ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла й поверхні обертання.

Це завдання перевіряє знання формул для обчислення об'ємів многогранників і тіл обертання.

1. Об'єм циліндра знаходимо за формулою $$ V_\text{ц}=\mathbf{\pi}R^2H, $$ де \(R=\frac a2\) – радіус основи, \(H=a.\)

Отже, 1 – B.

2. Об'єм конуса знаходимо за формулою $$ V_\text{к}=\frac 13\mathbf{\pi}R^2H, $$ де\(R=\frac a2\) – радіус основи, \(H=a.\)

Отже, 2 – Б.

3. Об'єм кулі знаходимо за формулою $$ V_\text{кулі}=\frac 43\cdot \mathbf{\pi}R^3, $$ де \(R=\frac a2.\)

Отже, 3 – A.

4. Об'єм призми знаходимо за формулою $$ V_\text{пр}=S_\text{осн}\cdot H, $$ де $$ S_\text{осн}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4} $$ (основа – правильний трикутник зі стороною \(a\)), \(H=\frac{\mathbf{\pi}a}{2}.\)

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – B, 2 – Б, 3 – А, 4 – Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики. Початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати графічну, табличну, текстову та інші форми подання статистичної інформації.

У таблиці наведено шкали температури повітря. З неї зрозуміло, що найнижча температура була о \(6\text{-й}\) год, а найвища – о \(15\text{-й}\) год. Цій умові відповідають лише графіки A та Д.

Порівнюючи ці графіки, знаходимо, що даним таблиці задовольняє графік Д.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції.

Це завдання перевіряє знання основних властивостей і графіків функцій, уміння будувати графіки елементарних функцій, встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

1. Правильна відповідь – А.

2. Правильна відповідь – В.

3. Правильна відповідь – Г.

4. Правильна відповідь – Б.

Відповідь: 1 – A, 2 – B, 3 – Г, 4 – Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати за розгорткою поверхні вид геометричного тіла.

1. Квадрат обертається навколо сторони – отримаємо циліндр. Отже, 1 – А.

2. Квадрат обертається навколо діагоналі – отримаємо два конуси зі спільною основою. Отже, 2 – Г.

3. Прямокутна трапеція обертається навколо бічної сторони – отримаємо зрізаний конус. Отже, 3 – В.

4. Прямокутна трапеція обертається навколо більшої основи трапеції – отримаємо циліндр і конус зі спільною основою. Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – А, 2 – Г, 3 – В, 4 – Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики. Графічна, таблична, текстова та інші форми подання статистичної інформації.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати інформацію, яка подана в графічній, табличній та текстовій формі.

За таблицею найбільша кількість глядачів була в четвер, а найменша – у понеділок. Ця умова виконується лише на діаграмах Г та Д. У вівторок кількість глядачів була більшою за кількість глядачів у середу, тому на діаграмі Г правильно відображено дані, наведені в таблиці.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння виконувати перетворення графіків функцій.

1. Для побудови графіка функції \(y=-f(x)\) потрібно графік функції \(y=f(x)\) відобразити симетрично відносно осі \(Ox.\)

2. Для побудови графіка функції \(y=f(x)+c\) необхідно графік функції \(y=f(x)\) перенести вздовж осі \(Oy\) на \(c\) одиниць угору, якщо \(c\) – додатне число або на \(c\) одиниць вниз, якщо \(c\) – від’ємне число.

\(y=-x^2+1\) отримаємо, якщо \(y=x^2\) відобразимо симетрично відносно осі \(Ox\) та перенесенням на \(1\) одиницю вгору вздовж осі \(Oy.\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, уміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

Доберемо до кожного із запитань 1 – 4 правильну відповідь.

1. Функція є непарною, тому що графік симетричний відносно початку координат, і неперервна. Отже, 1 – A.

2. Функція має дві точки локального екстремуму: максимум та мінімум. Отже, 2 – Д.

3. Функція має три нулі – точки перетину з віссю абсцис. Отже, 3 – Г.

4. Функція є парною, тому що графік симметричний відносно осі \(Oy\), та є неперервною. Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – A, 2 – Д, 3 – Г, 4 – B.

ТЕМА: Тіла обертання.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, зокрема практичного змісту, знання видів тіл обертання, як-от конуса.

На рисунку зображено частину поверхні конуса.

Відповідь: В.

ТЕМА: Вибіркові характеристики.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати статистичні дані в графічній і текстовій формі.

М'яч перебував на висоті не менше ніж \(3\) м з \(1\) с до \(5\) с. Тобто протягом \(4\) с.

Відповідь: В.