Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1425

Завдання 1426 з 2199

Визначте додатне значення \(m,\) за якого один із коренів рівняння \(x^2 – (2m – 4)x + 16 = 0\) на \(6\) більший від іншого.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

\(x^2-(2m-4)x+16=0,\ \ x_1\gt x_2\ \text{на}\ 6.\)

Знайдемо дискримінант рівняння:

\begin{gather*} D=b^2-4ac=(2m-4)^2-4\cdot 1\cdot 16=\\[7pt] =4m^2-16m+16-64=4m^2-16m-48\gt 0\\[7pt] 4(m^2-4m-12)\gt 0,\ \ 4(m-6)(m+2)\gt 0, \end{gather*}

Додатнє значення \(m,\) при якому рівняння має два різних кореня \(m\gt 6.\)

За теоремою Вієта і враховуючи умову завдання:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=2m-4,\\ x_1\cdot x_2=16,\\ x_1-x_2=6, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x_2+6+x_2=2m-4,\\ (x_2+6)x_2=16,\\ x_1=x_2+6, \end{array} \right. \\[7pt] 2x_2=2m-10,\ \ x_2=m-5. \end{gather*}

Підставимо значення \(x_2\) у друге рівняння:

\begin{gather*} (m-5+6)(m-5)=16,\ \ (m+1)(m-5)=16,\\[7pt] m^2-5m+m-5-16=0,\ \ m^2-4m-21=0. \end{gather*}

Корені рівняння:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} m_1=7,\\ m_2=-3\ \ne\ m\gt 6. \end{array} \right. \end{gather*}

Отже, додатнє значення \(m=7.\)

Відповідь: 7.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1427 з 2199

У першу годину роботи на телефон гарячої лінії надійшло \(145\) дзвінків, а за другу годину – на \(17\) дзвінків більше. Скільки всього дзвінків надійшло на телефон гарячої лінії за дві години роботи?

А\(307\)

Б\(290\)

В\(287\)

Г\(273\)

Д\(162\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1428 з 2199

О шостій годині ранку визначено температуру повітря на десяти метеостанціях. Отримані дані відображено в таблиці.

Температура (у градусах)	1	3	4	\(x\)
Кількість метеостанцій	2	3	4	1

Визначте \(x,\) якщо середнє арифметичне всіх цих даних дорівнює \(3,5^\circ .\)

А\(x=5\)

Б\(x=6\)

В\(x=7\)

Г\(x=8\)

Д\(x=9\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1429 з 2199

На рисунку зображено пряму трикутну призму. Її бічною гранню є

Атрикутник

Бпрямокутник

Ввідрізок

Гпаралелограм, що не є прямокутником

Дромб, що не є квадратом

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1430 з 2199

Якщо \(m=n-1,\) то \(7-m=\)

А\(n-8\)

Б\(6-n\)

В\(8-n\)

Г\(n-6\)

Д\(6+n\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1431 з 2199

Кола із центрами в точках \(O\) і \(O_1\) мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань \(OO_1,\) якщо радіуси кіл дорівнюють \(12\ \text{см}\) і \(8\ \text{см}.\)

А\(1,5\ \text{см}\)

Б\(2\ \text{см}\)

В\(3\ \text{см}\)

Г\(4\ \text{см}\)

Д\(8\ \text{см}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1432 з 2199

Розв’яжіть нерівність \(0,2x-54\lt 0.\)

А\((-\infty; 270)\)

Б\((270; +\infty)\)

В\((-\infty; 2,7)\)

Г\((-\infty; 27)\)

Д\((10,8; +\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1433 з 2199

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x),\) визначеної на проміжку \([1; 8].\) Скільки нулів має ця функція на заданому проміжку?

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дчотири

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1434 з 2199

Спростіть вираз \(a(a+2b)-(a+b)^2.\)

А\(4ab+b^2\)

Б\(4ab-b^2\)

В\(-b^2\)

Г\(2ab-b^2\)

Д\(b^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1435 з 2199

У трикутнику \(ABC\) кут \(B\) – тупий. Які з наведених тверджень є правильними?

I. \(\angle A+\angle C\lt 90^\circ .\)

II. \(AB+BC\lt AC.\)

III. Центр кола, описаного навколо трикутника \(ABC,\) лежить поза його межами.

Алише I та II

Блише І

Влише II та III

ГI, II та III

Длише I та III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на