ТЕМА: Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з дійсними числами, знання властивостей модуля числа.

За властивістю модуля числа

Отже, \(|2\sqrt{2}-3|=-(2\sqrt{2}-3)=3-2\sqrt{2}.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Прямі та площини у просторі.

Завдання скеровано на перевірку знання аксіом стереометрії, взаємного розміщення прямих у просторі.

Застосуймо аксіому стереометрії: якщо дві прямі мають спільну точку, то через них можна провести лише одну площину.

Отже, прямі \(SO\) i \(SB\) лежать в одній площині, бо мають спільну точку \(S.\)

За аксіомою стереометрії якщо дві прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і до того ж, тільки одну.

Відповідь: Д.

ТЕМА: Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки, уміння визначати число за розміром його відсотка.

Ціна акції зросла на \(10\ \text{%}\) від початкової ціни.

Ціна тепер становить \(990\) грн і це \(110\ \text{%}\) від початкової ціни.

Визначмо \(x\) – початкову ціну акцій, яка становить \(100\ \text{%}.\) Складімо пропорцію:

Відповідь: A.

ТЕМА: Елементарні геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей суміжних і вертикальних кутів.

Кути \(\mathbf{\beta}\) i \(\mathbf{\varphi}\) – вертикальні. За їхньою властивістю \(\mathbf{\beta}=\mathbf{\varphi}.\)

За умовою \(\mathbf{\beta}+\mathbf{\varphi}=70^\circ\), тому $$ \mathbf{\beta}=\mathbf{\varphi}=70^\circ:2=35^\circ. $$

Кути \(\mathbf{\alpha}\) i \(\mathbf{\beta}\) – суміжні. За властивістю суміжних кутів:

Відповідь: A.

ТЕМА: Показникова функція.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості перетворення графіків функцій, знання властивостей показникової функції.

Графік функції \(y=3^x\) перенесли на \(2\) одиниці вниз уздовж осі \(y.\)

За властивістю елементарних перетворень переміщення вздовж осі \(y\) $$ f(x)\rightarrow f(x)+A, $$ де \(A\) – кількість одиниць, на які переміщують графік. Якщо \(A\gt 0\), то графік переміщують угору, а якщо \(A\lt 0\) – униз.

Запис \(y=3^x \rightarrow y=3^x-2\) означає, що графік функції перемістили вниз на \(2\) одиниці, бо \(A=-2.\)

Відповідь: А.

ТЕМА: Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\(12a\) i \(5a\) – подібні доданки. Щоб звести подібні доданки, треба додати їхні коефіцієнти й результат помножити на буквену частину.

Аналогічно спрощують \((1a-17a).\)

Відповідь: Д.

ТЕМА: Координати і вектори в просторі.

Завдання скеровано на перевірку вміння додавати і віднімати вектори, визначати модуль вектора.

Визначмо різницю векторів за формулами:

Визначимо модуль вектора \(\overrightarrow{c}\) за формулою:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Показникові нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв'язувати показникові нерівності, знання властивостей показникової функції.

Функція \(y=\left(\frac 14\right)^x\) – спадна, тому більшому значенню функції відповідає менше значення аргументу:

$$ x\in (-\infty; 4). $$

Відповідь: Д.

ТЕМА: Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знань властивостей паралелограмів, зокрема прямокутника.

I. Периметром паралелограма називають суму довжин всіх його сторін. $$ P=2(a+b). $$ Якщо паралелограми мають рівні сторони, то вони мають рівні периметри.

Отже, твердження правильне.

II. Площу паралелограма визначають за формулою: $$ S=ab\cdot \sin \mathbf{\alpha}. $$ Отже, якщо паралелограми мають рівні сторони, але різні кути між ними, то й площі будуть різні. Тому, твердження про рівність площ паралелограмів із однаковими сторонами в разі різних кутів між ними неправильне.

III. Рівні діагоналі прямокутника не означають рівності сторін. Тільки за умови, що протилежні сторони також рівні, інші сторони прямокутників також будуть рівними між собою.

Отже, твердження неправильне.

Відповідь: А.