Прямі, що містять сторони правильного п’ятикутника \(ABCDF\), перетинаються у точках \(K\), \(L\), \(M\), \(N\), \(P\). Знайдіть градусну міру кута \(AKB\).

У кіоску є \(10\) видів вітальних листівок з Новим роком. Скільки всього можна утворити різних наборів листівок, кожен із яких складається з трьох листівок різних видів?

Об’єм циліндра дорівнює \(48\) см\(^3\). Знайдіть об’єм конуса, радіус основи якого дорівнює радіусу основи циліндра, а висота вдвічі менша за висоту циліндра.

Розв’яжіть нерівність \(\log_\frac15x\gt2\).

Які з наведених тверджень правильні?

І. Якщо коло має з площиною дві спільні точки, то всі точки кола належать цій площині.
ІІ. Якщо три вершини паралелограма належать площині, то всі точки паралелограма належать цій площині.
ІІІ. Якщо круг і площина мають три спільні точки, то всі точки круга належать цій площині.

Обчисліть площу зафарбованої фігури, зображеної на рисунку.

Точки \(A\) і \(B\) належать колу радіуса \(10\) см і ділять його на дві дуги, довжини яких відносяться як \(3:2\). Знайдіть довжину більшої дуги кола.

На полиці розміщено \(16\) книг, з яких \(6\) книг – історичні романи, а решта – детективи. Знайдіть імовірність того, що перша книга, навмання взята з полиці, буде детективом.

Подайте вираз \(\dfrac{a}{\sqrt[\scriptstyle7]a}\) у вигляді степеня з основою \(a\).