Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи. Нерівність з однією змінною.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нерівності.

Розділимо обидві частини нерівності на \(0{,}2\): \begin{gather*} 0{,}2x \lt 54,\\[6pt] x\lt \frac{54}{0{,}2},\\[6pt] x\lt 270. \end{gather*}

Або: \begin{gather*} 5 \cdot 0{,}2x \lt 5 \cdot 54,\\[7pt] x \lt 5 \cdot 54,\\[6pt] x\lt 270. \end{gather*} Запишемо у вигляді інтервалу: \(x \in (-\infty; 270).\)

Відповідь: Г.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Теорема про суму кутів трикутника.

Це завдання перевіряє вміння користуватися теоремою про суму кутів трикутника.

Сума кутів трикутника дорівнює \(180^\circ\), тобто $$ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ. $$ Трикутник \(ABC\) рівнобедрений, тому кути при основі \(AC\) трикутника рівні:

Відповідь: Б.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння розкривати дужки або множити число на суму двох чи більше чисел.

Щоб помножити число на суму двох чисел, потрібно це число помножити на кожен із доданків, і результати додати. Розкриваємо дужки:

Відповідь: A.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння використовувати властивості ромба до розв’язування планіметричних задач, знання теореми Фалеса.

\(ABCD\) – ромб, \(OK\) – радіус вписаного кола.

1. \(S_{кр}=\pi r^2=2{,}25\pi\ \text{см}^2.\) \(\ r^2=2{,}25;\ \ r=1{,}5\ \text{см}.\)

2.

$$ \left.\begin{array}{l} AE\ \perp\ BC\\ OK\ \perp\ BC \end{array}\right|\rightarrow AE\ ||\ OK. $$

\(AO=OC.\) За теоремою Фалеса \(KC=KE.\) Отже, в \(\Delta AEC\) \(OK\) – середня лінія, $$ OK=\frac{1}{2}AE. $$

\(AE=2\cdot OK=2\cdot 1{,}5=3\) см – висота ромба.
\(S_{p}=BC\cdot AE=BC\cdot 3=10{,}8;\) \(\ BC=3{,}6\) см.

Відповідь: 1. \(1{,}5.\)
                   2. \(3{,}6.\)

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі арифметичним способом.

1. Другу частину маршруту, довжиною \(36\) км, велосипедист проїхав зі сталою швидкістю \(18\) км/год.

$$ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{36}{18} = 2\ \text{год}. $$

2. Для знаходження середньої швидкості необхідно знайти частку від ділення довжини всього маршруту та всього часу руху.

Весь маршрут склав \(81\) км. Весь час, який витратив велосипедист, становить \(2 + 3 = 5\) год.

Отже,

$$ V_{\text{сер}} = \frac{81}{5} = 16 \dfrac{1}{5} = 16{,}2\ \text{км/год}. $$

Відповідь: 1. \(2.\)
                   2. \(16{,}2.\)

Пояснення

Пояснення

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формул площі поверхні паралелепіпеда, вміння розв'язувати текстові задачі.

Площа бічної поверхні

\begin{gather*} S_\text{біч}=P_\text{осн}\cdot H=P_{ABCD}\cdot CC_1=(5+4)\cdot 2\cdot 2{,}5=45\ \text{м}^2. \end{gather*}

Площа стін становить \(0{,}8\) від площі бічної поверхні:

\begin{gather*} S_\text{стін}=45\cdot 0{,}8=36\ \text{м}^2. \end{gather*}

Площі стелі:

\begin{gather*} S_\text{стелі}=4\cdot 5=20\ \text{м}^2. \end{gather*}

Площа, яку треба пофарбувати:

\begin{gather*} S=36+20=56\ \text{м}^2. \end{gather*}

На \(1\) м\(^2\) витрачається \(0{,}25\) кг фарби, отже,

\begin{gather*} 56\cdot 0{,}25=14\ \text{кг} \end{gather*}

потрібно для того, щоб повністю пофарбувати стіни та стелю.

Відповідь: \(14.\)

Пояснення