ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення об'ємів многогранників, уміння будувати перерізи многогранників, ознак перпендикулярності прямої та площини у просторі.

\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) – пряма призма, тому \(CC_1\ \perp\ (ABC)\), \(ABCD\) – трапеція, \(AB=CD.\)

Додаткова побудова: \(CK\ ||\ AB.\)

\(CC_1\ ||\ BB_1\), \(CK\ ||\ AB\), \(CK\cap CC_1\), \(AB\cap BB_1\), звідси, за ознакою паралельності площин \((CKC_1)\ ||\ (ABB_1).\)

Січна площина \((CC_1K)\) перетинає паралельні площини по паралельних прямих. Отже, \(KK_1\ ||\ AA_1\), \(C_1K_1\ ||\ CK.\)

\(AB\ ||\ CK\), \(CK\in (CC_1K)\Rightarrow AB\ ||\ (CC_1K).\)

Прямокутник \(KCC_1K_1\) – шуканий переріз.

Отже,

\begin{gather*} S_\text{основи}=\frac{672}{8}=84\ \text{см}^2. \end{gather*}

Нехай \(BC=x\) см, тоді \(AD=CE=6x\) см.

\begin{gather*} S_\text{основи}=S_{ABCD}=\frac{BC+AD}{2}\cdot CE, \end{gather*}

де \(CE\ \perp\ AD\) – висота трапеції.

\begin{gather*} \frac{x+6x}{2}\cdot 6x=84;\\[6pt] 21x^2=84;\\[7pt] x^2=4;\\[7pt] x=2;\\[7pt] BC=2\ \text{см};\\[7pt] AD=CE=12\ \text{см}. \end{gather*}

\(\Delta CED\ (\angle E=90^\circ)\) за теоремою Піфагора:

\(AB=CD\) (за умовою), \(AB=CK\) (протилежні сторони паралелограма).

Отже, \(CK=13\) см.

Відповідь: \(104.\)

ТЕМА: Алгбера і початки аналізу. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі.

За умовою задачі складемо таблицю:

Максимальна вартість трьох атракціонів для Марійки становить: $$ 16+15+13=44\ \textit{грн}, $$ для Богдана: $$ 20+17+15=52\ \textit{грн}. $$

Максимальна сума коштів, що витратять батьки: $$ 44+52=96\ \textit{грн}. $$

Відповідь: 96.