Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1780

Математика. Всі запитання починаючи з 1780

1781178217831784178517861787178817891790 ▶

Завдання 1781 з 2067

Дотична, проведена до графіка функції \(y=f(x)\) в точці з абсцисою \(x_0\), нахилена до додатного напряму осі \(Ox\) під кутом \(45^\circ\) (див. рисунок). Знайдіть \(f'(x_0).\)

А\(-1\)

Б\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

В\(\sqrt{3}\)

Г\(1\)

Д\(-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє знання геометричного змісту похідної.

Використовуючи геометричний зміст похідної \(f'(x_0) = k = \mathrm{tg}\ \alpha\), \(\alpha\) – кут нахилу дотичної до графіка функції в точці до осі \(Ox.\)

Отже, \(f'(x_0) = \mathrm{tg}\ 45^\circ = 1.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6298

Завдання 1782 з 2067

Спростіть вираз \((1+\mathrm{tg}^2\ \alpha)\cdot \sin^2 \alpha.\)

А\(\mathrm{tg}^2\ \alpha\)

Б\(1\)

В\(\cos^2 \alpha\sin^2 \alpha\)

Г\(\cos^2 \alpha\)

Д\(\mathrm{ctg}^2\ \alpha\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

\begin{gather*} (1 + \mathrm{tg}^2\ \alpha) \cdot \sin^2 \alpha= \frac{1}{\cos^2\alpha} \cdot \sin^2\alpha= \mathrm{tg}^2\ \alpha. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6297

Завдання 1783 з 2067

Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює \(10\) см, її висота – \(8\) см. Знайдіть довжину сторони основи піраміди.

А\(12\) см

Б\(6\sqrt{3}\) см

В\(4\) см

Г\(6\) см

Д\(6\sqrt{2}\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників до розв'язування задач, знання теореми Піфагора.

\(SABCD\) – правильна піраміда. \(ABCD\) – квадрат. \(SK\!\perp\!AB\), \(SK = 10\) см – апофема. \(SO\!\perp\!(ABC)\), \(SO = 8\) см висота піраміди.

У \(\Delta SOK\) \((\angle O = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора

\begin{gather*} SK^2 = SO^2 + OK^2,\\[7pt] OK = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{36} = 6\ \text{см}. \end{gather*}

\(KO = \dfrac{1}{2}AD\), \(AD = 12\) см (\(KO\) – радіус вписаного кола у квадрат \(ABCD\)).

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6296

Завдання 1784 з 2067

На рисунку зображено круг з центром у точці \(O\), радіус якого дорівнює \(12\) см. Радіуси \(OA\) i \(OB\) ділять круг на два кругові сектори. Визначте площу більшого сектора, якщо кут \(\alpha=120^\circ.\)

А\(16\pi\) см\(^2\)

Б\(48\pi\) см\(^2\)

В\(96\pi\) см\(^2\)

Г\(108\pi\) см\(^2\)

Д\(144\pi\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей круга та його частин, формули площі сектора.

\(\alpha+\beta= 360^\circ\), \(\alpha=120^\circ\), \(\beta=240^\circ.\) Отже, \(\beta=2\alpha.\)

Сектор з центральним кутом \(\beta=240^\circ\) має площу:

\begin{gather*} S_{сектора} = \frac{2}{3}S_{кола} = \frac{2}{3}\pi R^2 = \frac{2}{3}\pi\cdot 12^2 = 96\pi\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6295

Завдання 1785 з 2067

Діаметр основи конуса дорівнює \(6\) см, а площа його бічної поверхні – \(24\pi\) см\(^2.\) Знайдіть довжину твірної конуса.

А\(2\) см

Б\(4\) см

В\(6\) см

Г\(8\) см

Д\(12\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості конуса, знання формули площі бічної поверхні конуса.

\(BC = 6\) см, \(BO = \dfrac{1}{2}BC = 3\) см.

\begin{gather*} S_{бічної} = \pi Rl, \end{gather*}

де \(R = BO = 3\) см, \(l = AB.\)

\begin{gather*} \pi\cdot 3 \cdot AB = 24\pi,\\[7pt] 3AB = 24,\\[7pt] AB = 8\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6294

Завдання 1786 з 2067

Спростіть вираз \(\dfrac{9-x^2}{x^2+6x+9}.\)

А\(\dfrac{3-x}{x+3}\)

Б\(\dfrac{x-3}{x+3}\)

В\(3-x\)

Г\(\dfrac{1}{x+3}\)

Д\(1\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} \frac{9 - x^2}{x^2 + 6x + 9} = \frac{(3 - x)(3 + x)}{(x + 3)^2} = \frac{3 - x}{x + 3}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6293

Завдання 1787 з 2067

У першому ряду кінотеатру встановлено \(15\) крісел, а у кожному наступному – на \(3\) крісла більше, ніж у попередньому. Скільки всього крісел встановлено в сьомому ряду цього кінотеатру?

А\(21\)

Б\(27\)

В\(30\)

Г\(33\)

Д\(36\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності. Означення арифметичної прогресії.

Це завдання перевіряє знання формули \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії.

Математична модель задачі: дана арифметична прогресія з \(a_1 = 15\), \(d = 3.\) Необхідно знайти \(a_7.\)

За формулою \(n\text{-го}\) члена арифметичної прогресії

\begin{gather*} a_7 = a_1 + d(7 - 1) = a_1 + 6d,\\[7pt] a_7 = 15 + 6 \cdot 3 = 15 + 18 = 33. \end{gather*}

У сьомому ряду цього кінотеатру \(33\) крісла.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6292

Завдання 1788 з 2067

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на відрізку \([0; \pi].\) Укажіть цю функцію.

А\(y=4\sin x\)

Б\(y=\sin 4x\)

В\(y=-4\sin x\)

Г\(y=-4\cos x\)

Д\(y=4\cos x\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою або графіком.

На відрізку \([0;\ \pi]\) графік функції \(y = \cos x\) перетворимо у графік функції \(y = 4\cos x.\)

\(f(x) \rightarrow kf(x)\) – розтяг уздовж осі \(Oy\) в \(k\) раз.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6291

Завдання 1789 з 2067

Обчисліть \(\sqrt{2}\cdot \sqrt{0{,}08}.\)

А\(0{,}04\)

Б\(0{,}08\)

В\(0{,}2\)

Г\(0{,}4\)

Д\(0{,}6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних та ірраціональних виразів, знання властивостей кореня \(n\text{-го}\) степеня.

\begin{gather*} \sqrt{2} \cdot \sqrt{0{,}08} = \sqrt{2 \cdot 0{,}08} = \sqrt{0{,}16} = 0{,}4. \end{gather*}

Використаємо властивість кореня \begin{gather*} \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b},\\[7pt] a,\ b \gt 0. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6290

Завдання 1790 з 2067

На рисунку зображено рівносторонній трикутник \(ABC\), \(KM\) – його середня лінія. Периметр трикутника \(KBM\) дорівнює \(12\) см. Визначте периметр чотирикутника \(AKMC.\)

А\(32\) см

Б\(28\) см

В\(24\) см

Г\(20\) см

Д\(16\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей середньої лінії трикутника, властивостей подібних трикутників.

\(\Delta ABC\) – рівносторонній \(KM = \dfrac{1}{2}AC\), \(KM\ ||\ AC\) (за властивістю середньої лінії).

\(\Delta ABC\) подібний \(\Delta KBM.\) Отже, \(\Delta KBM\) – рівносторонній.

\begin{gather*} P = 12\ \text{см},\\[7pt] KM = KB = BM = 12 : 3 = 4\ \text{см},\\[7pt] AC = 8\ \text{см},\\[7pt] AK = KM = MC = 4\ \text{см},\\[7pt] P_{AKMC} = AC + 3KM = 8 + 3 \cdot 4 = 20\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 126. Запитання: 6289

Facebook

Twitter