Розв'яжіть нерівність \(\left(\frac{\mathbf{\pi}}{4}\right)^x\lt \left(\frac{4}{\mathbf{\pi}}\right)^3.\)

Розв’яжіть систему \(\begin{cases}5\cos\dfrac{\pi y}{2}=x^2-8x+21, \\ y+5x-4=0.\end{cases}\)

Якщо система має єдиний розв’язок \((x_0;y_0)\), то у відповідь запишіть суму \(x_0+y_0\); якщо система має більше, ніж один розв’язок, то у відповідь запишіть кількість усіх розв’язків.

Основою піраміди є ромб, гострий кут якого дорівнює \(30^\circ\). Усі бічні грані піраміди нахилені до площини її основи під кутом \(60^\circ\). Знайдіть площу бічної поверхні піраміди (у см\(^2\)), якщо радіус кола, вписаного в її основу, дорівнює \(3\) см.

Розв’яжіть рівняння \(\Bigl||2x-1|-3\Bigr|=5\).

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповідь запишіть добуток усіх коренів.

Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см\(^2\)), якщо менше з кіл обмежує круг площею \(64\) см\(^2\).