ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити довжини відрізків, застосовувати властивості трикутників до розв'язування планіметричних задач.

За умовою, довжини сторін трикутника відносяться як \(3:4:5.\) Нехай \(x\) – коефіцієнт пропорційності, тоді довжини сторін будуть: \(3x\) см, \(4x\) см, \(5x\) см. Периметр трикутника – \(72\) см.

Отже, складемо рівняння:

Довжина найбільшої сторони: \(5x=5\cdot 6=30\) см.

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання означення кореня \(n\text{-го}\) степеня та арифметичного кореня \(n\text{-го}.\) степеня.

За властивістю кореня \(n\text{-го}\) степеня \(\sqrt[n+1]{a^{n+1}}\ =a\) (степінь кореня – непарний) та арифметичного квадратного кореня: \(\sqrt{a^2}=|a|\), знаходимо:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат у просторі, координати точки.

Точка \(A(-1; -3; 4)\) знаходиться на відстані \(|y|\) від площини \(xz.\)

Отже, правильна відповідь: \(|y|=|-3|=3.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів та знаходити їхне числове значення при заданих значеннях змінних.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання аксіом та теорем стереометрії, взаємного розміщення прямих у просторі.

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед \(ABCDA_1B_1C_1D_1.\)

З наведених прямих усі, крім \(AA_1\), є мимобіжними з \(CC_1.\)

Прямі \(CC_1\) та \(AA_1\) – паралельні, тому через них можна провести площину.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування показникових рівнянь.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірності та елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати вибіркові характеристики рядів, графічну табличну форму подання статистичної інформації.

Користуючись діаграмою, визначаємо, що країна, яка посіла третє місце за обсягом виробництва, – це Гана.

У \(2009\) році обсяг виробництва Гани був приблизно \(660\) тис. тонн. Це значення маси належить проміжку \([600; 700].\)

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

Щоб розв’язати це завдання, достатньо скористатися формулами

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні нерівності.

Помножимо обидві частини нерівності на \(-5:\)

Отже, правильна відповідь: \(x\in (-\infty; -25).\)

Відповідь: A.