Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 540

Математика. Всі запитання починаючи з 540

541542543544545546547548549550551552553554555 ▶

Завдання 541 з 2265

У трикутнику \(ABC\): \(\angle A=65^\circ\), \(BD\) – бісектриса кута \(B\) (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута \(BCA\), якщо \(\angle ABD=35^\circ\).

А\(35^\circ\)

Б\(45^\circ\)

В\(50^\circ\)

Г\(55^\circ\)

Д\(65^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми про суму кутів трикутника, означення бісектриси кута.

\(BD\) – бісектриса кута \(B.\) Отже, \(\angle ABD = \angle DBC = 35^\circ.\) \(\angle ABC = 70^\circ.\)

Сума кутів трикутника – \(180^\circ.\)

Отже, у \(\Delta ABC\)

\begin{gather*} \angle C = 180^\circ - (\angle A + \angle B) = 180^\circ - (65^\circ + 70^\circ) = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7481

Завдання 542 з 2265

Обчисліть \(\dfrac{\sqrt[\scriptstyle 3]{128}}{\sqrt[\scriptstyle 3]2}\).

А\(64\)

Б\(18\)

В\(8\)

Г\(4\)

Д\(2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення виразів, що містять знак кореня.

\begin{gather*} \frac{\sqrt[\scriptstyle 3]{128}}{\sqrt[\scriptstyle 3]{2}} = \sqrt[\scriptstyle 3]{\frac{128}{2}} = \sqrt[\scriptstyle 3]{64} = 4. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7482

Завдання 543 з 2265

Яка з поданих нижче послідовностей є арифметичною прогресією?

А\(9;7;4;1\)

Б\(-4;-2;0;1\)

В\(3;6;12;24\)

Г\(1;3;6;10\)

Д\(3;7;11;15\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Арифметична прогресія.

Це завдання перевіряє знання властивостей арифметичної прогресії.

Арифметичною прогресією називається послідовність, у якій кожний наступний член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, складеному з одним і тим самим числом.

\begin{gather*} a_{n+1} = a_n + d;\\[7pt] d = a_{n+1} - a_n. \end{gather*}

Отже, з поданих послідовностей тільки \(3\); \(7\); \(11\); \(15\) буде арифметичною прогресією.

\begin{gather*} 7 - 3 = 11 - 7 = 15 - 11 = 4. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7483

Завдання 544 з 2265

У Оксани є певна кількість горіхів. Коли вона розклала їх у купки по \(5\) горіхів, то два горіхи залишилися, а коли розклала їх по \(3\), то зайвих горіхів не виявилося. Яка кількість горіхів із запропонованих варіантів могла бути в Оксани?

А\(32\)

Б\(45\)

В\(57\)

Г\(63\)

Д\(81\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання ознак подільності чисел.

Якщо Оксана розклала по \(3\) горіхи у купки, то зайвих не виявилось. Отже, кількість горіхів була кратна \(3.\) При діленні на \(5\) купок, два залишилось.

\begin{gather*} 57 : 5 = 11\ (\text{ост.}\ 2). \end{gather*}

Із запропонованих варіантів тільки число \(57\) кратне \(3\) та при діленні на \(5\) дає в остачі \(2.\)

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7490

Завдання 545 з 2265

Розв’яжіть нерівність \(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{\textstyle x} \le \dfrac{1}{25}\).

А\((-\infty;5]\)

Б\((-\infty;2]\)

В\((0;2]\)

Г\([2;+\infty)\)

Д\([5;+\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові нерівності.

\begin{gather*} \left(\frac 15\right)^{\textstyle x} \le \frac{1}{25};\\[6pt] \left(\frac 15\right)^{\textstyle x} \le \left(\frac 15\right)^{\textstyle 2}. \end{gather*}

Функція \(y = \left(\dfrac 15\right)^{\textstyle x}\) – спадна, тому \(x \ge 2,\; x \in [2; +\infty).\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7491

Завдання 546 з 2265

У сонячний день довжина тіні від дерева становить \(16\) м. У той самий час тінь від хлопчика, який має зріст \(1{,}5\) м, дорівнює \(2\) м (див. рисунок). Визначте висоту дерева.

А\(12\) м

Б\(12{,}5\) м

В\(13\) м

Г\(14\) м

Д\(15{,}5\) м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання ознак та властивостей подібних трикутників.

Створимо математичну модель задачі: дано два подібні трикутники, знайти сторону одного з них.

\(BC = 16\) м, \(A_1B_1 = 1{,}5\) м, \(B_1C_1 = 2\) м.

\(\Delta ABC\) подібний \(\Delta A_1B_1C_1\) (подібні за гострим кутом). \(\angle C = \angle C_1\) (кут, під яким світить сонце).

\begin{gather*} \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AB}{A_1B_1};\\[6pt] AB = \frac{BC \cdot A_1B_1}{B_1C_1} = \frac{16 \cdot 1{,}5}{2} = 12\ \text{м}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7492

Завдання 547 з 2265

За переказ грошей клієнт повинен сплатити банку винагороду в розмірі \(2\ \%\) від суми переказу. Скільки всього грошей (у гривнях) йому потрібно сплатити в касу банку, якщо сума переказу становить \(30\,000\) грн?

А\(36\,000\) грн

Б\(30\,600\) грн

В\(30\,060\) грн

Г\(30\,030\) грн

Д\(30\,006\) грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Відношення та пропорції. Відсоткові розрахунки.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

За переказ \(30000\) грн клієнт повинен сплатити банку винагороду в розмірі \(2\ \%\) від даної суми. Отже,

\begin{gather*} 30000 \cdot 0{,}02 = 600\ \text{грн} \end{gather*}

розмір винагороди, яку повинен сплатити клієнт.

У касу банку потрібно сплатити

\begin{gather*} 30000 + 600 = 30600\ \text{грн} \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7493

Завдання 548 з 2265

Якщо \(a=1-\dfrac{b}{c}\), то \(b=\)

А\(c(1-a)\)

Б\(c(a-1)\)

В\(\frac{c}{1-a}\)

Г\(\frac{1-a}{c}\)

Д\(1-ac\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення з раціональними виразами.

З рівності \(a = 1 - \dfrac bc\) виразимо \(b{:}\)

\begin{gather*} \frac bc = 1 - a;\\[6pt] b = c(1 - a). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7494

Завдання 549 з 2265

Укажіть правильну нерівність.

А\(\dfrac{3}{8} \gt \dfrac{5}{8}\)

Б\(\dfrac{7}{2} \lt \dfrac{7}{3}\)

В\(\dfrac{8}{9} \gt \dfrac{9}{8}\)

Г\(\dfrac{5}{6} \gt \dfrac{4}{5}\)

Д\(\dfrac{19}{21} \lt \dfrac{6}{7}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати звичайні дроби, знання основної властивості дробу.

З двох дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого чисельник більший.

Отже,

\begin{gather*} \frac 38\gt \frac 58;\\[6pt] \frac{19}{21}\lt \frac 67 = \frac{18}{21} \end{gather*}

неправильні нерівності.

З двох дробів з однаковими чисельниками більше той, у якого знаменник менший.

Отже,

\begin{gather*} \frac 72\lt \frac 73 \end{gather*}

неправильна нерівність.

\(\dfrac{8}{9}\gt \dfrac 98\) також неправильна, тому що правильний дріб менше неправильного.

Отже, \(\dfrac 56\gt \dfrac 45\) правильна, бо

\begin{gather*} \frac 56 = \frac{25}{30};\\[6pt] \frac 45 = \frac{24}{30};\\[6pt] 25\gt 24. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7495

Завдання 550 з 2265

Укажіть рисунок, на якому зображено графік парної функції.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, показникові, тригонометричні, логарифмічні, степеневі функції.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, властивостей парних та непарних функцій.

Графік парної функції симетричний відносно осі ординат.

З наведених графіків тільки B симетричний відносно \(Oy.\)

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7496

Завдання 551 з 2265

Знайдіть вектор \(\vec{c}=2\vec{a}-\vec{b}\), якщо \(\vec{a}(3;-1;2)\), \(\vec{b}(-2;2;5)\).

А\(\vec{c}(5;-3;-3)\)

Б\(\vec{c}(4;0;-1)\)

В\(\vec{c}(8;0;-1)\)

Г\(\vec{c}(4;-4;-1)\)

Д\(\vec{c}(8;-4;-1)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Вектори.

Це завдання перевіряє вміння виконувати арифметичні дії з векторами.

\begin{gather*} \vec{a}(3; -1; 2);\\[7pt] \vec{b}(-2; 2; 5).\\[7pt] 2\vec{a}(2 \cdot 3; -1 \cdot 2; 2 \cdot 2);\\[7pt] 2\vec{a}(6; -2; 4);\\[7pt] \vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b} = (8; -4; -1). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7497

Завдання 552 з 2265

У туриста є \(10\) однакових за розмірами консервних банок, серед яких \(4\) банки – з тушкованим м’ясом, \(6\) банок – з рибою. Під час зливи етикетки відклеїлися. Турист навмання взяв одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з рибою?

А\(\dfrac{1}{10}\)

Б\(\dfrac{2}{3}\)

В\(\dfrac{1}{6}\)

Г\(\dfrac{3}{5}\)

Д\(\dfrac{2}{5}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

Імовірність випадкової події

\begin{gather*} P(A) = \frac mn, \end{gather*}

де \(n = 10\) – загальна кількість банок, \(m = 6\) – кількість банок з рибою, \(A\) – подія, коли навмання взята банка буде з рибою. \begin{gather*} P(A) = \frac{6}{30} = \frac 35. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7498

Завдання 553 з 2265

Знайдіть похідну функції \(y=x^4+3\cos x\).

А\(y'=4x^3+3\sin x\)

Б\(y'=4x-3\sin x\)

В\(y'=4x^3-3\sin x\)

Г\(y'=\frac{x^5}{5}+3\sin x\)

Д\(y'=x^3-3\sin x\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідну елементарних функцій, знання правил знаходження похідних.

\begin{gather*} y = x^4 + 3\cos x;\\[7pt] y' = 4x^3 - 3\sin x. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7499

Завдання 554 з 2265

Укажіть усі правильні твердження.

І. Через точку \(A\), що не належить площині \(\alpha\), можна провести лише одну пряму, паралельну площині \(\alpha\).
ІІ. Через точку \(A\), що не належить площині \(\alpha\), можна провести лише одну площину, паралельну площині \(\alpha\).
ІІІ. Через точку \(A\), що не належить площині \(\alpha\), можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини \(\alpha\).
ІV. Через точку \(A\), що не належить площині \(\alpha\), можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини \(\alpha\).

АII

БII, III

ВI, IV

ГI, III, IV

ДII, III, IV

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання ознак та властивостей перпендикулярних прямих та площин.

Якщо через точку \(A\) провести площину \(\beta\), паралельну \(\alpha\), то будь-яка пряма, що проходить через точку \(A\) та лежить у площині \(\beta\), паралельна \(\alpha.\) Отже, I – неправильне твердження.

Через точку \(A\), що не належить площині \(\alpha\), можна провести лише одну площину, паралельну \(\alpha.\) Отже, II – правильне твердження.

Отже, III – правильне твердження.

Через пряму, перпендикулярну площині \(\alpha\), можна провести безліч площин. Якщо точка \(A\) лежить на даній прямій, то через неї проходить безліч площин. Отже, IV – неправильне твердження.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7500

Завдання 555 з 2265

Графік функції \(y=f(x)\) проходить через точку \(M(1;1)\) (див. рисунок). При якому значенні \(a\) графік функції \(y=f(x)+a\) проходить через точку \(N(1;3)\)?

А\(a=2\)

Б\(a=-2\)

Втакого значення не існує

Г\(a=\frac{1}{3}\)

Д\(a=3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій на площині.

Графік функції \(y = f(x)\) паралельно вздовж осі ординат переміщуємо на \(a\) одиниць та отримуємо графік функції \(y = f(x) + a.\)

При \(a = 2\) точка \(M(1; 1)\) переміститься у точку \(N(1; 3).\)

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 151. Запитання: 7501