Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 215

Математика. Всі запитання починаючи з 215

216217218219220221222223224225226227228229230 ▶

Завдання 216 з 2199

На папері у клітинку зображено паралелограм \(ABCD\), вершини якого збігаються з вершинами клітинок (див. рисунок). Знайдіть площу паралелограма \(ABCD\), якщо кожна клітинка є квадратом зі стороною завдовжки \(1\) см.

А\(9\) см\(^2\)

Б\(12\) см\(^2\)

В\(15\) см\(^2\)

Г\(18\) см\(^2\)

Д\(24\) см\(^2\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання формули площі паралелограма.

Площа паралелограма

\begin{gather*} S = AD \cdot BH = 6 \cdot 3 = 18\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6225

Завдання 217 з 2199

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння \(\log_3x=2\)?

А\((-4;-1]\)

Б\((-1;2]\)

В\((2;5]\)

Г\((5;8]\)

Д\((8;11]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні рівняння, порівнювати раціональні числа.

\begin{gather*} \log_{3} x = 2;\\[7pt] x = 3^2;\\[7pt] x = 9. \end{gather*}

Корінь рівняння належить проміжку \((8; 11].\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6226

Завдання 218 з 2199

Обчисліть скалярний добуток векторів \(\vec a(-3;2;-1)\) і \(\vec b(-1;-4;5)\).

А\(120\)

Б\(26\)

В\(0\)

Г\(-10\)

Д\(-16\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Вектори і координати у просторі.

Це завдання перевіряє знання поняття вектора, уміння виконувати дії з векторами.

Скалярний добуток векторів \(\overrightarrow{a}(a_{1}; a_{2}; a_{3})\) та \(\overrightarrow{b}(b_{1}; b_{2}; b_{3})\)

\begin{gather*} \overrightarrow{ab} = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} + a_{3}b_{3}.\\[7pt] \overrightarrow{ab} = -3 \cdot (-1) + 2 \cdot (-4) + (-1) \cdot 5 = 3 - 8 - 5 = -10. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6227

Завдання 219 з 2199

На полиці знаходяться \(18\) однакових скляних банок із джемом. Серед них \(6\) банок з абрикосовим джемом, \(12\) – з яблучним. За кольором джеми не відрізняються один від одного. Господиня навмання взяла одну банку. Яка ймовірність того, що вона буде з абрикосовим джемом?

А\(\dfrac{1}{3}\)

Б\(\dfrac{1}{6}\)

В\(\dfrac{2}{3}\)

Г\(\dfrac{1}{18}\)

Д\(\dfrac{1}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

На полиці \(18\) банок із джемом. З абрикосовим джемом \(6\) банок.

Імовірність того, що навмання взята банка буде з абрикосовим джемом, становить: \begin{gather*} P=\frac{6}{18}=\frac 13. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6228

Завдання 220 з 2199

Знайдіть значення похідної функції \(f(x)=2x^3-5\) у точці \(x_0=-1\).

А\(-11\)

Б\(-7\)

В\(1\)

Г\(3\)

Д\(6\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: АЛгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, значення похідної функції в точці.

\(f(x)=2x^3-5.\)

Знайдемо похідну функції: \(f'(x)=6x^2.\)

Похідна функції в точці \(x_0=-1{:}\)

\begin{gather*} f'(-1)=6\cdot (-1)^2=6. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6229

Завдання 221 з 2199

На одному з рисунків зображено ескіз графіка функції \(y=-\log_4x\). Укажіть цей рисунок.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Лінійні, квадратичні, степеневі, показникові, логарифмічні та тригонометричні функції, їх основні властивості та графіки.

Це завдання перевіряє вміння виконувати елементарні перетворення графіків функцій.

Зробимо елементарне перетворення графіка функції \(y = \log_{4} x \Rightarrow y = -\log_{4} x\) (симетрія відносно осі \(Ox\)).

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6230

Завдання 222 з 2199

Кодовий замок на дверях має десять кнопок, на яких нанесено десять різних цифр (див. рисунок). Щоб відчинити двері, потрібно одночасно натиснути дві кнопки, цифри на яких складають код замка. Скільки всього існує різних варіантів коду замка? Уважайте, що коди, утворені перестановкою цифр (наприклад, \(1\)-\(2\) і \(2\)-\(1\)), є однаковими.

А\(100\)

Б\(90\)

В\(45\)

Г\(20\)

Д\(10\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

З \(10\) цифр необхідно вибрати \(2.\)

Оскільки порядок цифр неважливий, то використаємо формулу сполук

\begin{gather*} C_n^m = \frac{n!}{(n - m)!\cdot m!} \end{gather*}

кількість способів вибрати \(m\) елементів.

\begin{gather*} C_{10}^{2} = \frac{10!}{(10 - 2)!\cdot 2!} = \frac{10!}{8!\cdot 2!} = \frac{9 \cdot 10}{1 \cdot 2} = 45. \end{gather*}

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6231

Завдання 223 з 2199

На рисунку зображено квадрат \(ABCD\) і трикутник \(BKC\), периметри яких відповідно дорівнюють \(24\) см і \(20\) см. Знайдіть периметр п’ятикутника \(ABKCD\).

А\(28\) см

Б\(32\) см

В\(34\) см

Г\(38\) см

Д\(44\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей прямокутника та трикутника.

\(ABCD\) – квадрат, \(P_{ABCD} = 24\) см, \(AB = BC = CD = AD = 24 : 4 = 6\) см. \(\Delta BKC\), \(P_{BKC} = 20\) см.

\begin{gather*} P_{ABKCD} = 2AB + P_{BKC} = 2 \cdot 6 + 20 = 32\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6232

Завдання 224 з 2199

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), яка визначена на відрізку \([-4;6]\). Укажіть усі значення \(x\), для яких виконується нерівність \(f(x)\ge2\)?

А\(\{2\}\cup[3;5]\)

Б\([-4;3]\cup[5;6]\)

В\([3;5]\)

Г\([2;4]\)

Д\(\{-1\}\cup[3;5]\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання властивостей функцій, уміння розв’язувати рівняння графічним методом.

\(f(x) \ge 2\) розв’язком є проміжок, на якому графік функції \(f(x)\) вище графіка \(y = 2\), або точки їх перетину.

Отже, \(x \in \{-1\} \cup [3; 5].\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6233

Завдання 225 з 2199

Дерев’яний брусок має форму прямокутного паралелепіпеда з вимірами \(10\) см, \(20\) см, \(80\) см. Скільки лаку потрібно для того, щоб один раз покрити ним усю поверхню цього бруска, якщо на \(1\) м\(^2\) витрачається \(100\) г лаку?

А\(0{,}52\) г

Б\(26\) г

В\(52\) г

Г\(160\) г

Д\(520\) г

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла і поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості прямокутного паралелепіпеда до розв’язування стереометричних задач практичного змісту.

Знайдемо площу поверхні прямокутного паралелепіпеда

\begin{gather*} S_\text{поверхні} = 2(ab + bc + ac), \end{gather*}

де \(a = 10\) см, \(b = 20\) см, \(c = 80\) см.

\begin{gather*} S_\text{поверхні} = 2(10 \cdot 20 + 20 \cdot 80 + 10 \cdot 80) = 2(200 + 1600 + 800) = \\[7pt] =2600 \cdot 2 = 5200\ \text{см}^2 = 0{,}52\ \text{м}^2. \end{gather*}

На \(1\) м\(^2\) витрачається \(100\) г лаку. На покриття поверхні витратять

\begin{gather*} 0{,}52 \cdot 100 = 52\ \text{г лаку}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6234

Завдання 226 з 2199

У прямокутній системі координат зображено точку, що є вершиною параболи \(y=x^2+bx+c\) (див. рисунок). Укажіть правильне твердження щодо коефіцієнтів \(b\) і \(c\).

А\(\begin{cases}b\lt0, \\ c\gt0.\end{cases}\)

Б\(\begin{cases}b\gt0, \\ c\lt0.\end{cases}\)

В\(\begin{cases}b\gt0, \\ c=0.\end{cases}\)

Г\(\begin{cases}b\lt0, \\ c\lt0.\end{cases}\)

Д\(\begin{cases}b\gt0, \\ c\gt0.\end{cases}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Квадратична функція.

Це завдання перевіряє знання властивостей квадратичної функції.

\begin{gather*} y = x^{2} + bx + c. \end{gather*}

\(a = 1\gt 0\) – гілки параболи напрямлені вгору

\(c\gt 0\) – точка перетину параболи з віссю \(Oy.\)

\begin{gather*} x_{0} = \frac{-b}{2a}\gt 0,\ b\lt 0.\\[6pt] b\lt 0,\ c\gt 0. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6235

Завдання 227 з 2199

Установіть відповідність між числом (1–4) та множиною, до якої воно належить (А – Д).

Число

1\(3{,}4\)

2\(\sqrt8\)

3\(\dfrac{10}{2}\)

4\(-13\)

Множина

Амножина натуральних чисел

Бмножина складених чисел

Вмножина цілих чисел, що не є натуральними числами

Гмножина дробових чисел

Дмножина ірраціональних чисел

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа (натуральні, цілі, раціональні та ірраціональні), їх порівняння та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання про дійсні числа.

1. \(3{,}4\) – множина дробових чисел. Отже, 1 – Г.

2. \(\sqrt{8}\) – множина ірраціональних чисел. Отже, 2 – Д.

3. \(\dfrac{10}{2} = 5\) – множина натуральних чисел. Отже, 3 – A.

4. \(-13\) – множина цілих чисел, що не є натуральними числами. Отже, 4 – B.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – A, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6236

Завдання 228 з 2199

Установіть відповідність між функціями, заданими формулами (1–4), та їхніми властивостями (А – Д).

Функція

1\(y=\cos x\)

2\(y=\operatorname{ctg}x\)

3\(y=4\)

4\(y=\left(\dfrac{1}{3}\right)^{\textstyle x}\)

Властивість функції

Аобластю визначення функції є інтервал \((0;+\infty)\)

Бобластю значень функції є відрізок \([-1;1]\)

Вфункція спадає на інтервалі \((-\infty;+\infty)\)

Гнепарна функція

Дперіодична функція, що не має найменшого додатного періоду

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. \(y = \cos x\) область значень \([-1; 1].\) Отже, 1 – Б.

2. \(y = \mathrm{ctg}\ x\) непарна функція. Отже, 2 – Г.

3. \(y = 4\) періодична функція, що не має найменшого додатного періоду. Отже, 3 – Д.

4. \(y = \left(\dfrac{1}{3}\right)^{\textstyle x}\) спадає \((-\infty; +\infty).\) Отже, 4 – B.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – Д, 4 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6237

Завдання 229 з 2199

Установіть відповідність між перерізами геометричних тіл (1–4) та їхніми назвами (А – Д).

Переріз

1діагональний переріз правильної шестикутної призми

2переріз циліндра площиною, що перетинає його твірну і перпендикулярна до неї

3переріз конуса площиною, що проходить через його вершину та хорду основи

4переріз сфери площиною, що проходить через дві різні точки сфери

Назва перерізу

Акруг

Бколо

Вшестикутник

Гпрямокутник

Дтрикутник

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей многогранників та тіл обертання, уміння будувати перерізи, встановлювати їх вид.

Переріз прямокутник. Отже, 1 – Г.

Переріз круг. Отже, 2 – А.

Переріз трикутник. Отже, 3 – Д.

Переріз кулі – круг, але сфери – коло. Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – Г, 2 – A, 3 – Д, 4 – Б.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6238

Завдання 230 з 2199

Знайдіть значення виразу \(6^{\textstyle 2\log_{\scriptstyle6}9-\log_{\scriptstyle6}4}\).

Впишіть відповідь:

20.25

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Це завдання перевіряє знання властивостей логарифма та вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

\begin{gather*} 6^{\textstyle 2\log_{6}9 - \log_{6}4} = 6^{\textstyle \log_{6}9^{2} - \log_{6}4} = 6^{\textstyle \log_{6}\frac{81}{4}} =\\[6pt] = \frac{81}{4} = 20\frac 14 = 20{,}25. \end{gather*}

Відповідь: \(20{,}25.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 124. Запитання: 6239