Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 1700

Завдання 1701 з 2001

Основою прямої призми \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) є ромб \(ABCD\), у якому більша діагональ \(AC=17\) см. Об'єм призми дорівнює \(1020\) см\(^3\). Через діагональ \(AC\) та вершину \(B_1\) тупого кута верхньої основи призми проведено площину, яка утворює з площиною основи призми кут \(\alpha.\) Знайдіть площу утвореного перерізу призми (у см\(^2\)), якщо \(\mathrm{tg}\ \alpha=2{,}4.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання формули для обчислення об’ємів многогранників, уміння знаходити зазначені відстані та величини кутів у просторі.

\(ABCDA_1B_1C_1D_1\) – призма, \(BB_1\) – висота призми. \(AC = 17\) см.

1. \((AB_1C) \cap (AA_1B_1) = AB_1\), \((AB_1C) \cap (BCC_1) = B_1C\). Отже, \(\Delta AB_1C\) – даний переріз.

2. \(BO\!\perp\!AC\) (властивість діагоналей ромба). \(B_1O\!\perp\!AC\) (за теоремою про три перпендикуляри). \((BOB_1)\!\perp\!AC.\) Отже, \(\angle B_1OB = \alpha\) – лінійний кут відповідного двогранного кута між площинами \((AB_1C)\) і \((ABC).\)

3. \(\Delta B_1BO\) \((\angle B = 90^\circ)\),

\begin{gather*} BB_1 = BO \cdot \mathrm{tg}\ \alpha= \frac{1}{2}BD\mathrm{tg}\ \alpha= \frac{1}{2} \cdot 2{,}4 \cdot BD = 1{,}2BD. \end{gather*}

4.

\begin{gather*} V = S_{основи} \cdot H = S_{ABCD} \cdot BB_1,\\[6pt] S_{ABCD} = \frac{1}{2}AC \cdot BD = \frac{17}{2}BD,\\[6pt] BB_1 = 1{,}2BD. \end{gather*}

За умовою, \(V = 1020\ \text{см}^3.\) Отже,

\begin{gather*} \frac{17}{2}BD \cdot 1{,}2BD = 1020,\\[6pt] BD^2 = 100,\\[7pt] BD = 10\ \text{см},\\[6pt] BO = \frac{1}{2}BD = 5\ \text{см}. \end{gather*}

5. \(BB_1 = 1{,}2BD = 1{,}2 \cdot 10 = 12\) см.

6. \(\Delta B_1BO\) \((\angle B = 90^\circ)\) за теоремою Піфагора:

\begin{gather*} B_1O^2 = BB_1^2 + BO^2 = 12^2 + 5^2 = 169,\\[7pt] B_1O = 13\ \text{см}. \end{gather*}

7. \(S_{перерізу} = S_{AB_1C} = \dfrac{1}{2}AC \cdot B_1O = \dfrac{1}{2} \cdot 17 \cdot 13 = 110{,}5\ \text{см}^2.\)

Відповідь: \(110{,}5.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1702 з 2001

У прямокутній системі координат зображено ескіз графіка функції \(y=\dfrac{x^3}{2}+x\) і пряму, задану рівнянням \(x=a\) (див. рисунок). При якому додатному значенні \(a\) площа заштрихованої фігури дорівнюватиме \(40\) кв. од.?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1703 з 2001

У прямокутній трапеції \(ABCD\) \((AD\!\parallel\!BC)\) діагональ \(AC\) перпендикулярна до бічної сторони \(CD.\) Знайдіть довжину цієї діагоналі (у см), якщо \(AD=18\) см, \(BC=8\) см.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1704 з 2001

Студенти двох груп (у першій – \(20\) студентів, у другій – \(25\) студентів) обирають по одному представнику з кожної групи для участі в студентському заході. Знайдіть ймовірність того, що учасниками заходу будуть обрані старости цих груп. Уважайте, що всі студенти кожної групи мають однакові шанси стати учасниками заходу, і в кожній групі є один староста.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1705 з 2001

Обчисліть \(\log_b a\), якщо \(\log_3 a=8\), \(\log_3 b=5.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1706 з 2001

Розв'яжіть систему нерівностей \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} (0{,}5)^{1-2x}\gt (0{,}5)^{8+x},\\ \dfrac{4}{x-5}\lt 0. \end{array}\right. \end{gather*} У відповіді запишіть кількість усіх цілих розв'язків цієї системи.

Якщо система має безліч цілих розв'язків, то у відповіді запишіть число \(100.\)

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1707 з 2001

При якому значенні \(x\) функція \(y=4-|20x+7|\) набуває найбільшого значення?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1708 з 2001

При кожному пострілі в мішень спортсмен влучав або в «десятку» або в «дев'ятку», за що йому нараховувалося \(10\), або \(9\) очок відповідно. За \(10\) пострілів він набрав \(94\) очки. Скільки разів з цих \(10\) пострілів спортсмен влучив у «дев'ятку»?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1709 з 2001

Установіть відповідність між многокутником (1–4) і радіусом кола (А – Д), вписаного в цей многокутник.

Многокутник

1рівносторонній трикутник зі стороною \(3\sqrt{3}\) см

2квадрат зі стороною \(2\) см

3прямокутний трикутник із катетами \(6\) см і \(8\) см

4правильний шестикутник зі стороною \(2\) см

Радіус кола, вписаного в многокутник

А\(1\) см

Б\(1{,}5\) см

В\(\sqrt{3}\) см

Г\(2\) см

Д\(4\) см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 1710 з 2001

У прямокутній системі координат у просторі зображено прямокутний паралелепіпед \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), ребра \(AB\), \(BC\), \(BB_1\) якого лежать на координатних осях (див. рисунок). До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Точка \(K(0; 0; 12)\)

2Точка \(M(1; 8; 0)\)

3Точка \(P(4; 4; 4)\)

4Точка \(Q(0; 4; 6)\)

Закінчення речення

Аналежить грані \(AA_1D_1D.\)

Бналежить ребру \(CD.\)

Вналежить діагоналі \(AC_1.\)

Гналежить діагоналі \(BC_1.\)

Дзбігається з точкою \(B_1.\)

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на