ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння класифікувати трикутники за сторонами та кутами, знання теореми про суму кутів трикутника, кола, описаного навколо трикутника.

Якщо \(\angle B\) – тупий, а сума кутів трикутника \(180^\circ\), то \(\angle B\gt 90^\circ\), \(\angle A+\angle C\lt 90^\circ.\)

За нерівністю трикутника \(AC\lt AB+BC.\) Отже, твердження ІІ неправильне.

Центр кола, описаного навколо тупокутного трикутника \(ABC\) лежить поза його межами.

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Похідна функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій, знання екстремумів функції.

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x).\) Точка екстремуму даної функції \(x=1\) (точка максимуму).

Графік функції \(y=f(x+3)-2\) можна отримати перенесенням графіка \(y=f(x)\) вліво на \(3\) одиниці та вниз на \(2\) одиниці.

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання про піраміду, формулу об'єму піраміди.

\(S_{ABCD}=36\) см\(^2\), \(SO=2AB.\)

Піраміда \(SABCD\) – правильна, тому \(ABCD\) – квадрат.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення степеня з натуральним показником, їхні властивості.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання про коло та його елементи, центральні кути, дуги.

\(AB\) становить \(\frac 16\) довжини кола, тому центральний кут \(AOB\) також становить \(\frac 16\) від повного кута \(360^\circ.\)

$$ \angle AOB=\frac 16\cdot 360^\circ=60^\circ. $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

\(3^{7x}=9,\) \(3^{7x}=3^2\), \(7x=2.\)

\(x=2:7\), \(x=0\mathord{,}28\text{...}\), \(x\approx 0\mathord{,}3\) якщо округлити до десятих.

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла й поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості конуса до розв'язування стереометричних задач.

\(OA=4\) см, \(SO=h\) – висота, \(SA=l\) – твірна.

У \(\Delta SOA\ (\angle O=90^\circ)\) за теоремою Піфагора:

Отже, правильна відповідь А.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичної інформації.

На круговій діаграмі показано розподіл кількості столів, які продано. Загальна кількість проданих столів становила \(156\), секторів на діаграмі – \(12\), тому кожному сектору відповідає $$ 156:12=13\ \text{(столів).} $$

Журнальні столи становлять \(\frac{3}{12}\), а письмові – \(\frac{5}{12}\) від загальної кількості.

Журнальних столів менше на $$ \frac{5}{12}-\frac{3}{12}=\frac{2}{12}. $$

Отже, їх менше на $$ 2\cdot 13=26\ \text{(столів).} $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння, що містять змінну під знаком модуля.

Отже, за наведених чисел коренем рівняння є \(x=-1.\)

Відповідь: Г.