Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Елементарні геометричні фігури на площині та їх властивості.

Завдання перевіряє знання аксіом планіметрії.

\(\angle AOK+\angle KOM+\angle MOB=180^\circ.\)

\(\angle AOK=180^\circ-(30^\circ+80^\circ)=70^\circ.\)

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння.

Розв'яжемо лінійне рівняння \(0,01x=-1,\) \begin{gather*} x=-1:0,01;\\[7pt] x=-100. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь – Б.

Відповідь: Б.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

\begin{gather*} \overline{a}(2;\ 1;\ -5),\ \overline{b}(-7;\ 0;\ 3),\ \overline{c}=\overline{b}-\overline{a}\\[7pt] \overline{c}\left(-7-2;\ 0-1;\ 3-(-5)\right),\ \overline{c}(-9;\ -1;\ 8). \end{gather*}

Відповідь: A.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою чи графіком.

Точка перетину графіка функції з віссю \(x\) має координати \((3;\ 0).\)

Отже, правильна відповідь – Г.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні рівняння.

Розв'яжемо рівняння застосувавши основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac{x}{18-2x}=\frac 14,\ \ x\cdot 4=18-2x,\ \ 4x+2x=18,\\[6pt] 6x=18,\ \ x=18:6,\ \ x=3. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку \([0;\ 4).\)

Відповідь: B.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати стереометричні задачі, знання властивостей піраміди.

Об'єм піраміди знаходимо за формулою $$ V=\frac 13 S_\text{осн}\cdot H. $$

Піраміда правильна, тому в основі лежить квадрат. Сторона квадрата – \(a.\) \(S_\text{кв}=S_\text{осн}=a^2.\) Висота піраміди дорівнює \(a\) за умовою \(H=a.\)

Отже, \(V=\frac 13\cdot a^2\cdot a=\frac{a^3}{3}.\)

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння виконувати тотожні перетворення виразів.

\(\left(\frac 14\right)^{-2}=\left(\frac 41\right)^2=16.\) Значення виразу належить проміжку \((10;\ +\infty).\)

Використали властивість степенів:

$$ a^{-n}=\frac{1}{a^n}\ \ \text{для}\ \ a\ne 0,\ \ n\in \mathbb{N}. $$

Відповідь: Д.

Коментар

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє знання властивостей кола та його елементів, хорд.

I.   Пряма, що проходить через центр кола, містить діаметр кола. Отже, має з ним дві спільні точки.

II.  \(AB\perp CD.\) \(\Delta COD\) – рівнобедрений, \(OC=OD.\) Отже, висота \(OK,\) проведена до основи, є медіаною. \(K\) – середина хорди \(CD.\)

III. Діаметри кола проходять через центр кола, а отже, мають завжди спільну точку – центр кола.

Правильні твердження лише І та ІІ, тому відповідь Г.

Відповідь: Г.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна та визначений інтеграл.

Завдання перевіряє знання означення первісної функції.

За означенням первісної функції \(F'(x)=f(x).\)

Отже,

$$ f(x)=(x^3+4)'=(x^3)'+4'=3x^2. $$

Відповідь: Б.