Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 730

Математика. Всі запитання починаючи з 730

731732733734735736737738739740741742743744745 ▶

Завдання 731 з 2199

$\log_3 54-\log_3 2=$

А$\log_3 52$

Б$3$

В$9$

Г$24$

Д$27$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Використаємо властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_a a=1,\\[7pt] \log_a b^n=n\cdot \log_a b,\\[6pt] \log_ab-\log_ac=\log_a\left(\frac bc\right)\ (\text{при}\ a\gt 0,\ a\ne 1,\ b\gt 0,\ c\gt 0),\\[6pt] \log_3{54}-\log_32=\log_3\left(\frac{54}{2}\right)=\log_327=\log_3 3^3=3\log_33=3. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10837

Завдання 732 з 2199

На діаграмі відображено обсяг видобутку алмазів (у млн карат) у $2006$ році в п'яти країнах Африки. Користуючись діаграмою, визначте країни Африки, у кожній з яких маса алмазів, видобутих у $2006$ році, більш ніж удвічі перевищувала масу алмазів, видобутих у цьому році в Анголі.

Алише в ДРК

Блише в ПАР і в ДРК

Влише в Ботсвані

Глише в ПАР, у ДРК і в Ботсвані

Длише в ДРК і в Ботсвані

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє знання графічної, табличної, текстової та інших форм подання статистичної інформації.

На діаграмі бачимо, що в Анголі добували $9$ млн карат. Більше ніж у двічі добували у ДРК $29$ млн карат та у Ботсвані – $34$ млн карат.

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10838

Завдання 733 з 2199

Розкладіть на множники вираз $(a-1)^2-(b-1)^2.$

А$(a-b)(a+b)$

Б$(a-b)(a+b+2)$

В$(a-b)^2$

Г$(a-b)(a+b-2)$

Д$(a+b)(a-b-2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Застосуємо формулу різниці квадратів:

\begin{gather*} a^2-b^2=(a-b)(a+b),\\[7pt] (a-1)^2-(b-1)^2=(a-1-b+1)(a-1+b-1)=(a-b)(a+b-2). \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10839

Завдання 734 з 2199

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ x(y+2)=6. \end{array}\right. $$ Якщо $(x_0; y_0)$ – розв'язок цієї системи, то $x_0+y_0=$

А$-7$

Б$7$

В$-1$

Г$8$

Д$-8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні, квадратні, раціональні рівняння та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння та системи рівнянь першого та другого степеня.

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ x(y+2)=6, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ xy+2x=6. \end{array}\right. \end{gather*}

Почленно віднімемо рівняння системи:

\begin{gather*} -\underline{\left\{\begin{array}{l} xy=12,\\ xy+2x=6, \end{array}\right.}\\[7pt] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -2x=6,\\[7pt] \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=-3. \end{gather*}

Підставимо значення $x=-3$ в перше рівняння: \begin{gather*} -3\cdot y=12,\\[6pt] y=-\frac{12}{3},\\[6pt] y=-4. \end{gather*}

Розв'язок системи $(-3; -4).$

Отже, правильна відповідь $$ x_0+y_0=-3+(-4)=-7. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10840

Завдання 735 з 2199

Відрізок $OB$ є проекцією похилої $AB$ на площину $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$ (див. рисунок). Які з наведених тверджень є правильними?

I. Відрізки $AB$ і $OB$ перпендикулярні.

II. Відрізки $AB$ і $OA$ перпендикулярні.

III. Відрізки $OB$ і $OA$ перпендикулярні.

Алише І

Блише ІI та ІІI

Влише І та ІІ

Глише ІII

Длише ІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання взаємного розміщення прямих у просторі, уміння застосовувати означення, ознаки та властивості перпендикулярних прямих.

I. Твердження не правильне. Якщо $AB\ \perp\ OB$ то $AB\ \perp\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, а це суперечить означенню похилої. Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини, який не є перпендикуляром до площини.

II. $AB$ також не є перпендикулярною до $OA$, бо $\angle BAO$ – гострий.

III. $OA\ \perp\ OB.$ За умовою $OB$ – проекція $AB$ на площину $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, тому $AO\ \perp\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$, $OB\in \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$ Отже, $OB\ \perp\ OA.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10841

Завдання 736 з 2199

В арифметичній прогресії $(a_n)\ a_1+a_3=18$, різниця $d=-4.$ Визначте перший член $a_1$ цієї прогресії

А$5$

Б$10$

В$13$

Г$15$

Д$22$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії, знання означення арифметичної прогресії.

Використаємо формулу $n\text{-го}$ члена: $a_n=a_1+d(n-1).$

\begin{gather*} a_3=a_1+2d,\\[7pt] a_1+a_3=18,\\[7pt] a_1+a_1+2d=18,\\[7pt] 2a_1+2d=18,\\[7pt] a_1+d=9. \end{gather*}

При $d=-4$ \begin{gather*} a_1+(-4)=9,\\[7pt] a_1=13. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10842

Завдання 737 з 2199

Спростіть вираз $$ \frac{1}{x-5}-\frac{2x-5}{x(x-5)}. $$

А$-\frac 1x$

Б$-\frac{x+5}{x(x-5)}$

В$\frac{4}{x-5}$

Г$\frac{10-x}{x(x-5)}$

Д$\frac 1x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{1}{x-5}-\frac{2x-5}{x(x-5)}=\frac{x-(2x-5)}{x(x-5)}=\frac{x-2x+5}{x(x-5)}=\frac{-x+5}{x(x-5)}=\frac{-(x-5)}{x(x-5)}=-\frac 1x. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – А.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10843

Завдання 738 з 2199

Нижня й верхня площадки ескалатора лежать у паралельних площинах, відстань між якими становить $12$ м (див. рисунок). Кут нахилу ескалатора $AB$ до площини нижньої площадки дорівнює $30^\circ.$ Визначте довжину ескалатора $AB.$

А$8\sqrt{3}$ м

Б$24$ м

В$12\sqrt{3}$ м

Г$6\sqrt{3}$ м

Д$6$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач та задач практичного змісту.

$\Delta ABC\ (\angle C=90^\circ).$ За властивістю катета, що лежить проти кута $30^\circ$ $$ CB=\frac 12 AB. $$

Довжина ескалатора

$$ AB=2\cdot CB=2\cdot 12=24\ \text{м}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10844

Завдання 739 з 2199

Укажіть функцію, графіком якої є парабола з вершиною в точці $(-2; 0).$

А$y=x^2-2$

Б$y=(x-2)^2$

В$y=(x+2)^2$

Г$y=-2x^2$

Д$y=x^2+2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Квадратична функція.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки елементарних функцій, використовувати перетворення графіків функцій.

Задано функцію $y=x^2$ з вершиною $(0; 0).$

Використаємо елементарні перетворення графіків функції. Вершина параболи $(0; 0)$ переміщується вліво на $2$ одиниці.

Отримана функція $y=(x+2)^2.$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10845

Завдання 740 з 2199

Розв'яжіть нерівність $$ \left(\frac 37\right)^{x-5}\gt \frac 37. $$

А$(-\infty; 5)$

Б$(-\infty; 6)$

В$(0; 5)$

Г$(5; +\infty)$

Д$(6; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові нерівності.

\begin{gather*} \left(\frac 37\right)^{x-5}\gt \frac 37,\\[6pt] \left(\frac 37\right)^{x-5}\gt \left(\frac 37\right)^1. \end{gather*}

Функція $$ y=\left(\frac 37\right)^x $$ спадна, тому

\begin{gather*} x-5\lt 1,\\[7pt] x\lt 6. \end{gather*}

Отже, $x\in (-\infty; 6).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10846

Завдання 741 з 2199

Обчисліть значення виразу $ \frac{2\mathrm{ctg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}, $ якщо $ \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac 15. $

А$50$

Б$5$

В$2$

Г$1$

Д$\frac{1}{50}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів і знаходити їхне числове значення при заданих значеннях виразу.

Використаємо тотожність:

\begin{gather*} \mathrm{ctg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac{1}{\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=1:\frac 15=5,\\[6pt] \frac{2\mathrm{ctg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{2\cdot 5}{\frac 15}=2\cdot 25=50. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10847

Завдання 742 з 2199

На рисунку зображено фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми, утворений з двох її сусідніх граней. Використовуючи зазначені на рисунку розміри, обчисліть площу повної поверхні цієї призми.

А$54$ см$^2$

Б$72$ см$^2$

В$81$ см$^2$

Г$90$ см$^2$

Д$144$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення площі поверхні призми, уміння встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла.

Фрагмент розгортки правильної чотирикутної призми утворений з двох її сусідніх граней.

$$ S_\text{б}=2S_{ABCD}=2\cdot 6^2=72\ \text{см}^2. $$

Основа призми – квадрат зі стороною $AF=3$ см.

\begin{gather*} S_\text{осн}=AF^2=3^2=9\ \text{см}^2,\\[6pt] S_\text{пов}=S_\text{б}+2S_\text{осн}=72+2\cdot 9=72+18=90\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10848

Завдання 743 з 2199

Графік функції $y=\sin x$ можна отримати внаслідок паралельного перенесення графіка функції $y=\cos x$ уздовж осі $x$

Авправo на $\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}$ одиниць

Бвправo на $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}$ одиниць

Ввправo на $\frac{3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}$ одиниць

Гвліво на $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}$ одиниць

Двліво на $\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}$ одиниць

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Тригонометричні функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком, використовувати перетворення графіків функцій.

Графік $y=\sin x$ можна отримати паралельним перенесенням графіка функції $y=\cos x$ уздовж осі $x$ вправо на $\frac{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{2}$ одиниць.

Отже, правильна відповідь – А.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10849

Завдання 744 з 2199

Розв'яжіть нерівність $$ \frac{x+3}{x-2}\gt 0. $$

А$(-\infty; -2)\cup (3; +\infty)$

Б$(2; +\infty)$

В$(-3; 2)$

Г$(-2; 3)$

Д$(-\infty; -3)\cup (2; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Раціональні нерівності.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування раціональних нерівностей.

$$ \frac{x+3}{x-2}\gt 0 $$ розв'яжемо методом інтервалів:

Отже, $x\in (-\infty; -3)\cup (2; +\infty).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10850

Завдання 745 з 2199

На рисунку зображено графіки функцій $y=f(x)$ i $y=g(x).$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

А$S=\mathop{\int}\limits_1^4 (f(x)-g(x))dx$

Б$S=\mathop{\int}\limits_1^4 (g(x)-f(x))dx$

В$S=\mathop{\int}\limits_2^7 (f(x)+g(x))dx$

Г$S=\mathop{\int}\limits_2^7 (f(x)-g(x))dx$

Д$S=\mathop{\int}\limits_2^7 (g(x)-f(x))dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Зафарбована фігура обмежена графіками функцій $y=g(x)$ та $y=f(x).$

Площу фігури знаходимо за допомогою визначеного інтегралу. Абсциси точок перетину графіків $x=2$ та $x=7$ – межі інтегрування.

Функція $y=f(x)$ приймає більші значення на заданому проміжку (обмежує фігуру згори), а $y=g(x)$ – менші значення (обмежує знизу).

Тому,

$$ S=\mathop{\int}\limits_2^7 (f(x)-g(x))dx. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 221. Запитання: 10851