ТЕМА: Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, застосовувати властивості степенів, формули скороченого множення.

За властивістю степенів: $$ a^{-n}=\frac{1}{a^n}. $$ Спростімо вираз:

Знаменник спростили за формулою квадрата суми.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Логарифмічні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння.

За означенням логарифма:

Отже,

Відповідь: Д.

ТЕМА: Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей квадрата, уміння обчислювати площі трикутників.

\(ABCD\) – квадрат, \(AC=12\) см.

Сторону квадрата визначмо з \(\Delta ABC\ (\angle B=90^\circ)\) за теоремою Піфагора: $$ AC^2=AB^2+BC^2. $$ За умови, що \(AB=BC\mathord{:}\)

У \(\Delta ABK\ (\angle B=90^\circ){:}\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Показникові нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові нерівності, знання властивостей показникової функції.

За властивістю степенів:

Функція \(y=a^x\) за \(a\gt 1\) є зростаючою, тому

$$ x\in [6; +\infty). $$

Відповідь: B.

ТЕМА: Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання видів трикутників і їхніх основних властивостей, нерівності трикутника, суми кутів трикутника.

I. Твердження неправильне. Сума будь-яких двох сторін більша за третю. Це нерівність трикутника.

II. Твердження неправильне. Сума двох кутів трикутника може бути меншою або дорівювати \(90^\circ.\) Наприклад, у тупокутному трикутнику один кут більший за \(90^\circ\) (тупий), а сума двох інших кутів менша за \(90^\circ.\)

III. Твердження правильне. За наслідком із теореми синусів навпроти найбільшої сторони лежить найбільший кут, навпроти найменшої сторони – найменший кут.

Відповідь: В.

ТЕМА: Координати і вектори в просторі.

Завдання скеровано на перевірку вміння визначати відстань між точками за відомими координатами.

Довжину діагоналі \(OK\) можна визначити за формулою відстані між двома точками:

де \((x_1, y_1, z_1)\), \((x_2, y_2, z_2)\) – координати кінців відрізку.

Відповідь: A.

ТЕМА: Системи рівнянь. Показникові та лінійні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних і показникових рівнянь.

Розв'яжімо систему лінійних рівнянь способом додавання:

Підставмо значення \(x\) у друге рівняння системи й визначмо \(y\mathord{:}\)

\((4\mathord{,}5; -3)\) – розв'язок системи.

Відповідь: B.

ТЕМА: Тригонометричні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Спростімо за формулою зведення:

Підставмо у вираз:

Відповідь: Д.

ТЕМА: Первісна та визначений інтеграл.

Завдання скеровано на перевірку вміння обчислювати первісну, знання її основних властивостей, правил визначення визначеного інтеграла.

За правилом інтегрування:

Відповідь: Б.