Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 995

Математика. Всі запитання починаючи з 995

99699799899910001001100210031004100510061007100810091010 ▶

Завдання 996 з 2067

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А–Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Пряма $CB$

2Пряма $CD_1$

3Пряма $AC$

4Пряма $A_1B$

Закінчення речення

Апаралельна площині $AA_1B_1B.$

Бперпендикулярна до площини $AA_1B_1B.$

Вналежить площині $AA_1B_1B.$

Гмає з площиною $AA_1B_1B$ лише дві спільні точки.

Дутворює з площиною $AA_1B_1B$ кут $45^\circ$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Аксіоми і теореми стереометрії. Взаємне розміщення прямих у просторі, прямої та площини у просторі, площин у просторі.

Це завдання перевіряє знання взаємного розміщення прямих та площин у просторі.

1. $CB\ \perp\ BA$ та $CB\ \perp\ BB_1$, звідси $CB\ \perp\ (AA_1B_1).$ Отже, 1 – Б.

2. $CD_1\in (CC_1D_1)$;

$(CC_1D_1)\ ||\ (ABA_1)\rightarrow CD_1\ ||\ (ABA_1).$

Отже, 2 – A.

3. $AC$ – похила до площини $(ABA_1)$, $BC\ \perp\ (ABA_1)$, $BA$ – проекція $AC$ на $(ABA_1).$ $\angle (AC,\ (ABA_1))=\angle CAB=45^\circ.$ $ABCD$ – квадрат, $AC$ – бісектриса $\angle A.$ Отже, 3 – Д.

4. $A_1B\in (AA_1B_1B)$, тому що точки $A_1$ i $B$ належать $(AA_1B).$ Отже, 4 – B.

Відповідь: 1 – Б, 2 – A, 3 – Д, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17665

Завдання 997 з 2067

Основи $BC$ й $AD$ рівнобічної трапеції $ABCD$ дорівнюють $7$ см i $25$ см відповідно. Діагональ трапеції $BD$ перпендикулярна до бічної сторони $AB.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Середня лінія трапеції дорівнює

2Проекція сторони $AB$ на пряму $AD$ дорівнює

3Висота трапеції дорівнює

4Сторона $AB$ трапеції дорівнює

Закінчення речення

А$9$ см.

Б$12$ см.

В$15$ см.

Г$16$ см.

Д$18$ см.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє знання про середню лінію трапеції, вміння застосовувати властивості трапеції до розв'язування планіметричних задач.

$BC=7$ см, $AD=25$ см, $BD\ \perp\ AB.$

1. Довжина середньої лінії трапеції дорівнює:

$$ \frac{BC+AD}{2}=\frac{7+25}{2}=\frac{32}{2}=16\ \textit{см}. $$

Отже, 1 – Г.

2. $BK\ \perp\ AD$, $AK$ – проекція $AB$ на пряму $AD.$ Проведемо перпендикуляр з вершини $C$ на пряму $AD.$ $CP\ \perp\ AD$ $BCPK$ – прямокутник, $BC=KP=7$ см.

$AK=PD=(AD-BC):2=(25-7):2=9$ см.

Отже, 2 – А.

3. $KD=25-9=16$ см.

За властивістю висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи:

$BK=\sqrt{AK\cdot KD}=\sqrt{9\cdot 16}=3\cdot 4=12$ см.

Отже, 3 – Б.

4. У $\Delta ABK\ (\angle K=90^\circ)$ за теоремою Піфагора:

$AB^2=AK^2+BK^2=9^2+12^2=81+144=225.$ $AB=15$ см.

Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Г, 2 – А, 3 – Б, 4 – В.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17664

Завдання 998 з 2067

Установіть відповідність між виразом (1–4) та тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо a – довільне додатне число.

Вираз

1$a^{-1}$

2$\sqrt{(-a)^2}$

3$5:\frac {1}{5a}$

4$25^{\log_5a}$

Тотожно рівний вираз

А$-a$

Б$\frac{1}{a}$

В$a$

Г$a^2$

Д$25a$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рацiональнi, iррацiональнi, степеневі, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних та ірраціональних виразів, знання властивостей кореня $n\text{-го}$ степеня.

1. $a^{-1}=\frac{1}{a^1}=\frac 1a.$ Отже, 1 – Б.

2. $\sqrt{(-a)^2}=|-a|=a\ (a\gt 0).$ Отже, 2 – B.

3. $5:\frac{1}{5a}=5\cdot \frac{5a}{1}=25a.$ Отже, 3 – Д.

4. $25^{\log_5a}=5^{2\log_5a}=(5^{\log_5a})^2=a^2.$ Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – Б, 2 – B, 3 – Д, 4 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17663

Завдання 999 з 2067

Установіть відповідність між функцією (1–4) та її властивістю (А – Д)

Функція

1$y=x^2$

2$y=x^3+1$

3$y=3-x$

4$y=\sin x$

Властивість

Аспадає на всій області визначення

Бзростає на всій області визначення

Внепарна

Гпарна

Добластю значень функції є проміжок $(0; +\infty).$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лiнiйнi, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмiчнi та триroнометричнi функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості функції, заданої графіком.

1. $y=x^2$ функція парна (графік симетричний відносно осі $Oy$). Отже, 1 – Г.

2. $y=x^3+1$ зростає на всій області визначення. Отже, 2 – Б.

3. $y=3-x$ спадає на всій області визначення. Отже, 3 – А.

4. $y=\sin x$ непарна. Отже, 4 – B.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Б, 3 – А, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17662

Завдання 1000 з 2067

Розв'яжіть рівняння $\cos(3x)=\frac 12.$

А$\pm\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac 23\mathbf{\pi}k,\ k \in Z$

Б$(-1)^k\mathbf{\pi}+3\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

В$\pm\mathbf{\pi}+6\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

Г$(-1)^k\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac 13\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

Д$\pm\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac 13\mathbf{\pi}k,\ k\in Z$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лiнiйнi, квaдpaтні, рацiональнi, iррацiональнi, показникові, логарифмiчнi, тригонометричні рівняння, неpiвності та їx системи.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування тригонометричних рівнянь.

Рівняння $\cos x=a$ при $|a|\lt 1$ має розв'язок $x\pm \mathrm{arccos}\ a+2\mathbf{\pi}n$, $n\in Z.$

\begin{gather*} \cos(3x)=\frac 12,\ \ 3x=\pm \mathrm{arccos}\ \frac 12+2\mathbf{\pi}n,\ \ n\in Z.\\[6pt] 3x=\pm\frac{\mathbf{\pi}}{3}+2\mathbf{\pi}n,\ \ n\in Z;\\[6pt] x=\pm\frac{\mathbf{\pi}}{9}+\frac{2\mathbf{\pi}n}{3},\ \ n\in Z. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17661

Завдання 1001 з 2067

Перед світлофором нa горизонтальній дорозі $AB$ зупиняється автобус. Найбільший кут $MKN$, під яким водієві автобуса видно світлофор повністю, дорівнює $30^\circ$ (див. рисунок). Проекція відрізка $KM$ на пряму $AB$ паралельна напрямку $KN$ руху автобуса, $LP\ \perp\ AB.$ $KL=0\mathord{,}6$ м, $LP$ – $1\mathord{,}6$ м. Світлофор установлено на висоті $h=4\mathord{,}6$ м над дорогою. Укажіть з-поміж наведених найменшу відстань $d$ від точки $A$ до точки $P$ місця зупинки автобуса, за якої світлофор повністю потраплятиме в поле зору водія.

А$3\mathord{,}6$ м

Б$4$ м

В$4\mathord{,}4$ м

Г$4\mathord{,}7$ м

Д$5\mathord{,}2$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язання задач практичного змісту.

\begin{gather*} h=4\mathord{,}6\ \textit{м};\ KL=0\mathord{,}6\ \textit{м}; \ LP=1\mathord{}6\ \textit{м}.\\[7pt] NK=NL+LK=d+0\mathord{,}6;\\[7pt] MN=MA-NA=4\mathord{,}6-1\mathord{,}6=3\ \textit{м}; NA=LP.\\[6pt] \text{У}\ \Delta MNK\ (\angle N=90^\circ)\ \operatorname{tg}\ K=\frac{MN}{NK};\\[6pt] \operatorname{tg}\ 30^\circ=\frac{3}{d+0\mathord{,}6};\ \ \frac{3}{d+0\mathord{,}6}=\frac{1}{\sqrt{3}};\\[6pt] d+0\mathord{,}6=3\sqrt{3};\ \ d=3\sqrt{3}-0\mathord{,}6.\\[7pt] \sqrt{3}\approx 1\mathord{,}71;\ \ d\approx 3\cdot 1\mathord{,}71-0\mathord{,}6=5\mathord{,}13-0\mathord{,}6=4\mathord{,}53\ \textit{м}. \end{gather*}

З-поміж наведених відстаней найменша $4\mathord{,}7$ м.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17660

Завдання 1002 з 2067

На рисунку зображено графіки функцій $y=\sqrt{x}$ та $y=\frac{x}{2}.$ Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.

А$S=\mathop{\int}\limits_0^2\left(\sqrt{x}-\frac x2\right)dx$

Б$S=\mathop{\int}\limits_0^2\left(\frac x2-\sqrt{x}\right)dx$

В$S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\sqrt{x}-\frac x2\right)dx$

Г$S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\frac x2-\sqrt{x}\right)dx$

Д$S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\frac x2+\sqrt{x}\right)dx$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл. Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати площу плоских фігур за допомогою інтеграла.

Площу зафарбованої фігури знаходимо за допомогою визначеного інтеграла. Границі інтегрування – абсциси точок перетину графіків: $x=0$, $x=4.$ $$ S=\mathop{\int}\limits_0^4\left(\sqrt{x}-\frac x2\right)dx. $$

За правилом: від "верхньої" лінії віднімаємо "нижню", знаходимо площу зафарбованої фігури.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17659

Завдання 1003 з 2067

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 2x+5y=5,\\ x-2y=7. \end{array}\right. $$ Для одержаного розв'язку $(x_0; y_0)$ системи обчисліть суму $x_0+y_0.$

А$2$

Б$12$

В$3$

Г$5$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи лінійних рівнянь.

Почленно додамо рівняння: \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 2x+5y=5\\ x-2y=7\ |\ \cdot (-2) \end{array}\right.\\[7pt] \ +\ \left\{\begin{array}{l} 2x+5y=5\\ \underline{-2x+4y=-14} \end{array}\right.\\[7pt] 9y=-9,\ y=-1 \end{gather*} Підставимо $y=-1$ у друге рівняння: \begin{gather*} x-2(-1)=7,\\[7pt] x+2=7,\\[7pt] x=5. \end{gather*}

Розв'язок системи $(x_0; y_0)$ це $(5; -1).$ Сума $x_0+y_0=5+(-1)=4.$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17658

Завдання 1004 з 2067

Периметр основи правильної трикутної призми дорівнює $1$2 см, а периметр її бічної грані – $20$ см. Визначте площу бічної поверхні призми.

А$24$ см$^2$

Б$60$ см$^2$

В$72$ см$^2$

Г$84$ см$^2$

Д$96$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості призми, знання формули площі бічної поверхні призми.

$ABCA_1B_1C_1$ – правильна призма. $\Delta ABC$ – рівносторонній.

\begin{gather*} AB=BC=AC=12:3=4\ \textit{см}.\\[7pt] P_{CC_1B_1B}=2(BC+CC_1)=20.\\[7pt] BC+CC_1=10.\\[7pt] CC_1=10-4=6\ \textit{см}.\\[7pt] S_\text{бічної}=P_\text{основи}\cdot H=P_{ABC}\cdot CC_1=12\cdot 6=72\ \textit{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17657

Завдання 1005 з 2067

Якому проміжку належить значення виразу $\frac{-1+\sqrt{27}}{2}$?

А$(-\infty; 0)$

Б$[0; 1)$

В$[1; 2)$

Г$[2; 3)$

Д$[3; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з дійсними числами та порівнювати їх.

Оцінимо вираз. \begin{gather*} \sqrt{25}\lt \sqrt{27}\lt \sqrt{36},\\[7pt] 5\lt\sqrt{27}\lt 6,\\[7pt] 4\lt \sqrt{27}-1\lt 5,\\[6pt] 2\lt \frac{\sqrt{27}-1}{2}\lt 2\mathord{,}5. \end{gather*} Отже, значення виразу належить проміжку $[2; 3).$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17656

Завдання 1006 з 2067

Які з наведених тверджень є правильними?

I. У будь-який трикутник можна вписати коло.

II. У будь-який прямокутник можна вписати коло.

III. У будь-який ромб можна вписати коло.

Алише І

Блише ІI i ІІI

Влише І i ІІ

Глише І i ІІI

ДI, II i III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Многокутники.

Це завдання перевіряє знання про вписані в коло та описані навколо кола многокутники.

У будь-який трикутник можна вписати коло. Отже, I твердження правильне.

У чотирикутник можно вписати коло, якщо суми протилежних сторін рівні. Отже, в прямокутник не можна вписати коло, але у ромб – так.

Отже, ІІ твердження – неправильне, ІІІ – правильне.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17655

Завдання 1007 з 2067

Спростіть вираз $2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}.$

А$\cos 2\mathbf{\alpha}$

Б$2\cos 2\mathbf{\alpha}$

В$\frac{2\sin^3 \mathbf{\alpha}}{\cos \mathbf{\alpha}}$

Г$2\sin 2\mathbf{\alpha}$

Д$\sin 2\mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Спростимо вираз:

$$ 2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \operatorname{ctg}\ \mathbf{\alpha}=2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \frac{\cos\mathbf{\alpha}}{\sin\mathbf{\alpha}}=\frac{2\sin^2\mathbf{\alpha}\cdot \cos \mathbf{\alpha}}{\sin\mathbf{\alpha}}= 2\sin\mathbf{\alpha}\cdot \cos \mathbf{\alpha}=\sin 2\mathbf{\alpha}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17654

Завдання 1008 з 2067

Графік довільної функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $x$ на $2$ одиниці праворуч. Графік якої з наведених функцій отримали?

А$y=f(x+2)$

Б$y=f(x)+2$

В$y=2f(x)$

Г$y=f(x)-2$

Д$y=f(x-2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

За допомогою елементарних перетворень $y=f(x)\rightarrow y=f(x+A)$ переносимо графік уздовж осі $x$ на $A$ одиниць. При $A\gt 0$ графік переміщується вліво, а при $a\lt 0$ – праворуч.

Отже, отримаємо графік функції $y=f(x-2).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17653

Завдання 1009 з 2067

Спростіть вираз $\frac{9-x^2}{x^2+6x+9}.$

А$\frac{3-x}{x+3}$

Б$\frac{x-3}{x+3}$

В$3-x$

Г$\frac{1}{x+3}$

Д$\frac{1}{6x}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Спростимо вираз за допомогою формул скороченого множення:

$$ \frac{9-x^2}{x^2+6x+9}=\frac{(3-x)(3+x)}{(3+x)^2}=\frac{3-x}{x+3}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17652

Завдання 1010 з 2067

Укажіть формулу для обчислення висоти $H$ циліндра, площа основи якого
дорівнює $S$, а об'єм – $V.$

А$H=\frac{S}{V}$

Б$H=\frac{V}{S}$

В$H=VS$

Г$H=\frac{V}{3S}$

Д$H=\frac{3V}{S}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє знання формули об'єму циліндра.

Об'єм циліндра обчислюємо за формулою

\begin{gather*} V=\mathbf{\pi}R^2H=S_\text{основи}\cdot H;\\[6pt] H=\frac VS. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 357. Запитання: 17651

Facebook

Twitter