Розв’яжіть систему рівнянь

\(\begin{cases}3^{x-2y}=\dfrac{1}{3}, \\ 3^x+3^{2y}=4\sqrt 3.\end{cases}\)

Для одержаного розв’язку \((x_0;y_0)\) системи обчисліть добуток \(x_0 \cdot y_0\).

Кімната має форму прямокутного паралелепіпеда (ширина кімнати – \(4\) м, довжина – \(5\) м, висота – \(2{,}5\) м). Площа стін кімнати дорівнює \(0{,}8\) площі бічної поверхні цього паралелепіпеда. Скільки фарби (у кг) потрібно для того, щоб повністю пофарбувати стіни і стелю цієї кімнати, якщо на \(1\) м\(^2\) витрачається \(0{,}25\) кг фарби?

Знайдіть кількість усіх цілих розв’язків нерівності \(\dfrac{x^2-x-12}{(x+1)^2}\le0\).

Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число \(100\).

У фермерському господарстві «Надія» кожен рік озимою пшеницею засівають \(600\) га полів. Середня врожайність цієї культури в \(2007\) році становила \(24\) центнери з одного гектара. Завдяки сприятливим погодним умовам у \(2008\) році озимої пшениці було зібрано на \(19\,200\) центнерів більше, ніж у \(2007\). Обчисліть середню врожайність озимої пшениці, вирощеної у господарстві «Надія» в \(2008\) році (у ц/га). (Середня врожайність сільськогосподарської культури – це відношення маси зібраного врожаю цієї культури до загальної площі полів, на яких вона була вирощена).

Розв’яжіть рівняння \(\log_6(x-3)+\log_6(x-8)=2\).

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь; якщо воно має два корені, то у відповідь запишіть їх суму.

Об'єм куба \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) дорівнює \(216\) см\(^3\) (див. рисунок). Обчисліть об'єм піраміди \(D_1ACD\) (у см\(^3\)).

Обчисліть \(\cos \alpha\), якщо \(\sin \alpha=0{,}8\) i \(\dfrac{\pi}{2}\lt \alpha \lt \pi\).

У трапеції \(ABCD\): \(\angle A=90^\circ\), \(AB=12\) см (див. рисунок). Діагональ \(BD\) ділить середню лінію \(KL\) трапеції на відрізки \(KM\) і \(ML\), причому \(KM=5{,}5\) см і \(ML=3\) см. Обчисліть периметр трапеції \(ABCD\) (у см).

Обчисліть \(\dfrac{2^{-1,6}\cdot 4^{4,8}}{8^{\frac{2}{3}}}\).