ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку знання означення модуля числа та його властивостей.

З наведених чисел – це \(-1\mathord{,}9.\)

Відповідь: В.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними. Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, зводити подібні доданки.

В даному виразі зведені подібні доданки.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знань ознаки паралельності прямої та площини, властивостей призми.

За ознакою паралельності прямої і площини, якщо пряма \(AB\), що не лежить у площині \((CDD_1)\), паралельна прямій \(CD\), яка лежить в цій площині, то \(AB\ || (CDD_1).\)

Аналогічно, \(AB\) не лежить у площині \((A_1B_1C_1)\), але паралельна прямій \(A_1B_1\), яка лежить в цій площині, то \(AB\ ||\ (A_1B_1C_1).\)

Отже, таких площин лише дві.

Відповідь: В.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати перетворення графіків функцій.

За властивістю паралельного перенесення графіка функції вздовж осі \(Oy\) вниз \(f(x)-A\) де \(A\) – кількість одиничних відрізків, на які переміщують графік.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Покупець придбав гаманець зі знижкою \(70\ \text{%}.\) Отже, ціна \(105\) гривень – це \(30\ \text{%}\) від ціни гаманця до Чорної п'ятниці.

Складімо пропорцію:

За властивістю пропорції:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання. Координати у просторі.

Завдання скеровано на перевірку знань формули відстані між точками у просторі, властивостей кулі.

Знаходимо відстань між точками \(O_1O_2\) за формулою:

\begin{gather*} d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2},\\[7pt] O_1O_2=\sqrt{(7-1)^2+(4+4)^2+(-14-10)^2}=\\[7pt] =\sqrt{36+64+576}=26. \end{gather*}

Якщо б кулі були однакового радіусу, то дорівнювали б \(13\) см. За умовою кулі мають різні за довжиною радіуси, тому радіус більшої кулі буде більше за \(13\) см, але менше за \(26\) см.

З наведених значень – це \(17\) см.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трапеції та трикутника.

I. Якщо в трапецію можна вписати коло, то воно буде дотикатись до всіх її сторін, а отже, до основ. \(OE=OF=r.\) Центр кола точка \(O\) – лежить на середній лінії \(MN.\) Отже, твердження правильне.

II, III твердження не є правильними, бо точка перетину діагоналей не належить середній лінії, та центр описаного кола не обов'язково лежить на більшій основі.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Показникові рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові рівняння, виконувати тотожні перетворення степеневих виразів.

Зведемо до однакової основи ліву та праву частину показникового рівняння:

Відповідь: Д.