Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 380

Математика. Всі запитання починаючи з 380

381382383384385386387388389390391392393394395 ▶

Завдання 381 з 2089

Узгодьте вираз (1–3) із твердженням про його значення (А – Д), що є правильним для цього виразу.

1$\sqrt[3]{-27}$

2$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{300}}$

3$(\sqrt{3}-1)^2+2\sqrt{3}$

Ає цілим від’ємним числом

Бє ірраціональним додатним числом

Вє ірраціональним від’ємним числом

Гє натуральним числом

Дє раціональним нецілим числом

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Ірраціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних виразів, знання формул скороченого множення.

1. $\sqrt[3]{-27}=-3.$
$-3$ – є цілим від'ємним числом. Отже, правильна відповідь – A.

2. $ \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{300}}=\frac{\sqrt{4\cdot 3}}{\sqrt{100\cdot 3}}=\frac{\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt{100}\cdot \sqrt{3}}=\frac{2}{10}=\frac 15. $
$\frac 15$ є раціональним нецілим числом. Отже, правильна відповідь – Д.

3. $ (\sqrt{3}-1)^2+2\sqrt{3}=(\sqrt{3})^2-2\sqrt{3}+1+2\sqrt{3}=3+1=4. $
$4$ є натуральним числом. Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – Д, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35784

Завдання 382 з 2089

$\mathrm{tg}^2\ \alpha\cos^2 \alpha+\cos^2 \alpha=$

А$\sin^2 \alpha$

Б$\cos 2\alpha$

В$\cos^2 \alpha$

Г$1$

Д$\mathrm{tg}^2\ \alpha$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Спростімо за формулами:

\begin{gather*} \mathrm{tg}\ \alpha=\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha},\\[6pt] \sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1,\\[6pt] \mathrm{tg}^2\ \alpha\cdot \cos^2 \alpha+\cos^2 \alpha=\frac{\sin^2 \alpha}{\cos^2 \alpha}\cdot \cos^2 \alpha+\cos^2 \alpha=\sin^2 \alpha+\cos^2 \alpha=1. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35783

Завдання 383 з 2089

Обчисліть $0\mathord{,}25^{\log_{0\mathord{,}5}4}.$

А$16$

Б$0\mathord{,}5$

В$0\mathord{,}25$

Г$4$

Д$2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів, знання властивостей логарифмів.

\begin{gather*} 0\mathord{,}25^{\log_{0\mathord{,}5}4}=0\mathord{,}5^{2\log_{0\mathord{,}5}4}=0\mathord{,}5^{\log_{0\mathord{,}5}4^2}=0\mathord{,}5^{\log_{0\mathord{,}5}16}=16. \end{gather*}

За властивістю логарифмів:

\begin{gather*} a^{\log_a b}=b,\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35782

Завдання 384 з 2089

У геометричній прогресії $(b_n)$ $b_1=5$, $b_3=\frac{b_4}{10}.$ Визначте $b_3.$

А$50$

Б$2$

В$0\mathord{,}05$

Г$500$

Д$0\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання означення геометричної прогресії, формули $n\text{-го}$ члена.

За формулою $n\text{-го}$ члена:

\begin{gather*} b_n=b_kq^{n-k},\ n\gt k,\\[7pt] b_4=b_3\cdot q^{4-3}=b_3q,\\[6pt] b_3=\frac{b_4}{q},\ \text{за умовою}\ b_3=\frac{b_4}{10}.\\[6pt] \text{Отже},\ q=10. \end{gather*}

За формулою $n\text{-го}$ члена:

\begin{gather*} b_n=b_1q^{n-1},\\[7pt] b_3=b_1\cdot q^{3-1}=b_1\cdot q^2=5\cdot 10^2=500. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35781

Завдання 385 з 2089

Розв’яжіть рівняння $\sqrt{x-2}=4.$

А$10$

Б$18$

В$4$

Г$14$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Ірраціональні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати ірраціональні рівняння.

\begin{gather*} \sqrt{x-2}=4. \end{gather*}

Піднесімо обидві частини рівняння до квадрату:

\begin{gather*} (\sqrt{x-2})^2=4^2,\\[7pt] x-2=16,\\[7pt] x=16+2,\\[7pt] x=18. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35780

Завдання 386 з 2089

Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?

I. Медіана трикутника ділить його кут навпіл.

II. Бісектриса трикутника ділить його протилежну сторону навпіл.

III. Бісектриса трикутника проходить через центр уписаного в нього кола.

Алише I

Блише І та II

Влише І та III

Глише ІІI

Длише ІІ та III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання видів трикутників та їхніх основних властивостей, властивостей медіани, висоти та бісектриси трикутника.

I. Твердження неправильне. Медіана збігається з бісектрисою, яку проведено до основи, тільки в рівнобедреному трикутнику. В умові трикутник довільний.

II. Твердження неправильне. Бісектриса довільного трикутника не збігається з медіаною.

III. Твердження правильне. Центр уписаного кола – точка перетину бісектрис у будь-якому трикутнику.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35779

Завдання 387 з 2089

У прямокутній системі координат у просторі задано точку $O(0; 0; 0).$ Позначте координати точки, відстань від якої до точки $O$ дорівнює $10.$

А$(10; 10; 10)$

Б$(-10; 10; 0)$

В$(5; 5; 0)$

Г$(0; -6; 8)$

Д$(0; 4; 6)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Координати і вектори в просторі.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати відстань між точками за відомими координатами.

Відстань між точками з координатами $(x_1; y_1; z_1)$ i $(x_2; y_2; z_2)$ можна визначити за формулою

$$ \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}. $$

Відстань між точками $(0; 0; 0)$ i $(0; -6; 8)\mathord{:}$

$$ \sqrt{(0-0)^2+(-6-0)^2+(8-0)^2}=\sqrt{0+36+64}=\sqrt{100}=10. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35778

Завдання 388 з 2089

У травні заробітна плата працівника зросла на $2\ \text{%}$ порівняно з квітнем. Якою була заробітна плата цього працівника в квітні, якщо вона була меншою на $605$ грн, ніж у травні?

А$60 500$ грн

Б$1210$ грн

В$121 000$ грн

Г$3250$ грн

Д$30 250$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки, уміння визначати число за значенням його відсотка.

$2\ \text{%}$ від заробітної плати становлять $605$ грн. Складімо пропорцію:

\begin{gather*} 2\ \text{%} - 605\ \text{грн},\\[7pt] 100\ \text{%} - x\ \text{грн},\\[6pt] \frac{2}{100}=\frac{605\ \text{грн}}{x},\\[6pt] x=\frac{605\ \text{грн}\cdot 100}{2}=30250\ \text{грн}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35777

Завдання 389 з 2089

Розв’яжіть нерівність $2x-3\lt 15+4x.$

А$(-3; +\infty)$

Б$(-\infty; -9)$

В$(-\infty; -2)$

Г$(-\infty; -3)$

Д$(-9; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Лінійні нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні нерівності, знання властивостей нерівностей.

\begin{gather*} 2x-3\lt 15+4x,\\[7pt] 2x-4x\lt 15+3,\\[7pt] -2x\lt 18,\\[7pt] x\gt -9. \end{gather*}

$$ x\in (-9; +\infty). $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35776

Завдання 390 з 2089

Спростіть вираз $p^2\cdot \left(\sqrt[3]{p^6}\right)^4.$

А$p^{16}$

Б$p^{14}$

В$p^{10}$

Г$p^{8}$

Д$p^{12}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів та коренів, дії з ними.

\begin{gather*} p^2\cdot (\sqrt[3]{p^6})^4=p^2\cdot \left(p^{\frac 63}\right)^4=p^2\cdot (p^2)^4=p^2\cdot p^8=p^{10}. \end{gather*}

Застосуймо властивості степенів:

\begin{gather*} a^{\frac mn}=\sqrt[n]{a^m},\\[7pt] (a^x)^y=a^{xy},\\[7pt] a^x\cdot a^y=a^{x+y}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35775

Завдання 391 з 2089

На рисунку зображено чотирикутну піраміду $SABCD.$ Скільки прямих, перпендикулярних до висоти $SO$, лежать у площині основи $ABCD$?

Ажодної

Блише одна

Влише дві

Глише три

Дбезліч

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Прямі та площини в просторі. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання взаємного розміщення прямих і площин у просторі, властивостей піраміди.

Висота піраміди $SO$ перпендикулярна до основи $ABCD.$ За властивістю перпендикулярності прямої і площини, якщо $SO\ \perp\ (ABC)$, то $SO$ перпендикулярна до будь-якої прямої в площині $(ABC)$, а площина $(ABC)$ містить безліч прямих.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35774

Завдання 392 з 2089

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на відрізку $[-3; 5].$ Позначте $x_0$, для якого $f(x_0)$ є від'ємним числом.

А$x_0=-2$

Б$x_0=-1$

В$x_0=5$

Г$x_0=4$

Д$x_0=3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Функціональна залежність.

Завдання скеровано на вміння визначати властивості числових функцій, заданих графіком.

За $x_0=-2$, $x_0=-1$, $x_0=5$ та $x_0=4$ функція набуває додатного значення.

І лише за $x_0=3$ від'ємного: $f(3)=-1.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35773

Завдання 393 з 2089

Сирні кульки фасують по $4$ штуки в коробку. Яке з наведених чисел може бути загальною кількістю виготовлених кульок, щоб всі вони були повністю розфасовані по таких коробках?

А$102$

Б$106$

В$112$

Г$123$

Д$134$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати ознаки подільності чисел, розв’язувати текстові задачі.

Сирні кульки фасують по $4$ штуки в коробку. Щоб усі вони були повністю розфасовані по таких коробках, кількість кульок повинна бути кратна $4.$

З наведених варіантів чисел – це $112.$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35772

Завдання 394 з 2089

Довжина сторони ромба $ABCD$ – ціле число. Якому числу може дорівнювати периметр ромба?

А$38$

Б$42$

В$56$

Г$65$

Д$82$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знань властивостей ромба та його елементів.

Ромб – це чотирикутник, у якого всі сторони рівні.

Периметр ромба – це сума довжин усіх його сторін:

\begin{gather*} P=4a. \end{gather*}

За умовою, довжина сторони $(a)$ є цілим числом (наприклад $1$, $2$, $3$, $4\ \text{...}$). Тому, периметр $(P)$ буде завжди добутком цілого числа на $4$, що дає числа, які кратні $4{:}$

\begin{gather*} 4\cdot 1=4,\\[7pt] 4\cdot 2=8,\\[7pt] 4\cdot 3=12\ \text{і так далі}. \end{gather*}

З запропонованих чисел лише $56$ – кратне $4.$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35771

Завдання 395 з 2089

На рисунку зображено ескіз емблеми. Емблема має форму кола із центром у точці $O.$ Визначте градусну міру кута $AOB$, якщо точки $A$, $B$, $C$ поділяють коло на три рівні частини.

А$180^\circ$

Б$100^\circ$

В$60^\circ$

Г$120^\circ$

Д$135^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Коло та круг.

Завдання скеровано на перевірку знань про коло та його елементи.

Якщо точки $A$, $B$, $C$ поділяють коло на три рівні частини, то

\begin{gather*} \angle AOC+\angle COB+\angle AOB=360^\circ. \end{gather*}

Звідси

$$ \angle AOB=360^\circ : 3=120^\circ. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 702. Запитання: 35770