Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 525

Математика. Всі запитання починаючи з 525

526527528529530531532533534535536537538539540 ▶

Завдання 526 з 2067

На рисунку зображено схему салону пасажирського літака. У салоні налічується $n$ рядів, у кожному з яких розташовано по $6$ крісел (обабіч проходу по $3$). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля проходу в першому або останньому ряду, дорівнює $\frac{1}{45}.$ Визначте $n.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Ймовірність випадкової події.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати ймовірність випадкових подій, знання класичного означення ймовірної події.

Всього у салоні літака $n$ рядів по $6$ місць в кожному. Отже, всього у літаку $6n$ місць.

Місць біля проходу в першому або останньому ряду $4.$ Імовірність того, що пасажиру дістанеться таке місце – $\frac{1}{45}.$

За означенням імовірність це відношення кількості результатів, що сприяють цій події ($4$ місця біля проходу), до загальної кількості всіх можливих рівноймовірних результатів ($6n$ – загальна кількість місць). Тому

\begin{gather*} \frac{1}{45}=\frac{4}{6n},\\[6pt] 6n=4\cdot 45,\\[7pt] n=30. \end{gather*}

Відповідь: $30.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34392

Завдання 527 з 2067

Дотична, проведена до графіка функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x_0=3$, паралельна прямій $y=1\mathord{,}5x+5.$ Обчисліть значення похідної функції $g(x)=\frac{18}{x}-f(x)$ в точці $x_0=3.$

Впишіть відповідь:

-3.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Похідна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити похідну суми, знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу, кутового коефіцієнта дотичної.

\begin{gather*} g(x)=\frac{18}{x}-f(x),\\[6pt] g'(x)=-\frac{18}{x^2}-f'(x). \end{gather*}

Дотична, проведена до графіка функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x_0=3$ паралельна прямій $y=1\mathord{,}5x+5.$

\begin{gather*} f'(x_0)=k=1\mathord{,}5,\\[6pt] g'(x_0)=g'(3)=-\frac{18}{3^2}-1\mathord{,}5=-2-1\mathord{,}5=-3\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: $-3\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34391

Завдання 528 з 2067

Прямокутник $ABKM$ складається з квадрата $ABCD$ та прямокутника $CKMD$ (див. рисунок). Периметр квадрата $ABCD$ дорівнює $40$ см, а довжина відрізка $CM$ – $26$ см. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Сторона квадрата $ABCD$ дорівнює

2Довжина відрізка $CK$ дорівнює

3Відстань між центром квадрата $ABCD$ та точкою перетину діагоналей прямокутника $ABKM$ дорівнює

Закінчення речення

А$16$ см.

Б$12$ см.

В$10$ см.

Г$24$ см.

Д$17$ см.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості прямокутника та квадрата, розв’язування трикутників.

1. $P_{ABCD}=40$ см,

$AB=BC=CD=DA=40: 4=10$ см.

Отже, правильна відповідь – В.

$AB=CD=KM=10$ см. $\Delta CKM\ (\angle K=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} CM^2=CK^2+KM^2,\\[7pt] CK^2=CM^2-KM^2=26^2-10^2=576,\\[7pt] CK=24\ \text{см}. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Г.

3. Відстань між точкою $O$ – центр квадрата, $O_1$ – точка перетину діагоналей прямокутника $ABKM$ – відрізок $OO_1.$ $BO_1=O_1M.$

У $\Delta DBM\ OO_1$ – середня лінія. За властивістю середньої лінії $$ OO_1=\frac 12DM=\frac 12\cdot 24=12\ \text{см}. $$

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1В, 2Г, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34390

Завдання 529 з 2067

Доберіть до числового виразу (1-3) його значення (А – Д).

Числовий вираз

1$\sin\left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)$

2$\mathbf{\pi}-|\mathbf{\pi}+2|$

3$\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2$

Значення виразу

А$\frac 12$

Б$-2$

В$2$

Г$-\frac 12$

Д$\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних, ірраціональних виразів, знання модуля числа та його властивостей.

1. $\sin \left(-\frac{\mathbf{\pi}}{6}\right)=-\sin\frac{\mathbf{\pi}}{6}=-\frac 12.$

$y=\sin x$ – непарна, тому

$\sin(x)=-\sin x.$

Отже, правильна відповідь – Г.

2. $\mathbf{\pi}-|\mathbf{\pi}+2|=\mathbf{\pi}-(\mathbf{\pi}+2)=\mathbf{\pi}-\mathbf{\pi}-2=-2.$

Отже, правильна відповідь – Б.

3. $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\frac 12.$

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3A.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34389

Завдання 530 з 2067

Доберіть до функції (1-3) її властивість (А - Д).

Функція

1$y=-x^3$

2$y=\sqrt{x}$

3$y=\cos x$

Властивість функції

Аграфік функції розміщено лише у другій координатній чверті

Бграфік функції має з графіком рівняння $x^2+y^2=9$ лише одну спільну точку

Вє парною

Гнабуває всіх значень з проміжку $(-\infty; +\infty)$

Дграфік функції не має спільних точок із прямою $x=0$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати графіки функцій, встановлювати властивості числових функцій.

1. Набуває всіх значень з проміжку $(-\infty; +\infty).$

Отже, 1 – Г.

2. Графік функції має з графіком рівняння $x^2+y^2=9$ лише одну спільну точку.

Отже, 2 – Б.

3. $y=\cos x$ – є парною.

Відповідь: 1Г, 2Б, 3В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34388

Завдання 531 з 2067

У рівнобічній трапеції $ABCD$ точка $O$ є серединою основи $AD$, $\angle AOB=45^\circ$, $AD:BC=5:2$ (див. рисунок). Визначте площу трапеції $ABCD$, якщо $AD=b.$

А$\frac{7}{50}b^2$

Б$\frac{7}{25}b^2$

В$\frac{7\sqrt{2}}{50}b^2$

Г$\frac{b^2}{14}$

Д$\frac{4b^2}{25}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.

Завдання скеровано на перевірку властивостей трапеції та трикутника, їх властивостей.

1. $AD=b$, точка $O$ – середина $AD$, тому $AO=OD.$ Проведемо перпендикуляр $OH\ \perp BC.$

2. Трапеція $ABCD$ – рівнобічна, тому $BH=HC.$

\begin{gather*} AD:BC=5:2,\\[6pt] BC=\frac{2AD}{5}=\frac{2b}{5},\\[6pt] BH=\frac 12BC=\frac b5. \end{gather*}

3. $\angle AOB=45^\circ$, $\angle AOH=90^\circ.$ Отже, $\angle BOH=45^\circ$ а $\Delta BHO$ – прямокутний рівнобедрений. $BH=HO=\frac b5.$

4. Площу трапеції знаходимо за формулою: $$ S=\frac{a+b}{2}\cdot h, $$ де $a$, $b$ – основи, $h$ – висота.

$$ S=\frac{BC+AD}{2}\cdot OH=\left(\frac{2b}{5}+b\right):2\cdot \frac b5=\frac{7b\cdot b}{5\cdot 2\cdot 5}=\frac{7b^2}{50}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34387

Завдання 532 з 2067

Позначте проміжок, якому належить корінь рівняння $1-\log_{0,5}x=3.$

А$(-\infty; -3)$

Б$[-3; 0)$

В$[0; 3)$

Г$[3; 10)$

Д$[10; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння.

\begin{gather*} 1-\log_{0\mathord{,}5}x=3,\\[7pt] \log_{0\mathord{,}5}x=-2,\\[7pt] x=0\mathord{,}5^{-2},\\[6pt] x=\left(\frac 12\right)^{-2}=2^2=4,\\[6pt] 4\in [3; 10). \end{gather*}

Використали означення логарифма: $\log_ab=c$, $a^c=b$ та застосували формулу: $$ a^{-n}=\frac{1}{a^n}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34386

Завдання 533 з 2067

$x(x-2y)-(x-y)^2=$

А$-y^2$

Б$y^2$

В$-4xy+y^2$

Г$-2xy+y^2$

Д$-4xy-y^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні вирази і їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Розкриємо дужки:

\begin{gather*} x(x-2y)-(x-y)^2=\\[7pt] =x^2-2xy-(x^2-2xy+y^2)=\\[7pt] =x^2-2xy-x^2+2xy-y^2=-y^2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34385

Завдання 534 з 2067

В арифметичній прогресії $(a_n)$ відомо, що $a_6-a_1=-30.$ Обчисліть значення виразу $a_1-a_3.$

А$12$

Б$10$

В$-15$

Г$-10$

Д$-12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії.

Арифметрична прогресія $(a_n)$, $a_6-a_1=-30.$

За формулою $n\text{-го}$ члена

\begin{gather*} a_n=a_1+d(n-1),\\[7pt] a_6=a_1+5d,\\[7pt] a_1+5d-a_1=-30,\\[7pt] 5d=-30,\\[7pt] d=-6. \end{gather*}

Обчислимо значення виразу

\begin{gather*} a_1-a_3=a_1-(a_1+2d)=\\[7pt] =a_1-a_1-2d=-2d=-2\cdot (-6)=12. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34384

Завдання 535 з 2067

Розв'яжіть рівняння $$ \frac{2x-7}{3}=\frac{5x+4}{2}. $$

А$-\frac 29$

Б$-1\frac{7}{19}$

В$-2\frac{4}{11}$

Г$-3\frac 23$

Д$-\frac{2}{19}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Лінійні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні рівняння, знання основної властивості пропорції.

$$ \frac{2x-7}{3}=\frac{5x+4}{2}. $$

Застосуємо основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac ab=\frac cd,\\[6pt] a\cdot d=b\cdot c,\\[7pt] 2(2x-7)=3(5x+4),\\[7pt] 4x-14=15x+12,\\[7pt] 4x-15x=12+14,\\[7pt] -11x=26,\\[6pt] x=-\frac{26}{11},\\[6pt] x=-2\frac{4}{11}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34383

Завдання 536 з 2067

Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?

I. Сума будь-яких двох сторін трикутника менша за третю його сторону.

II. Сума будь-яких двох кутів трикутника більша за $90^\circ.$

III. Навпроти найбільшої сторони трикутника лежить найбільший його кут....

Алише І

Блише ІІ

Влише III

Глише І та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знань основних властивостей трикутника, нерівності трикутника.

I. Твердження неправильне. За нерівністю трикутника, сума довжин двох сторін трикутника більша за довжину третьої.

II. Твердження неправильне. Сума двох кутів трикутника не завжди більша за $90^\circ.$ До прикладу, у трикутнику кути можуть бути $20^\circ$, $20^\circ$, $140^\circ.$ Тоді сума двох гострих кутів: \begin{gather*} 20^\circ+20^\circ=40^\circ,\\[7pt] 40^\circ\lt 90^\circ. \end{gather*}

III. Твердження правильне. За властивістю трикутника, навпроти більшої строни лежить більший кут, навпроти меншої сторони – менший кут, навпроти рівних сторін – рівні кути.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34382

Завдання 537 з 2067

$\log_55^{10}=$

А$5$

Б$10$

В$50$

Г$5^{10}$

Д$10^{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання означення та властивостей логарифмів.

$$ \log_55^{10}=10\cdot \log_55=10\cdot 1=10. $$

Застосували властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_ab^n=n\log_ab,\\[7pt] \log_aa=1. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34381

Завдання 538 з 2067

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $A(5; -4; 0)$ і $B(7; 2; - 2).$ Визначте точку $C$, симетричну точці $A$ відносно точки $B.$

А$C(1; 3; -1)$

Б$C(2; 6; -2)$

В$C(6; -1; -1)$

Г$C(3; -10; 2)$

Д$C(9; 8; -4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія.

Завдання скеровано на перевірку знання формули для обчислення координат середини відрізка.

Точка $C$ симетрична точці $A$ відносно точки $B.$ Точка $B$ – середина відрізка $AC.$

$A(5; -4; 0)$, $B(7; 2; -2).$ Нехай точка $C(x_C; y_C; z_C).$

За формулою координати середини відрізка:

\begin{gather*} x_B=\frac{x_A+x_C}{2},\ \ 7=\frac{5+x_C}{2},\ \ x_C=9,\\[6pt] y_B=\frac{y_A+y_C}{2},\ \ 2=\frac{-4+y_C}{2},\ \ y_C=8,\\[6pt] z_B=\frac{z_A+z_C}{2},\ \ -2=\frac{0+z_C}{2},\ \ z_C=-4,\\[6pt] C(9; 8; -4). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34380

Завдання 539 з 2067

Під час миття рук милом із крана витікає $25$ л води, з них $60\ \text{%}$ марнують під час намилювання. Скільки літрів води можна зберегти, якщо закривати кран перед намилюванням рук?

А$19$

Б$15$

В$12$

Г$10$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Знаходимо $60\ \text{%}$ від $25$ л: $$ 25\cdot \frac{60}{100}=15. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34379

Завдання 540 з 2067

Укажіть функцію, графік якої зображено на рисунку 2, якщо він отриманий внаслідок паралельного перенесення графіка функції $y=f(x)$ (див. рис. 1).

А$y=2f(x)$

Б$y=f(x+2)$

В$y=f(x-2)$

Г$y=f(x)+2$

Д$y=f(x)-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Є два види перетворення:

1. Паралельне перенесення вздовж осі ординат: $$ y=f(x)\rightarrow y=f(x)+c. $$

Для побудови графіка функції $y=f(x)+c$ необхідно графік функції $y=f(x)$ перенести вздовж осі $Oy$ на $c$ одиниць угору, якщо $c$ – додатне число або на $c$ одиниць вниз, якщо $c$ – від’ємне число.

2. Паралельне перенесення вздовж осі абсцис: $$ y=f(x)\rightarrow y=f(x-a). $$

Для побудови графіка функції $y=f(x-a)$ необхідно графік функції $y=f(x)$ перенести вздовж осі $Ox$ на $a$ одиниць вправо, якщо $a$ – додатне число і на $a$ одиниць вліво, якщо $a$ – від’ємне число.

Застосувавши властивості паралельного перенесення до функції $y=f(x)$, при перенесенні вліво на $2$ одиниці отримаємо графік функції $y=f(x+2).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34378

Facebook

Twitter