Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1450

Завдання 1451 з 1495

Визначте додатне значення \(m,\) за якого один із коренів рівняння \(x^2 – (2m – 4)x + 16 = 0\) на \(6\) більший від іншого.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Коментар

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати квадратні рівняння, аналізувати та досліджувати рівняння, розв’язувати рівняння з параметром.

\(x^2-(2m-4)x+16=0,\ \ x_1\gt x_2\ \text{на}\ 6.\)

Знайдемо дискримінант рівняння:

\begin{gather*} D=b^2-4ac=(2m-4)^2-4\cdot 1\cdot 16=\\[7pt] =4m^2-16m+16-64=4m^2-16m-48\gt 0\\[7pt] 4(m^2-4m-12)\gt 0,\ \ 4(m-6)(m+2)\gt 0, \end{gather*}

Додатнє значення \(m,\) при якому рівняння має два різних кореня \(m\gt 6.\)

За теоремою Вієта і враховуючи умову завдання:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=2m-4,\\ x_1\cdot x_2=16,\\ x_1-x_2=6, \end{array} \right. \ \ \ \left\{ \begin{array}{l} x_2+6+x_2=2m-4,\\ (x_2+6)x_2=16,\\ x_1=x_2+6, \end{array} \right. \\[7pt] 2x_2=2m-10,\ \ x_2=m-5. \end{gather*}

Підставимо значення \(x_2\) у друге рівняння:

\begin{gather*} (m-5+6)(m-5)=16,\ \ (m+1)(m-5)=16,\\[7pt] m^2-5m+m-5-16=0,\ \ m^2-4m-21=0. \end{gather*}

Корені рівняння:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} m_1=7,\\ m_2=-3\ \ne\ m\gt 6. \end{array} \right. \end{gather*}

Отже, додатнє значення \(m=7.\)

Відповідь: 7.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1452 з 1495

На рисунку відображено зміну густини (мкг/м³) дрібнодисперсного пилу в повітрі протягом доби в деякому районі міста. Укажіть із-поміж наведених проміжок часу (год), упродовж якого густина такого пилу в повітрі лише зменшувалася.

А\([2;\ 6]\)

Б\([8;\ 12]\)

В\([12;\ 14]\)

Г\([14;\ 16]\)

Д\([20;\ 24]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1453 з 1495

Зовнішній кут при вершині \(A\) трикутника \(ABC\) дорівнює \(100^\circ,\) \(\angle C=20^\circ\) (див. рисунок). Визначте градусну міру кута \(B.\)

А\(100^\circ\)

Б\(90^\circ\)

В\(120^\circ\)

Г\(80^\circ\)

Д\(70^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1454 з 1495

Розкладіть вираз \(4x^2-144\) на множники.

А\((2x-12)(2x+12)\)

Б\((2x-72)(2x+72)\)

В\((2x-12)^2\)

Г\((2x-72)^2\)

Д\(2(x-6)(x+6)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1455 з 1495

На рисунку зображено циліндр, прямокутник \(ABCD\) – його осьовий переріз. Укажіть відрізок, який є твірною цього циліндра.

А\(AD\)

Б\(BC\)

В\(AC\)

Г\(BD\)

Д\(AB\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1456 з 1495

Яке з наведених чисел є коренем рівняння \(|3x+2|=2?\)

А\(\frac 43\)

Б\(-\frac 43\)

В\(\frac 32\)

Г\(-\frac 23\)

Д\(-\frac 13\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1457 з 1495

Микола частує свою родину фруктовим салатом із яблук, бананів й апельсинів. Для приготування однієї порції салату потрібно \(1\) банан, \(2\) апельсини та \(3\) яблука. Скільки апельсинів використав Микола, якщо він приготував за цим рецептом салат із \(24\) фруктів?

А\(4\)

Б\(5\)

В\(8\)

Г\(12\)

Д\(18\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1458 з 1495

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x),\) визначеної на проміжку \([–3;\ 3].\) У яких координатних чвертях розташований графік функції \(y=f(x-4)?\)

Алише в І та ІІ

Блише в ІІ та ІІІ

Влише в ІІІ та ІV

Глише в І та ІV

Ду всіх чвертях

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1459 з 1495

Обчисліть \(\frac{\sqrt[3]{189}}{\sqrt[3]{7}}.\)

А\(3\)

Б\(7\)

В\(9\)

Г\(21\)

Д\(27\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1460 з 1495

Обчисліть площу бічної поверхні правильної трикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює \(8\ \text{см},\) а апофема на \(2\ \text{см}\) більша за сторону основи піраміди.

А\(72\ \text{см}^2\)

Б\(384\ \text{см}^2\)

В\(192\ \text{см}^2\)

Г\(120\ \text{см}^2\)

Д\(240\ \text{см}^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Коментарі доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на