ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Паралелограм. Коло.

Це завдання перевіряє знання властивостей кола та паралелограма, формули довжини дуги і вміння обчислювати площу паралелограма.

1. Нехай \(ABCD\) заданий паралелограм, \(O\) – центр півкола радіуса \(r\), що дотикається до сторони \(BC\) в точці \(M\) (див. рисунок). Оскільки півколо дотикається до сторони \(BC\) в точці \(M\), то \(OM\ \perp\ BC\) – як радіус, проведений в точку дотику. За означенням паралелограма \(AD\ ||\ BC\), отже, \(OM\ \perp\ AD.\) Тоді дуга \(MD\) – четверта частина кола радіуса \(r\), її довжина дорівнює $$ \frac{2\pi r}{4}=\frac{\ }{2}\ \text{см}. $$ За умовою довжина дуги \(MD\) дорівнює \(6{,}5\pi\) см.

Отже, $$ \frac{\pi r}{2}=6{,}5\pi, $$ звідки \(r=13\) см.

2. Площа паралелограма дорівнює добутку його сторони на висоту, проведену до неї:

Відповідь: 1. \(13.\)
                   2. \(338.\)

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання практичного змістом перевіряє вміння знаходити відсоток від числа.

1. Початкова вартість сукні – \(144\) грн – складає \(100\ \%.\) Позначимо вартість сукні після уцінення за \(x\) грн. Оскільки сукня подешевшала на \(60\ \%\), то \(x\) складає $$ 100\ \%-60\ \%=40\ \%. $$ Складемо пропорцію:

Тоді $$ \frac{144}{x}=\frac{100}{40}, $$ звідки $$ x=\frac{144\cdot 40}{100}=57{,}6\ \text{грн}. $$

2. Позначимо вартість сукні після уцінення (\(57{,}6\) грн) за \(100\ \%\), а початкову вартість (\(144\) грн) за \(x\ \%.\) Тоді $$ \frac{57{,}6}{144}=\frac{100}{x}, $$ звідки $$ x=\frac{144\cdot 100}{57{,}6}=250\ \%. $$

Варто зазначити, що частину \(2\) завдання можна розв’язувати без значень початкової вартості сукні та її вартості після уцінення. Нехай сукня коштувала \(x\) грн, тоді після уцінення її вартість становила \(0{,}4x\) грн. Складемо пропорцію:

Тоді $$ y=\frac{100\cdot x}{0{,}4x}=250\ \%. $$

Відповідь: 1. \(57{,}6.\)
                   2. \(250.\)