Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1670

Завдання 1671 з 2375

На рисунках (А – Д) зображено графіки функцій, визначених на відрізку $[-3; 3].$ До кожного запитання (1–4) доберіть правильну відповідь (А – Д).

Запитання

1На якому рисунку зображено графік функції, що проходить через точку $(1; 0)$?

2На якому рисунку зображено графік парної функції?

3На якому рисунку зображено графік функції, що має дві спільні точки з графіком функції $y=\log_{\frac 13}x$?

4На якому рисунку зображено графік функції, що зростає на відрізку $[-2; 3]$?

А

Б

В

Г

Д

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції. Основні властивості функцій: монотонність, парність та непарність.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графічно та належність точки графіку заданої функції.

Щоб розв'язати це завдання, потрібно знати означення зростаючої (спадної) функції, парної та непарної функцій, властивості та графік логарифмічної функції $y=\log_a x.$

Функція $y=f(x)$ називається зростаючою на проміжку $(a; b)$, якщо для будь-яких $x_1\in (a; b)$ i $x_2\in (a; b)$ таких, що $x_1\lt x_2$, виконується нерівність $f(x_1)\lt f(x_2)$, тобто більшому значенню аргумента з $(a; b)$ відповідає більше значення функції.

Функція $y=f(x)$ називається спадною на проміжку $(a; b)$, якщо для будь-яких $x_1\in (a; b)$ i $x_2\in (a; b)$ таких, що $x_1\lt x_2$, виконується нерівність $f(x_1)\gt f(x_2)$, тобто більшому значенню аргумента з $(a; b)$ відповідає менше значення функції.

Функція $y=f(x)$ називається парною, якщо для будь-якого $x$ з області визначення функції виконується рівність $f(-x)=f(x).$

Функція $y=f(x)$ називається непарною, якщо для будь-якого $x$ з області визначення функції виконується рівність $f(-x)=-f(x).$

Область визначення і парної, і непарної функції симетрична відносно точки $x=0.$ Графік парної функції симетричний відносно осі $Oy$, а непарної – відносно початку координат.

Доберемо до кожного із запитань (1 – 4) правильну відповідь.

1. Точка $(1; 0)$ знаходиться на осі абсцис праворуч від початку відліку. З рисунків видно, що через цю точку проходить лише графік функції, зображеної на рис. 1. Отже, 1 – A.

2. Оскільки графік парної функції симетричний відносно осі $Oy$, то 2 – Б. Зазначимо, що на рисунку 5 зображено графік непарної функції.

3. Щоб вказати графік функції, що має дві спільні точки з графіком логарифмічної функції $$ y=\log_{\frac 13} x, $$ потрібно знати, що функція $$ y=\log_{\frac 13} x $$ визначена для всіх додатних значень $x$, проходить через точку $(1; 0)$, є спадною на всій області визначення і набуває значень від $+\infty$ до $-\infty$, коли змінюється від $0$ до $+\infty.$

Зауважимо, що графік функції $$ y=\log_{\frac 13} x, $$ проходить через точку $(3; -1)$, оскільки

$$ \log_{\frac 13}3=\log_{3^{-1}} 3=-\log_3 3=-1. $$

Графік цієї функції перетинає графіки функцій, зображених на рисунках 1 – 3, по одному разу, не має жодної спільної точки з графіком, зображеним на рисунку 5, і дві спільні точки, – з графіком, зображеним на рисунку 4. Отже, 3 – Г.

4. Графік функції, що зростає на відрізку $[-2; 3]$, зображено на рис. 3. Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – A, 2 – Б, 3 – Г, 4 – B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1672 з 2375

На діаграмі відображено інформацію про кількість глядачів, які протягом доби відвідали $5$ зал кінотеатру: білу, синю, жовту, зелену та чорну. За діаграмою визначте різницю між кількістю глядачів, які відвідали білу й зелену зали кінотеатру.

А$20$

Б$25$

В$30$

Г$35$

Д$55$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1673 з 2375

Драбина $BC$ приставлена до вертикальної стіни $AB$ й спирається на горизонтальну поверхню $AC$ (див. рисунок). За наведеними на рисунку даними визначте градусну міру кута $BCA$ нахилу драбини до поверхні $AC.$

А$18^\circ$

Б$82^\circ$

В$72^\circ$

Г$12^\circ$

Д$78^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1674 з 2375

Кількість вироблених підприємством за рік столів відноситься до кількості виготовлених стільців як $3 : 4.$ Якою може бути сумарна кількість вироблених за рік підприємством столів і стільців?

А$72$

Б$87$

В$91$

Г$95$

Д$101$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1675 з 2375

Визначте корінь рівняння $\log_3x=2.$

А$\sqrt{3}$

Б$5$

В$6$

Г$8$

Д$9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1676 з 2375

Висота конуса та його твірна лежать на прямих, що

Апаралельні

Бне мають спільних точок

Вперпендикулярні

Гмимобіжні

Дналежать одній площині

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1677 з 2375

На якому рисунку зображено ескіз графіка квадратичної функції, що набуває лише додатних значень на всій області визначення?

А

Б

В

Г

Д

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1678 з 2375

Першого разу з банківської картки зняли $40\ \text{%}$ усіх грошей, а другого – $500$ грн. Після цього на ній залишилася половина від початкової суми. Скільки гривень залишилося на картці?

А$2500$

Б$2000$

В$5000$

Г$4000$

Д$1500$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1679 з 2375

Визначте координати вектора $\overrightarrow{KL}$ якщо $K(3; 2; 4)$, $L(– 1; 2; 0).$

А$(4; 0; 4)$

Б$(2; 4; 4)$

В$(2; 0; -2)$

Г$(1; 2; 2)$

Д$(-4; 0; -4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1680 з 2375

$\sqrt[3]{2^3}\cdot \sqrt{36}=$

А$12$

Б$6\cdot \sqrt[9]{2}$

В$6\cdot \sqrt[6]{2}$

Г$72$

Д$6\sqrt{2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Знайшли помилку? Пишіть на