ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Початки теорії ймовірностей.

Це завдання перевіряє знання ознак подільності на \(5\), \(3\), класичного означення ймовірності події.

Дано натуральні числа \(9 \lt n \lt 20.\)

1. На даному проміжку прості числа: \(11\), \(13\), \(17\) та \(19.\) Всього натуральних чисел \(10.\) Отже, ймовірність того, що вибране число буде простим $$ P=\frac{4}{10}=0{,}4. $$

Отже, 1 – Г.

2. На даному проміжку всі числа двоцифрові, тому ймовірність того, що вибране число буде двоцифровим \(P=1.\) Отже, 2 – Д.

3. Серед даних чисел немає дільників числа \(5\), тому \(P=0.\) Отже, 3 – А.

4. Сума цифр вибраного числа буде ділитися на \(3\) у таких чисел: \(12\), \(15\) та \(18.\) $$ P=\frac{3}{10}=0{,}3. $$

Отже, 4 – В.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – A, 4 – B.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа та вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

1.

Отже, 1 – А.

2.

Отже, 2 – Б.

3.

Отже, 3 – В.

4.

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – A, 2 – Б, 3 – B, 4 – Г.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектор на площині. Геометричні перетворення.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат на площині, основних видів та змісту геометричних перетворень на площині (симетрія, поворот).

1. Симетрія відносно осі \(x\)

Отже, 1 – Б.

2. Симетрія відносно осі \(y\)

Отже, 2 – Г.

3. Симетрія відносно точки \(O\)

Отже, 3 – А.

4. Поворот відносно точки \(O\) на \(90^\circ\) проти годинникової стрілки.

Отже, 4 – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – А, 4 – Д.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні нерівності.

Відповідь: A.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла та поверхні обертання.

Це завдання перевіряє знання формули об'єму конуса, вміння застосовувати властивості конуса.

\(V_{K1} = 64\ \text{см}^3\), \(SO_1 = O_1O.\)

Круги з центрами \(O\) та \(O_1\) подібні.

Конуси з радіусами основ \(r\) та \(R\) подібні.

Отже, $$ \frac{r}{R} = \frac{1}{2} = k, $$ де \(k\) – коефіцієнт подібності.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Функції. Похідна функції. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, знання правила знаходження похідної добутку.

За правилом $$ (uv)' = u'v + uv' $$ знаходимо похідну:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання про взаємне розміщення площин у просторі.

I. Це твердження правильне.

II. Через точку \(M\) можна провести пряму, перпендикулярну \(\alpha\), та тільки одну. Через дану пряму можна провести безліч площин, перпендикулярних даній. Отже, твердження – неправильне.

III. Через точку \(M\) можна провести безліч похилих до площини \(\alpha.\) Через кожну похилу можна провести площину, яка утворює з площиною \(\alpha\) кут \(45^\circ\). Отже, твердження – неправильне.

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії з ними.

Це завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

За властивістю модуля: $$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

Спростимо вираз: \begin{gather*} |2-\sqrt{5}|+|2+\sqrt{5}|,\\[7pt] 2\lt \sqrt{5}, \end{gather*} тому $$ 2-\sqrt{5}\lt 0, $$ а отже $$ |2-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-2+\sqrt{5}\gt 0, $$ звідси $$ |2+\sqrt{5}|=2+\sqrt{5}. $$

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла та поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати задачі на обчислення площ поверхонь геометричних тіл.

\(H = 7\) см, \(C = 18\pi\) см – довжина кола.

За формулою $$ S_{б} = 2\pi RH, $$ де \(C = 2\pi R\). Отже,

Відповідь: A.