У саду в окремі ящики зібрали груші та яблука. Кількість ящиків з яблуками відноситься до кількості ящиків з грушами, як \(7:3\). Серед наведених чисел укажіть число, яке може виражати загальну кількість ящиків з яблуками та грушами, зібраними в саду.

Укажіть найменше значення \(a\), при якому рівняння \(\dfrac{x^2-x+a}{2x+3}=0\) має рівно один корінь.

В основі піраміди лежить прямокутний трикутник із кутом \(15^\circ\). Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи під кутом \(60^\circ\). Радіус кулі, описаної навколо піраміди, дорівнює \(6\) см. Обчисліть об’єм піраміди (у см\(^3\)).

Розв’яжіть нерівність \(3\cdot9^x-2\cdot15^x-5^{2x+1}\gt0\).

Якщо нерівність має цілі розв’язки, то вкажіть найбільший з них. Якщо нерівність має розв’язки, але вказати найбільший цілий розв’язок неможливо, то у відповідь запишіть число \(50\). Якщо нерівність не має розв’язків, то у відповідь запишіть число \(100\).

Знайдіть значення виразу \(\operatorname{tg}^2\alpha+\operatorname{ctg}^2\alpha\), якщо \(\operatorname{tg}\alpha-\operatorname{ctg}\alpha=4\).

Заступник директора школи складає розклад уроків для \(10\)-го класу. Він запланував на понеділок шість уроків з таких предметів: геометрія, біологія, англійська мова, хімія, фізична культура, географія. Скільки всього існує різних варіантів розкладу уроків на цей день, якщо урок фізичної культури має бути останнім у розкладі?

Скільки літрів \(5\)-відсоткового розчину солі потрібно додати до \(30\) літрів \(12\)-відсоткового розчину солі, щоб одержати \(9\)-відсотковий розчин солі?

Знайдіть найбільше значення функції \(y=-x^2+3x-4\).

Якщо функція не має найбільшого значення, то у відповідь запишіть число \(100\).

На рисунку зображено рівнобедрену трапецію \(ABCD\), у якій \(AD = 8\) см, \(BC = 4\) см, \(AC = 10\) см. Установіть відповідність між проекцією відрізка на пряму (1–4) та довжиною проекції (А – Д).