ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції.

Це завдання перевіряє вміння застосувати рівняння до розв’язування текстових задач, розв'язувати задачі на відсотки.

1. \(50 \cdot 0{,}1 = 5\) кг. Отже, 1 – А.

2. \(50 \cdot 0{,}1 + 100 \cdot 0{,}25 = 5 + 25 = 30\) кг. Отже, 2 – Д.

3. \(\dfrac{30}{150} \cdot 100\,\% = \dfrac{1}{5} \cdot 100\,\% = 20\,\%.\) Отже, 3 – В.

4. Нехай II сплаву взяли \(x\) кг. Міді в I сплаві \(5\) кг, у II сплаві – \(0{,}25x\) кг. Всього \((5 + 0{,}25x)\) кг міді у сплаві масою \((50 + x)\) кг.

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – А, 2 – Д, 3 – В, 4 – Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати раціональні нерівності.

Квадратична функція \(y = f(x)\) має від'ємний коефіцієнт \(a\) у формулі \begin{gather*} y = ax^2 + bx + c. \end{gather*}

Розкладемо на множники \begin{gather*} x \cdot f(x) \lt 0,\\[7pt] -x(x - 1)(x - 4) \lt 0,\\[7pt] x(x - 1)(x - 4) \gt 0. \end{gather*} Розв'яжемо методом інтервалів

\begin{gather*} x \in (0; 1) \cup (4; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

При \(n = 1\) \begin{gather*} x = -\frac{\pi}{3} + \pi= \frac{2\pi}{3} \end{gather*} найменший додатний корінь.

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє знання геометричного змісту похідної.

Використовуючи геометричний зміст похідної \(f'(x_0) = k = \mathrm{tg}\ \alpha\), \(\alpha\) – кут нахилу дотичної до графіка функції в точці до осі \(Ox.\)

Отже, \(f'(x_0) = \mathrm{tg}\ 45^\circ = 1.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні, ірраціональні, степеневі, показникові, логарифмічні, тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

Відповідь: A.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників до розв'язування задач, знання теореми Піфагора.

\(SABCD\) – правильна піраміда. \(ABCD\) – квадрат. \(SK\!\perp\!AB\), \(SK = 10\) см – апофема. \(SO\!\perp\!(ABC)\), \(SO = 8\) см висота піраміди.

У \(\Delta SOK\) \((\angle O = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора

\(KO = \dfrac{1}{2}AD\), \(AD = 12\) см (\(KO\) – радіус вписаного кола у квадрат \(ABCD\)).

Відповідь: A.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей круга та його частин, формули площі сектора.

\(\alpha+\beta= 360^\circ\), \(\alpha=120^\circ\), \(\beta=240^\circ.\) Отже, \(\beta=2\alpha.\)

Сектор з центральним кутом \(\beta=240^\circ\) має площу:

Відповідь: B.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання. Тіла і поверхні обертання та їх елементи, основні види тіл і поверхонь обертання: циліндр, конус, зрізаний конус, куля, сфера.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості конуса, знання формули площі бічної поверхні конуса.

\(BC = 6\) см, \(BO = \dfrac{1}{2}BC = 3\) см.

де \(R = BO = 3\) см, \(l = AB.\)

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Відповідь: A.