Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 510

Математика. Всі запитання починаючи з 510

511512513514515516517518519520521522523524525 ▶

Завдання 511 з 1957

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrow{AB}(-3; 8; 1)$ і точку $B(7; –2; 0),$ точка $O$ – початок координат. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{AB}.$

Впишіть відповідь:

-111

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати і вектори у просторі.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з векторами, знаходити координати та скалярний добуток векторів.

$\overrightarrow{AB}(-3; 8; 1),\ B(7; -2; 0), O(0; 0; 0).$

Нехай $A(x; y; z).\ \overline{AB}(7-x; -2-y; 0-z).$

Отже,

\begin{gather*} \ \ \ \ 7-x=-3\ \ \ \ -2-y=8\ \ \ \ -z=1\\[7pt] -x=-3-7\ \ \ \ -y=8+2\ \ \ \ \ \ z=-1\\[7pt] x=10\ \ \ \ \ y=-10\\[7pt] A(10; -10; -1),\ \ \overline{OA}(10; -10; -1).\\[7pt] \overline{OA}\cdot \overline{AB}=10\cdot(-3)+(-10)\cdot 8+(-1)\cdot 1=\\[7pt] =-30-80-1=-111. \end{gather*}

Відповідь: -111.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27705

Завдання 512 з 1957

Редактор стрічки новин вирішує, у якій послідовності розмістити $6$ різних новин: $2$ політичні, $3$ суспільні та $1$ спортивну. Скільки всього є різних послідовностей розміщення цих $6$ новин у стрічці за умови, що політичні новини мають передувати іншим, а спортивна новина має бути останньою? Уважайте, що кожна з цих $6$ новин у стрічці не повторюватиметься.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи перестановки, комбінаторні правила добутку.

Кількість можливостей розмістити політичні новини - $2,$ суспільних - $3!=6,$ спортивну - $1.$

Отже, за правилом добутку кількість різних полідовностей розміщення новин $$ 2\cdot 6\cdot 1=12. $$

Відповідь: 12.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27704

Завдання 513 з 1957

На рисунку зображено фрагмент частини поперечного перерізу стосу дерев’яних колод. У нижньому ряду стосу $13$ колод, а у верхньому – одна. Визначте загальну кількість колод у цьому стосі.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей арифметичної прогресії, знання формули n-го члена арифметичної прогресії, вміння розв’язування текстових задач, зокрема з практичним змістом.

Дерев'яні колоди складені таким чином: $13;\ 12;\ ...\ 2;\ 1.$ Для того, щоб визначити кількість колод, створимо математичну модель задачі.

В арифметичної прогресії $a_1=13,\ a_{13}=1.$ Знайдемо суму $n\text{-перших}$ членів прогресії.

\begin{gather*} S_{13}=\frac{a_1+a_{13}}{2}\cdot 13=\frac{13+1}{2}\cdot 13=7\cdot 13=91. \end{gather*}

Отже, колод у стосі $91$.

Відповідь: 91.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27703

Завдання 514 з 1957

Квадрат $ABCD$ та прямокутна трапеція $BMNC$ лежать в одній площині (див. рисунок). Площа кожної із цих фігур дорівнює $36\ \text{см}^2,$ $AM=15\ \text{см}.$ Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною ( А– Д).

Відрізок

1сторона квадрата $ABCD$

2висота трапеції $BMNC$

3менша основа трапеції $BMNC$

Довжина відрізка, см

А$2$

Б$3$

В$4$

Г$6$

Д$9$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей квадрата та трапеції, площ чотирикутників.

$S_{ABCD}=S_{BMNC}=36\ \text{см}^2,\ AM=15\ \text{см}.$

1 – Г. \begin{gather*} S_{ABCD}=a^2=AB^2=36\ \text{см}^2,\\[7pt] AB=6\ \text{см} - \text{сторона квадрата.} \end{gather*}

2 – Д. \begin{gather*} AM=AB+BM,\\[7pt] BM=15-6=9\ \text{см}. \end{gather*}

$BMNC$ – прямокутна трапеція. Отже, висота трапеції – бічна сторона $MB=9\ \text{см}.$

3 – A. \begin{gather*} S_{BMNC}=\frac{MN+BC}{2}\cdot MB,\\[6pt] \frac{MN+6}{2}\cdot 9=36,\ \ (MN+6)\cdot 9=72,\\[6pt] MN+6=8, MN=2\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: 1Г, 2Д, 3A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27702

Завдання 515 з 1957

Установіть відповідність між виразом (1–3) і тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо $a$ – довільне додатне число, $a\ne 1.$

Вираз

1$a^4 : a^3$

2$\frac{a^2-a}{1-a}$

3$7^{-\log_7 a}$

Тотожно рівний вираз

А$a^2$

Б$a^7$

В$\frac 1a$

Г$-a$

Д$a$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей степенів з цілим показником, тотожних перетворень раціональних та логарифмічних виразів.

1. $a^4:a^3=a^{4-3}=a^1=a.$ Отже, правильна відповіль – Д.

2. $$ \frac{a^2-a}{1-a}=\frac{a(a-1)}{-(a-1)}=\frac{a}{-1}=-a. $$ Отже, правильна відповідь – Г.

3. $$ 7^{-\log_7 a}=7^{\log_7 a^{-1}}=a^{-1}=\frac 1a. $$ Застосували правила \begin{gather*} a^{-n}=\frac{1}{a^n},\\[6pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b,\\[7pt] a^{\log_a b}=b. \end{gather*} Отже, правильна відповідь – B.

Відповідь: 1Д, 2Г, 3B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27701

Завдання 516 з 1957

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\sqrt{x-4}$

2Функція $y=2$

3Функція $y=x^3$

Закінчення речення

Аспадає на проміжку $(-\infty; 0).$

Бне визначена в точці $x=1.$

Внабуває від’ємного значення в точці $x=8.$

Гнабуває додатного значення в точці $x=-3.$

Дє непарною.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння установлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

1. $y=\sqrt{x-4}$ не визначена в точці $x=1,$ бо $x-4\ge 0,\ x\ge 4.$ Отже, правильна відповідь – Б.

2. $y=2$ при будь-якому значенні $x.$ Отже, набуває додатного значення в точці $x=-3,$ правильна відповідь – Г.

3. $y=x^3$ є непарною \begin{gather*} y(-x)=(-x)^3=-x^3=-y(x)\\[7pt] D(y)=R. \end{gather*} Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1Б 2Г 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27700

Завдання 517 з 1957

Укажіть похідну функції $f(x)=x(x^3+1).$

А$f'(x)=4x^3+1$

Б$f'(x)=4x^3$

В$f'(x)=3x^2$

Г$f'(x)=3x^2+1$

Д$f'(x)=\frac{x^5}{5}+\frac{x^2}{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити похідну функції.

$$ f(x)=x(x^3+1),\ \ f(x)=x^4+x. $$

За формулою $(x^n)'=nx^{n-1}$ знайдемо похідну функції $$ f'(x)=4x^3+1. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27699

Завдання 518 з 1957

У паралелограмі $ABCD: AB=\sqrt{6}\ \text{см},$ $\angle BAD=30^\circ,$ $\angle CBD=45^\circ$ (див. рисунок). Обчисліть довжину діагоналі $BD.$

А$2\sqrt{3}\ \text{см}$

Б$3\ \text{см}$

В$\sqrt{2}\ \text{см}$

Г$2\ \text{см}$

Д$\sqrt{3}\ \text{см}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання теореми синусів, властивостей паралельних прямих.

$AB || CD,\ BD$ січна. $\angle CBD=\angle BDA=45^\circ$ як внутрішні різності.

За теоремою синусів у $\Delta ABD$:

\begin{gather*} \frac{BD}{\sin A}=\frac{AB}{\sin D};\\[6pt] BD=\frac{AB\cdot \sin A}{\sin D}=\frac{\sqrt{6}\cdot \sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=\\[6pt] =\frac{\sqrt{6}\cdot 1\cdot 2}{2\cdot \sqrt{2}}=\sqrt{3}\ (\text{см}). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27698

Завдання 519 з 1957

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\log_{\frac 13}(x+1)=-2.$

А$(-11; -2]$

Б$(-2; 1]$

В$(1; 4]$

Г$(4; 7]$

Д$(7; 9]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння.

$\log_{\frac 13}(x+1)=-2.$ За означенням логарифма \begin{gather*} x+1=\left(\frac 13\right)^{-2},\ \ x+1=3^2,\\[6pt] x+1=9,\ \ x=8 \in (7; 9]. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27697

Завдання 520 з 1957

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $72\ \text{см}.$ Обчисліть довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює $15\ \text{см}.$

А$6\ \text{см}$

Б$9\ \text{см}$

В$10\ \text{см}$

Г$12\ \text{см}$

Д$14\ \text{см}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Піраміда.

Завдання скеровано на перевірку знань властивостей піраміди та її елементів, розв’язування задач на трикутники.

1. Піраміда правильна – в основі лежить квадрат $ABCD.$

\begin{gather*} P_{ABCD}=72\ \text{см},\\[7pt] AB=BC=CD=DA=72:4=18\ (\text{см}). \end{gather*}

2. $KM$ – висота бічної грані $$ (KM\perp DC),\ KM=15\ \text{см}. $$

За теоремою про три перпендикуляри \begin{gather*} KO\perp\ (ABC),\\[7pt] KM\perp DC\ (\text{похила}),\\[7pt] OM - \text{проекція похилої},\\[6pt] OM=\frac 12 AD=\frac 12\cdot 18=9\ (\text{см}).\\[6pt] \text{Звідси},\ OM\perp CD. \end{gather*}

4. $\Delta KOM\ (\angle O=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} KM^2=KO^2+OM^2,\ \ KO=\sqrt{15^2-9^2}=\\[7pt] =\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12\ (\text{см}). \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27696

Завдання 521 з 1957

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} x+y=5, \\ 4^x=16^{-1}. \end{array} \right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв’язок цієї системи, то $x_0\cdot y_0=$

А$-36$

Б$-14$

В$-6$

Г$4$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи рівнянь першого степеня та показникових.

Розв'яжемо систему рівнянь: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} x+y=5,\\ 4^x=16^{-1}; \end{array} \right. \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x+y=5,\\ 4^x=4^{-2}; \end{array} \right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} -2+y=5,\\ x=-2; \end{array} \right. \ \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} y=7,\\ x=-2. \end{array} \right. \end{gather*} $x_0=-2;\ y_0=7.$ Отже $$ x_0\cdot y_0=-2\cdot 7=-14. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27695

Завдання 522 з 1957

Якщо $a\lt 1,$ то $|a-1|+|-7|=$

А$a-8$

Б$a+6$

В$-a+6$

Г$-a-6$

Д$-a+8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння перетворення раціональних виразів, знання модуля дійсного числа та його властивостей.

Якщо $a\gt 1,$ то $|a-1|=-a+1.$

За означенням модуля числа $$ |a|=-a\ \text{при}\ a\lt 0. $$ Отже, $$ |a-1|+|-7|=-a+1+7=-a+8. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27694

Завдання 523 з 1957

У трикутнику $ABC$ кут $B$ – тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I. $\angle A+\angle C\lt 90^\circ .$

II. $AB+BC\lt AC.$

III. Центр кола, описаного навколо трикутника $ABC,$ лежить поза його межами.

Алише I та II

Блише І

Влише II та III

ГI, II та III

Длише I та III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трикутника.

I. $\angle B$ – тупий, тому $\angle B\gt 90^\circ.$ Сума кутів трикутника дорівнює $180^\circ,$ тому $\angle A+\angle C \lt 90^\circ.$ Твердження правильне.

IІ. За нерівністю трикутника $AB+BC\gt AC.$ Отже, твердження неправильне.

IІІ. У тупокутному трикутнику центр описаного кола лежить поза межами трикутника. Твердження правильне.

Отже, привильні твердження І та ІІІ.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27693

Завдання 524 з 1957

Спростіть вираз $a(a+2b)-(a+b)^2.$

А$4ab+b^2$

Б$4ab-b^2$

В$-b^2$

Г$2ab-b^2$

Д$b^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

\begin{gather*} a(a+2b)-(a+b)^2=a^2+2ab-(a^2+2ab+b^2)=\\[7pt] =a^2+2ab-a^2-2ab-b^2=-b^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27692

Завдання 525 з 1957

На рисунку зображено графік функції $y=f(x),$ визначеної на проміжку $[1; 8].$ Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Нулі функції – значення $x,$ при якому функція дорівнює $0.$

Отже, нулі функції – точки перетину з віссю $x.$

На риcунку така точка одна, отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 570. Запитання: 27691

Facebook

Twitter