Прямі \(a\), \(b\), \(c\) попарно перетинаються в точках \(A\), \(B\), \(C\) (див. рисунок). За даними, вказаними на рисунку, знайдіть градусну міру кута \(ABC\).

Яку з наведених цифр потрібно поставити замість зірочки в записі числа \(257\ast\), щоб отримане число ділилося націло на \(3\)?

Знайдіть усі значення параметра \(a\), при яких добуток коренів рівняння

\(\log^2_2x-(2a^2-a)\log_2x+1-2a=0\) дорівнює \(8\).

Якщо таке значення \(a\) єдине, то запишіть його у відповідь. Якщо таких значень більше одного, то у відповіді запишіть найменше з них.

Навколо правильної трикутної призми описано сферу радіуса \(6\) см. Радіус сфери, проведений до вершини призми, утворює з бічним ребром кут \(30^\circ.\) Визначте об'єм призми (у см\(^3\)).

Упродовж одного дня громадянин уклав з двома банками кредитні угоди на один рік: із першим банком під \(12\,\%\) річних, із другим – під \(15\,\%\) річних. Загальна сума грошей, отриманих за кредитними угодами, становить \(5\,000\) грн. Погашення кредитів здійснюється одноразовим внеском в останній день дії угод. Нарахована сума відсотків за користування кредитами становить \(654\) грн. Скільки грошей (у грн) узяв громадянин під більші відсотки?

На рисунку зображено траєкторію руху автомобіля з пункту \(A\) до пункту \(B\), що складається з трьох прямолінійних ділянок \(AK\), \(KM\) та \(MB\). Визначте відстань \(d\) між пунктами \(A\) та \(B\), якщо \(AK=60\) км, \(KM=120\) км, \(MB=100\) км (вважайте, що зображені на рисунку відрізки лежать в одній площині).

Скільки всього існує різних двоцифрових чисел, у яких перша цифра є парною, а друга – непарною?

Знайдіть найбільше значення функції \(y=12x-x^3\) на відрізку \([0;3]\).

Розв’яжіть рівняння \(\sqrt{x-2}\,\sqrt{2x+1}=\sqrt3\).

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше одного кореня, то у відповіді зазначте добуток усіх коренів. Якщо рівняння не має коренів, то у відповіді запишіть число \(100\).