У трикутнику \(ABC\) проведено висоту \(BM\) (див. рисунок). Визначте градусну міру кута \(MBA\), якщо \(\angle A=40^\circ.\)

Укажіть запис числа \(0{,}351\) у стандартному вигляді.

Розв’яжіть рівняння \(\sqrt{2x^2+7x-9}+|\sin(\pi x)+1|=0\).

Якщо рівняння має один корінь, то запишіть його у відповідь. Якщо рівняння має більше, ніж один корінь, то у відповідь запишіть суму всіх коренів.

Основою піраміди є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює \(4\sqrt3\) см, гострий кут – \(30^\circ\). Усі бічні ребра піраміди нахилені до площини її основи під кутом \(45^\circ\). Знайдіть об’єм піраміди (у см\(^3\)).

Обчисліть площу фігури, обмеженої лініями: \(y=2\sin x\), \(y=\cos x\), \(x=\dfrac{\pi}{2}\), \(x=\pi\).

Два кола, довжини яких дорівнюють \(9\pi\) см і \(36\pi\) см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між центрами цих кіл (у см).

Тарас може доїхати на велосипеді від села до станції за \(3\) год, а пішки дійти за \(7\) год. Його швидкість пішки на \(8\) км/год менша, ніж на велосипеді. Знайдіть відстань від села до станції (у км).

Розв’яжіть нерівність \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{\textstyle x^2-x}\gt8^{\textstyle x-5}\).

У відповідь запишіть суму всіх цілих розв’язків цієї нерівності. Якщо нерівність має безліч цілих розв’язків, то у відповідь запишіть число \(100\).

Робітники отримали замовлення викопати криницю. За перший викопаний у глибину метр криниці їм платять \(50\) грн, а за кожний наступний – на \(20\) грн більше, ніж за попередній. Скільки грошей (у грн) сплатять робітникам за викопану криницю завглибшки \(12\) м?