Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 610

Математика. Всі запитання починаючи з 610

611612613614615616617618619620621622623624625 ▶

Завдання 611 з 2177

$ABCDA_1B_1C_1D_1$ – прямокутний паралелепіпед. Увідповідніть площину (1–4) та паралельну їй пряму (А – Д).

Площина

Пряма

А$BC$

Б$A_1D$

В$A_1B$

Г$BD$

Д$DD_1$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати ознаки та властивості паралельних прямих і площин, знання перерізів многогранників.

1. $BC\ ||\ AD$, $AD\in (AB_1C_1)\rightarrow BC\ ||\ (AB_1C_1).$ Отже, 1 – A.

2. $D_1C\ ||\ A_1B$, $D_1C\in (DD_1C)\rightarrow A_1B\ ||\ (DD_1C_1).$ Отже, 2 – B.

3. $AA_1\ ||\ DD_1$, $AA_1\in (AA_1C_1)\rightarrow DD_1\ ||\ (AA_1C_1).$ Отже, 3 – Д.

4. $BD\ || B_1D_1$, $B_1D_1\in (AB_1D_1)\rightarrow BD\ ||\ (AB_1D).$ Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – В, 3 – Д, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 337. Запитання: 34956

Завдання 612 з 2177

Визначте значення $a$, за якого система рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} y+(x-1)^2=5a, \\ x^2-2x+y^2+8y=47. \end{array} \right. $$ має єдиний розв'язок.

Впишіть відповідь:

-2.4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Розв’язування раціональних рівнянь.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати раціональні рівняння, та їх системи з параметрами.

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} y+(x-1)^2=5a,\\ x^2-2x+y^2+8y=47, \end{array} \right.\ \ \left\{ \begin{array}{l} (x-1)^2+y=5a,\\ (x^2-2x+1)+(y^2+8y+16)=64, \end{array} \right.\\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} y=-(x-1)^2+5a,\\ (x-1)^2+(y+4)^2=64. \end{array} \right. \end{gather*}

Розв'яжемо систему графічним способом.

$(x-1)^2+(y+4)^2=64$ – рівняння кола з центром $(1; -4)$ і радіусом $8.$

$y=-(x-1)^2+5a$ – квадратична функція з вершиною в точці $(1; 5a)$ з вітками вниз.

Для того, щоб система мала єдиний розв'язок, треба, щоб графіки мали одну спільну точку.

Отже,

\begin{gather*} 5a=-12,\\[7pt] a=-12:5=-2\mathord{,}4. \end{gather*}

Відповідь: $-2\mathord{,}4.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34416

Завдання 613 з 2177

Твірна конуса й бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнюють по $25$ см. Апофема піраміди дорівнює радіусу основи конуса. Обчисліть площу (см$^2$) бічної поверхні піраміди, якщо площа бічної поверхні конуса дорівнює $500\mathbf{\pi}$ см$^2.$

Впишіть відповідь:

900

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла обертання.

Завдання скеровано на перевірку знань властивостей піраміди та конуса, вміння розв’язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл.

Твірна консуса $AB$ й бічне ребро $CF$ дорівнюють по $25$ см. Апофема $FK=OB.$

Площа бічної поверхні конуса $$ S_\text{б}=\mathbf{\pi}RL, $$ де $R=OB$, $L=AB.$

\begin{gather*} \mathbf{\pi}\cdot OB\cdot 25=500\mathbf{\pi},\\[7pt] OB=20\ \textit{см}. \end{gather*}

У піраміді $CF=FD=FE=25.$ $\Delta FKD\ (\angle K=90^\circ).$ За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} FD^2=FK^2+KD^2,\\[7pt] KD^2=25^2-20^2=625-400=225,\\[7pt] KD=15\ \textit{см},\\[7pt] DE=2KD=30\ \textit{см}. \end{gather*}

Площа бічної поверхні піраміди $$ S_\text{б}=\frac 12P_\text{осн}\cdot m, $$ де $P_\text{осн}=3\cdot ED=90\ \textit{см}$, $m=FK=20\ \textit{см}.$ $$ S_\text{б}=\frac 12\cdot 90\cdot 20=900\ \textit{см}^2. $$

Відповідь: $900.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34415

Завдання 614 з 2177

На рисунку зображено схему салону пасажирського літака. У салоні $n$ рядів, у кожному з яких розташовано по $6$ крісел (по $3$ крісла обабіч проходу ). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце в перших трьох рядах, дорівнює $\frac{1}{14}.$ Визначте $n.$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Ймовірність випадкової події.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати ймовірність випадкових подій, знання класичного означення ймовірної події.

У салоні $n$ рядів, у кожному з яких розташовано $6$ крісел. Отже, всього в салоні $6n$ місць.

У перших трьох рядах розташовано $18$ місць.

Імовірність того, що пасажиру дістанеться таке місце, $$ P=\frac{18}{6n}=\frac 3n. $$

За умовою ця імовірність дорівнює $\frac{1}{14}.$

\begin{gather*} \frac 3n=\frac{1}{14},\\[6pt] n=42. \end{gather*}

Відповідь: $42.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34414

Завдання 615 з 2177

Функція $f(x)$ є парною, а функція $g(x)$ – непарною. Обчисліть значення виразу $$ \frac{4g(-x_0)+2f(x_0)}{5f(-x_0)}, $$ якщо $f(x_0)=1$, $g(x_0)=-3.$

Впишіть відповідь:

2.8

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості числових функцій.

Функція $f(x)$ – парна, тому $f(-x)=f(x).$

Функція $g(x)$ – непарна, тому $g(-x)=-g(x).$

\begin{gather*} \frac{4g(-x_0)+2f(x_0)}{5f(-x_0)}=\frac{-4g(x_0)+2f(x_0)}{5f(x_0)}=\\[6pt] =\frac{-4\cdot (-3)+2\cdot 1}{5\cdot 1}=\frac{12+2}{5}=\frac{14}{5}=2\mathord{,}8. \end{gather*}

Відповідь: $2\mathord{,}8.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34413

Завдання 616 з 2177

На рисунку зображено квадрат $ABCD.$ На стороні $C$ вибрано точку $K$ так, що $KC=4$ см. Точка $M$ – середина відрізка $AK.$ Пряма, що проходить через точку $M$ паралельно стороні $BC$, перетинає сторони $AB$ та $CD$ в точках $N$ і $P$ відповідно, $NM=6$ см. Узгодьте відрізок (1-3) та його довжину (А – Д).

Відрізок

1$AB$

2$MP$

3$AK$

Довжина відрізка (см)

А$10$

Б$12$

В$16$

Г$20$

Д$24$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості трапеції та квадрата, розв’язування трикутників.

$NP\ ||\ BC$

1 – В. Точка $M$ – середина $AK.$ За теоремою Фалеса: $NM\ ||\ BC$ і $AN=NB.$

У $\Delta ABK\ NM$ – середня лінія. $BK=2NM=12$ см.

$BC=BK+KC=12+4=16$ см. $AB=BC=16$ см.

2 – A.

У трапеції $AKCD\ MP$ – середня лінія.

За властивістю середньої лінії: $$ MP=\frac{KC+AD}{2}=\frac{4+16}{2}=10. $$

3 – Г. $\Delta ABK\ (\angle B=90^\circ)$, $AB=16$, $BK=12.$

За теоремою Піфагора:

\begin{gather*} AK^2=AB^2+BK^2=16^2+12^2=256+144=400,\\[7pt] AK=20. \end{gather*}

Відповідь: 1В, 2А, 3Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34412

Завдання 617 з 2177

Узгодьте вираз (1-3) та проміжок (А – Д), якому належить його значення, де $\mathbf{\varphi}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ – відома математична величина, яку називають золотим числом.

Вираз

1$\mathbf{\varphi}^0$

2$(\sqrt{5}-1)\cdot \mathbf{\varphi}$

3$\log_{\frac 15}(2\mathbf{\varphi}-1)$

Проміжок

А$(-\infty; -1]$

Б$(-1; 0]$

В$(0; 1]$

Г$(1; 2]$

Д$(2; +\infty)$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних, логарифмічних та степеневих виразів.

1. $\mathbf{\varphi}^0=\left(\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^0=1\in (0; 1].$

Отже, правильна відповідь – B.

2. $(\sqrt{5}-1)\cdot \frac{\sqrt{5}+1}{2}=\frac{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}{2}=\frac{5-1}{2}=2\in (1; 2].$

Отже, правильна відповідь – Г.

\begin{gather*} \log_{\frac 15}(2\mathbf{\varphi}-1)=\log_{\frac 15}\left(2\cdot \frac{\sqrt{5}+1}{2}-1\right)=\\[6pt] =\log_{\frac 15}(\sqrt{5}+1-1)=\log_{\frac 15}\sqrt{5}=\log_{5^{-1}}5^{\frac 12}=\\[6pt] =-1\cdot \frac 12\cdot \log_55=-\frac 12\cdot 1=-0\mathord{,}5\in (-1; 0]. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

При спрощенні виразу застосовували формули:

\begin{gather*} \log_ab^n=n\cdot \log_ab,\\[6pt] \log_{a^k}b=\frac 1k\log_ab,\\[6pt] \log_aa=1. \end{gather*}

Відповідь: 1В, 2Г, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34411

Завдання 618 з 2177

До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Пряма $y=-2x$

2Пряма $y=2x+2$

3Пряма $y=-2x+4$

Закінчення речення

Аутворює гострий кут із додатним напрямком осі $x.$

Бсиметрична прямій $y=2x+4$ відносно осі $y.$

Вє паралельною прямій $y=x.$

Гпроходить через початок координат.

Дне перетинає жодну з осей координат.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння будувати графіки функцій, знання властивостей лінійної функцій.

1.$y=-2x$ проходить через початок координат.

Отже, 1 – Г.

2.$y=2x+2$, $k=2.$ Лінійна функція $y=kx+b.$ При $k\gt 0$ пряма утворює гострий кут із додатним напрямком осі $x.$

Отже, 2 – А.

3. $y=-2x+4$ пряма симетрична прямій $y=2x+4$ відносно осі $y.$

Отже, 3 – Б.

Відповідь: 1Г, 2А, 3Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34410

Завдання 619 з 2177

На стороні $AD$ прямокутника $ABCD$ вибрано точку $K$ так, що трикутник $BKC$ є прямокутним (див. рисунок). Визначте периметр прямокутника $ABCD$, якщо $\angle ABK=30^\circ$, $KC=6\sqrt{3}.$

А$24\sqrt{3}+18$

Б$24\sqrt{3}+12$

В$24+6\sqrt{3}$

Г$36$

Д$36\sqrt{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості прямокутника та прямокутного трикутника.

$\angle ABC=90^\circ$, $\angle ABK=30^\circ.$ Отже, $\angle KBC=60^\circ.$

У $\Delta BKC\ (\angle K=90^\circ)\ \angle C=30^\circ.$

У прямокутнику $ABCD\ BC\ ||\ AD$, січна $CK.$ $\angle BCK=\angle CKD=30^\circ$ як внутрішні різносторонні.

$\Delta CKD\ (\angle D=90^\circ)$ $$ CD=\frac 12CK=\frac 12\cdot 6\sqrt{3}=3\sqrt{3}. $$

$\Delta BKC\ (\angle K=90^\circ)$ $$ BC=\frac{CK}{\cos C}=\frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=12. $$

$$ P_{ABCD}=2(BC+CD)=2(12+3\sqrt{3})=24+6\sqrt{3}. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34409

Завдання 620 з 2177

Розв'яжіть нерівність $\log_3(1-2x)\lt 2.$

А$\left(0; \frac 12\right)$

Б$\left(-4; \frac 12\right)$

В$\left(\frac 12; +\infty\right)$

Г$(-4; 0)$

Д$(-\infty; -4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу Логарифмічні нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні нерівності, знання властивостей логарифмічної функції.

\begin{gather*} \log_3(1-2x)\lt 2,\\[7pt] \log_3(1-2x)\lt \log_39. \end{gather*}

Функція $y=\log_3x$ є зростаючою, тому $1-2x\lt 9.$ Логарифмічна функція має область визначення $1-2x\gt 9.$

Отже, розв'язком нерівності буде розв'язок системи:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} 1-2x\lt 9,\\ 1-2x\gt 0, \end{array} \right.\ \ \left\{ \begin{array}{l} 2x\gt -8,\\ 2x\lt 1, \end{array} \right.\ \ \left\{ \begin{array}{l} x\gt -4,\\ x\lt \frac 12. \end{array} \right. \end{gather*}

$$ x\in \left(-4; \frac 12\right). $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34408

Завдання 621 з 2177

$\frac{20^7\cdot 0\mathord{,}1^6}{4^5}=$

А$2\mathord{,}5$

Б$1\mathord{,}25$

В$8$

Г$\frac{1}{256}$

Д$0\mathord{,}000025$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

\begin{gather*} \frac{20^7\cdot 0\mathord{,}1^6}{4^5}=\frac{20\cdot 20^6\cdot 0\mathord{,}1^6}{(2^2)^5}=\frac{20\cdot (20\cdot 0\mathord{,}1)^6}{2^{10}}=\\[6pt] =\frac{2\cdot 2\cdot 5\cdot 2^6}{2^{10}}=\frac{5}{2^2}=\frac 54=1\mathord{,}25. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34407

Завдання 622 з 2177

Обчисліть значення похідної функції $f(x)=6x-2\cos x$ у точці $x_0=\frac{\mathbf{\pi}}{2}.$

А$3\mathbf{\pi}+2$

Б$8$

В$3\mathbf{\pi}-2$

Г$6$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Похідна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити похідну суми, знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу.

\begin{gather*} f(x)=6x-2\cos x,\\[7pt] f'(x)=6-2\cdot (-\sin x)=6+2\sin x. \end{gather*}

Похідна функції

$$ f'(x_0)=f'\left(\frac{\mathbf{\pi}}{2}\right)=6+2\cdot \sin\frac{\mathbf{\pi}}{2}=6+2\cdot 1=8. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34406

Завдання 623 з 2177

Якому проміжку належить корінь рівняння $\left(\frac 13\right)^{x-7}=\sqrt{3}$?

А$(-7; -6]$

Б$(-6; -4]$

В$(-4; 4]$

Г$(4; 6]$

Д$(6; 7]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Показникові рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові рівняння, виконувати тотожні перетворення степеневих виразів.

Зведемо до однакової основи ліву та праву частину показникового рівняння:

\begin{gather*} \left(\frac 13\right)^{x-7}=\sqrt{3},\\[6pt] (3^{-1})^{x-7}=3^{\frac 12},\\[6pt] 3^{-x+7}=3^{0\mathord{,}5},\\[7pt] -x+7=0\mathord{,}5,\\[7pt] x=6\mathord{,}5\ \in (6; 7]. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34405

Завдання 624 з 2177

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола лежить на середній лінії трапеції.

II. Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола збігається з точкою перетину діагоналей трапеції.

III. Якщо навколо трапеції можна описати коло, то центр цього кола обов'язково лежить на більшій основі трапеції.

Алише І та ІІ

Блише І

Влише І та ІІІ

Глише ІІ та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трапеції та трикутника.

I. Якщо в трапецію можна вписати коло, то воно буде дотикатись до всіх її сторін, а отже, до основ. $OE=OF=r.$ Центр кола точка $O$ – лежить на середній лінії $MN.$ Отже, твердження правильне.

II, III твердження не є правильними, бо точка перетину діагоналей не належить середній лінії, та центр описаного кола не обов'язково лежить на більшій основі.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34404

Завдання 625 з 2177

Якщо $a=\frac{(b+c)\cdot d}{2}$, то $c=$

А$\frac{2a-b}{d}$

Б$\frac{ad}{2}-b$

В$\frac{2a}{d}+b$

Г$\frac{2a+b}{d}$

Д$\frac{2a}{d}-b$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} a=\frac{(b+c)\cdot d}{2},\\[6pt] 2a=(b+c)\cdot d,\\[7pt] 2a=bd+cd,\\[7pt] cd=2a-bd,\\[6pt] c=\frac{2a-bd}{d}=\frac{2a}{d}-b. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34403