: 6406