ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові рівняння.

Представимо числа \(4\) і \(8\) як степені з основою \(2\): \begin{gather*} 4 = 2^{2},\\[7pt] 8 = 2^{3}. \end{gather*} Тоді \((2^{2})^{x} = 2^{3}\). За властивістю степенів \((2^{2})^{x} = 2^{2x}\), звідки \begin{gather*} 2^{2x} = 2^{3},\\[7pt] 2x = 3,\\[6pt] x = \frac{3}{2}. \end{gather*}

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Ознаки паралельності прямої та площини.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати паралельність прямої та площини.

Пряма паралельна площині, якщо не має з нею спільних точок. Кожна з прямих \(BC\), \(BD\), i \(A_{1}B\) проходить через точку \(B\), пряма \(CB_{1}\) проходить через точку \(B_{1}\), що належать площині \((AA_{1}B_{1})\). Оскільки ці точки належать площині \((AA_{1}B_{1})\), то вказані прямі перетинають задану площину. Пряма \(C_{1}D\) лежить у площині \((C_{1}CD)\). Оскільки площина \((C_{1}CD)\) паралельна площині \((AA_{1}B_{1})\), то пряма \(C_{1}D\) паралельна площині \((AA_{1}B_{1})\).

Відповідь: В.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння знаходити відношення між двома числами.

Нехай Петро зібрав \(x\) яблук, тоді Сергій зібрав \(5x\) яблук. Оскільки разом хлопці зібрали \(x + 5x = 6x\) яблук, то $$ \frac{x}{6x} = \frac{1}{6} $$ всіх яблук зібрав Петро.

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати належність точки графіку функції.

Точка належить графіку функції, якщо цей графік проходить через точку. З рисунка видно, що серед запропонованих точок лише точка \((-3; 1)\) належить графіку заданої функції.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Нерівність з однією змінною.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нерівності.

Розділимо обидві частини нерівності на \(0{,}2\): \begin{gather*} 0{,}2x \lt 54,\\[6pt] x\lt \frac{54}{0{,}2},\\[6pt] x\lt 270. \end{gather*}

Або: \begin{gather*} 5 \cdot 0{,}2x \lt 5 \cdot 54,\\[7pt] x \lt 5 \cdot 54,\\[6pt] x\lt 270. \end{gather*} Запишемо у вигляді інтервалу: \(x \in (-\infty; 270).\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Теорема про суму кутів трикутника.

Це завдання перевіряє вміння користуватися теоремою про суму кутів трикутника.

Сума кутів трикутника дорівнює \(180^\circ\), тобто $$ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ. $$ Трикутник \(ABC\) рівнобедрений, тому кути при основі \(AC\) трикутника рівні:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння розкривати дужки або множити число на суму двох чи більше чисел.

Щоб помножити число на суму двох чисел, потрібно це число помножити на кожен із доданків, і результати додати. Розкриваємо дужки:

Відповідь: A.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння використовувати властивості ромба до розв’язування планіметричних задач, знання теореми Фалеса.

\(ABCD\) – ромб, \(OK\) – радіус вписаного кола.

1. \(S_{кр}=\pi r^2=2{,}25\pi\ \text{см}^2.\) \(\ r^2=2{,}25;\ \ r=1{,}5\ \text{см}.\)

2.

\(AO=OC.\) За теоремою Фалеса \(KC=KE.\) Отже, в \(\Delta AEC\) \(OK\) – середня лінія, $$ OK=\frac{1}{2}AE. $$

\(AE=2\cdot OK=2\cdot 1{,}5=3\) см – висота ромба.
\(S_{p}=BC\cdot AE=BC\cdot 3=10{,}8;\) \(\ BC=3{,}6\) см.

Відповідь: 1. \(1{,}5.\)
                   2. \(3{,}6.\)

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

1. Другу частину маршруту, довжиною \(36\) км, велосипедист проїхав зі сталою швидкістю \(18\) км/год.

2. Для знаходження середньої швидкості необхідно знайти частку від ділення довжини всього маршруту та всього часу руху.

Весь маршрут склав \(81\) км. Весь час, який витратив велосипедист, становить \(2 + 3 = 5\) год.

Отже,

Відповідь: 1. \(2.\)
                   2. \(16{,}2.\)