ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання взаємного розміщення прямих у просторі, уміння застосовувати означення, ознаки та властивості перпендикулярних прямих.

I. Твердження не правильне. Якщо \(AB\ \perp\ OB\) то \(AB\ \perp\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), а це суперечить означенню похилої. Похилою, проведеною з даної точки до даної площини, називається будь-який відрізок, що з'єднує дану точку з точкою площини, який не є перпендикуляром до площини.

II. \(AB\) також не є перпендикулярною до \(OA\), бо \(\angle BAO\) – гострий.

III. \(OA\ \perp\ OB.\) За умовою \(OB\) – проекція \(AB\) на площину \(\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), тому \(AO\ \perp\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\), \(OB\in \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.\) Отже, \(OB\ \perp\ OA.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні, квадратні, раціональні рівняння та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати рівняння та системи рівнянь першого та другого степеня.

Почленно віднімемо рівняння системи:

Підставимо значення \(x=-3\) в перше рівняння: \begin{gather*} -3\cdot y=12,\\[6pt] y=-\frac{12}{3},\\[6pt] y=-4. \end{gather*}

Розв'язок системи \((-3; -4).\)

Отже, правильна відповідь $$ x_0+y_0=-3+(-4)=-7. $$

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Застосуємо формулу різниці квадратів:

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє знання графічної, табличної, текстової та інших форм подання статистичної інформації.

На діаграмі бачимо, що в Анголі добували \(9\) млн карат. Більше ніж у двічі добували у ДРК \(29\) млн карат та у Ботсвані – \(34\) млн карат.

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Використаємо властивості логарифмів:

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат у просторі, координати точки.

Точка, яка лежить у площині \(yz\), має нульову координату \(x.\) Отже, з наведених точок тільки одна \((0; 1; 1)\) лежить у площині \(yz.\)

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Квадратні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати неповні квадратні рівняння.

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми про суму кутів трикутника.

Сума кутів трикутника дорівнює \(180^\circ.\)

Якщо $$ \angle A+\angle C=70^\circ, $$ то

Отже, правильна відповідь – B.

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа, знаходити відношення чисел.

Число \(a\) в \(5\) разів більше, ніж додатне число \(b.\) Тоді $$ a=5b. $$ Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.