Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 730

Математика. Всі запитання починаючи з 730

731732733734735736737738739740741742743744745 ▶

Завдання 731 з 2155

Осьовим перерізом циліндра є квадрат зі стороною $8\ \text{см.}$ Визначте площу $S\ (\text{см}^2)$ бічної поверхні цього циліндра. У відповіді запишіть значення виразу $\frac{S}{\mathbf{\pi}}$

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання про циліндр та його елементи.

Осьовим перерізом циліндра $ABCD$ є квадрат. $AB=BC=CD=AD=8\ \text{см}.$

\begin{gather*} S_\text{б}=2\mathbf{\pi}RH,\ \ \text{де} R=\frac 12AD=4\ \text{см},\\[6pt] H=AB=8\ \text{см},\\[6pt] S_\text{б}=2\mathbf{\pi}\cdot 4\cdot 8=64\mathbf{\pi}\ \text{см}^2,\\[6pt] \frac{S}{\mathbf{\pi}}=\frac{64\mathbf{\pi}}{\mathbf{\pi}}=64. \end{gather*}

Відповідь: 64.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26844

Завдання 732 з 2155

З трьох хлопців та трьох дівчат добирають чотирьох учасників до музичного квартету. Скільки всього є варіантів такого вибору?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики.

Завдання перевіряє здатність застосування формул комбінаторики, зокрема сполук, до розв’язування комбінаторних задач.

Склад музичного квартету – $4$ будь-які учасники (хлопці чи дівчата). Отже, вибирають з $6$ учасників, порядок вибору неважливий, тому застосуємо формулу сполук: $$ \mathrm{C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}}. $$

\begin{gather*} \mathrm{C_6^4}=\frac{6!}{4!2!}=\frac{5\cdot 6}{2}=15. \end{gather*}

Відповідь: 15.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26843

Завдання 733 з 2155

Студент вивчав японську мову за такою методикою: у перший день він запам’ятав $6$ ієрогліфів, а кожного наступного дня – на $2$ ієрогліфи більше, ніж попереднього. Скільки всього ієрогліфів запам’ятав цей студент за $25$ днів від першого дня вивчення японської мови?

Впишіть відповідь:

750

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції Числові послідовності.

Завдання перевіряє знання формули n-го члена арифметичної прогресії, вміння розв’язувати задачі на арифметичну прогресію.

Математичною моделлю задачі є задача на арифметичну прогресію: $$ a_1=6,\ \ d=2,\ \ S_{25}\ -\ ? $$

\begin{gather*} S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n,\ \ S_{25}=\frac{a_1+a_{25}}{2}\cdot 25\\[6pt] a_{25}=a_1+24d=6+24\cdot 2=6+48=54\\[6pt] S_{25}=\frac{6+54}{2}\cdot 25=30\cdot 25=750. \end{gather*}

Отже, за $25$ днів студент запам'ятав $750$ ієрогліфів.

Відповідь: 750.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26842

Завдання 734 з 2155

Периметр рівнобедреного трикутника $ABC$ (див. рисунок) дорівнює $32\ \text{см.}$ $AB = BC = 10\ \text{см.}$ Узгодьте відрізок (1–3) з його довжиною (А – Д).

Відрізок

1$AC$

2висота, проведена з вершини $B$

3радіус кола, описаного навколо трикутника $ABC$

Довжина відрізка, см

А6,25

Б7,5

В8

Г12

Д12,5

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості трикутників до розв’язування планіметричних задач, знання теореми Піфагора, наслідків з теореми синусів.

$P=32\ \text{см},\ AB=BC=10\ \text{см}.$

1 – Г. $P=AB+BC+AC=10+10+AC=32,\ \ AC=12\ \text{см}.$

2 – B. Висота $BH\perp AC,\ \ BH$ – медіана, $AH=HC=\frac 12AC=6\ \text{см}.$ $\Delta ABH\ (\angle H=90^\circ)$ за теоремою Піфагора $BH=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\ \text{см}.$

3 – A. $\Delta ABH\ (\angle H=90^\circ)$ $\sin A=\frac{BH}{AB}=\frac{8}{10}=0,8.$ За наслідком із теореми синусів:

\begin{gather*} \frac{BC}{\sin\mathbf{\alpha}}=2R,\ \ \frac{10}{0,8}=2R,\\[6pt] R=\frac{10}{1,6}=\frac{100}{16}=\frac{25}{4}=6,25. \end{gather*}

Відповідь: 1Г, 2В, 3А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26841

Завдання 735 з 2155

Доберіть до числового виразу (1–3) рівний йому за значенням вираз (А – Д).

Вираз

1$\frac{1}{\sqrt{10}-3}$

2$|3-\sqrt{10}|$

3$\log_5{125}$

Вираз

А$\sqrt{10}-3$

Б$3-\sqrt{10}$

В$\sqrt{10}+3$

Г$3$

Д$25$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення ірраціональних, логарифмічних виразів, уміння використовувати властивості модуля числа.

Спростімо вирази:

1. – В. $\frac{1}{\sqrt{10}-3}=\frac{\sqrt{10}+3}{(\sqrt{10}-3)(\sqrt{10}+3)}=\frac{\sqrt{10}+3}{10-9}=\sqrt{10}+3.$

2. – A. $|3-\sqrt{10}|=\sqrt{10}-3.$ Вираз $3-\sqrt{10}\lt 0,$ тому $|3-\sqrt{10}|=-(3-\sqrt{10})=-3+\sqrt{10}.$

3. – Г. $\log_5125=\log_55^3=3\log_55=3.$

Відповідь: 1В, 2А, 3Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26840

Завдання 736 з 2155

Доберіть до кожного початку речення (1–3) його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\sqrt{x+1}$

2Функція $y=4-x^2$

3Функція $y=3^{-x}$

Закінчення речення

Амає точку локального максимуму.

Бмає точку локального мінімуму.

Вє непарною.

Гзростає на всій області визначення.

Днабуває лише додатних значень.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком та формулою.

Графіки функцій схематично виглядають таким чином:

1. $y=\sqrt{x+1}$ зростає на всій області визначення – Г.

2. $y=4-x^2$ має точку локального максимуму при $x=0,\ f_{max}(0)=4$ – A.

3. $y=3^{-x}$ функція набуває лише додатних значень – Д.

Відповідь: 1Г 2А 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26839

Завдання 737 з 2155

Розв’яжіть нерівність $\log_{0,3}(x+3)\gt \log_{0,3}4.$

А$(1; +\infty)$

Б$(7; +\infty)$

В$(-\infty; 1)$

Г$(0; 1)$

Д$(-3; 1)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

Розв'яжемо логарифмічну нерівність $\log_{0,3}(x+3)\gt \log_{0,3}4.$

Функція є спадною, бо основа логарифма $0,3\lt 1.$ Отже, $x+3\lt 4$ та за ОДЗ $x+3\gt 0.$

Розв'язком нерівності буде розв'язок системи лінійних нерівностей:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} x+3\lt 4,\\ x+3\gt 0, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x\lt 4-3,\\ x\gt -3, \end{array} \right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l} x\lt 1,\\ x\gt -3. \end{array} \right. \end{gather*}

$x\in (-3;\ 1).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26838

Завдання 738 з 2155

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $(\cos x-\sin x)^2.$

А$\cos 2x$

Б$\cos 2x-\sin 2x$

В$\cos 2x-1$

Г$1-\sin 2x$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} (\cos x-\sin x)^2=\cos^2x-2\cos x\cdot \sin x+\sin^2 x=\\[7pt] =1-2\sin x\cos x=1-\sin 2x. \end{gather*}

Застосували формули скороченого множення $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $$ та тригонометрії

\begin{gather*} \sin^2\mathbf{\alpha}+\cos^2\mathbf{\alpha}=1\\[7pt] \sin 2\mathbf{\alpha}=2\sin\mathbf{\alpha}\cos\mathbf{\alpha}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26837

Завдання 739 з 2155

Менша сторона прямокутника дорівнює $4\ \text{см,}$ а кут між його діагоналями – $60^\circ$ (див. рисунок). Визначте площу $(\text{см}^2)$ прямокутника.

А$8\sqrt{3}$

Б$16$

В$16\sqrt{3}$

Г$32$

Д$32\sqrt{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє знання прямокутника та трикутника, їхніх властивостей.

$AB=4\ \text{см},\ \angle AOB=60^\circ.$

$\Delta AOB$ – рівносторонній. $AB=BO=OA=4\ \text{см}.$ За властивістю прямокутника $AC=BD=2BO=8\ \text{см}.$

Площа прямокутника $$ S=\frac 12\cdot d^2\cdot \sin 60^\circ=\frac 12\cdot 8^2\cdot \sin 60^\circ=\frac 12\cdot 64\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=16\sqrt{3}\ (\text{см}^2). $$

Або іншим способом:

\begin{gather*} \Delta ABC\ (\angle B=90^\circ),\ \angle A=60^\circ,\ AB=4\ \text{см}\\[7pt] BC=AB\cdot \operatorname{tg}60^\circ=4\sqrt{3}\ \text{см}\\[7pt] S=AB\cdot BC=4\cdot 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}\ (\text{см}^2). \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26836

Завдання 740 з 2155

$\left(-2x^4\right)^3=$

А$-6x^7$

Б$-8x^{12}$

В$-8x^7$

Г$8x^{12}$

Д$6x^{12}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів.

За властивістю степенів:

\begin{gather*} (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n,\ \ (a^n)^m=a^{nm},\\[7pt] (-2x^4)^3=(-2)^3\cdot (x^4)^3=-8x^{12}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26835

Завдання 741 з 2155

Якщо функція $F(x) = x^3 + 4$ є однією з первісних функції $f(x),$ тоді $f(x) =$

А$3x^2+4$

Б$3x^2$

В$3x$

Г$2x^2$

Д$\frac{x^4}{4}+C$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Завдання перевіряє знання означення первісної функції.

За означенням первісної функції $F'(x)=f(x).$

Отже,

$$ f(x)=(x^3+4)'=(x^3)'+4'=3x^2. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26834

Завдання 742 з 2155

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Пряма, що проходить через центр кола і лежить із цим колом в одній площині, має з ним дві спільні точки.

II. Діаметр кола, перпендикулярний до його хорди, проходить через середину цієї хорди.

III. Можна провести два діаметри кола, що не мають жодної спільної точки.

Алише II

Блише I та IIІ

Влише II та III

Глише I та IІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та його елементів, хорд.

I. Пряма, що проходить через центр кола, містить діаметр кола. Отже, має з ним дві спільні точки.

II. $AB\perp CD.$ $\Delta COD$ – рівнобедрений, $OC=OD.$ Отже, висота $OK,$ проведена до основи, є медіаною. $K$ – середина хорди $CD.$

III. Діаметри кола проходять через центр кола, а отже, мають завжди спільну точку – центр кола.

Правильні твердження лише І та ІІ, тому відповідь Г.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26833

Завдання 743 з 2155

Укажіть проміжок, якому належить значення виразу $\left(\frac 14\right)^{-2}.$

А$(-\infty; -10]$

Б$(-10; 0]$

В$(0; 1]$

Г$(1; 10]$

Д$(10; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння виконувати тотожні перетворення виразів.

$\left(\frac 14\right)^{-2}=\left(\frac 41\right)^2=16.$ Значення виразу належить проміжку $(10;\ +\infty).$

Використали властивість степенів:

$$ a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \ \text{для}\ \ a\ne 0,\ \ n\in \mathbb{N}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26830

Завдання 744 з 2155

Укажіть формулу для обчислення об’єму $V$ правильної чотирикутної піраміди, сторона основи й висота якої дорівнюють $a.$

А$V=a^3$

Б$V=\frac{4a^2}{3}$

В$V=4a^2$

Г$V=\frac{a^3}{3}$

Д$V=\frac{a^3}{4}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання властивостей піраміди.

Об'єм піраміди знаходимо за формулою $$ V=\frac 13 S_\text{осн}\cdot H. $$

Піраміда правильна, тому в основі лежить квадрат. Сторона квадрата – $a.$ $S_\text{кв}=S_\text{осн}=a^2.$ Висота піраміди дорівнює $a$ за умовою $H=a.$

Отже, $V=\frac 13\cdot a^2\cdot a=\frac{a^3}{3}.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26829

Завдання 745 з 2155

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $$ \frac{x}{18-2x}=\frac 14. $$

А$(-\infty; -3)$

Б$[-3; 0)$

В$[0; 4)$

Г$[4; 8)$

Д$[8; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні рівняння.

Розв'яжемо рівняння застосувавши основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac{x}{18-2x}=\frac 14,\ \ x\cdot 4=18-2x,\ \ 4x+2x=18,\\[6pt] 6x=18,\ \ x=18:6,\ \ x=3. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку $[0;\ 4).$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 547. Запитання: 26828