Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 200

Завдання 201 з 2199

При якому найменшому цілому значенні параметра \(a\) рівняння
\( \sqrt{2x+15}\cdot (\sqrt{x^2+18x+81}-\sqrt{x^2-10x+25})=a\sqrt{2x+15} \)
має лише два різні корені?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та системи. Лінійні, квадратні, раціональні, ірраціональні, показникові, логарифмічні, тригонометричні рівняння, нерівності та їх системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні рівняння з параметрами.

\begin{gather*} \sqrt{2x+15}\left(\sqrt{(x+9)^2}-\sqrt{(x-5)^2}\right)-a\sqrt{2x+15}=0,\\[7pt] \sqrt{2x+15}(|x+9|-|x-5|-a)=0. \end{gather*}

ОДЗ:

\begin{gather*} 2x+15 \ge 0,\\[7pt] x \ge -7{,}5,\\[7pt] \left[\begin{array}{l} 2x+15=0,\\ |x+9|-|x-5|-a=0, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x=-7{,}5,\\ |x+9|-|x-5|=a. \end{array}\right. \end{gather*}

Початкове рівняння має корінь \(x=-7{,}5\) незалежно від параметра \(a.\)

Отже, для того, щоб рівняння мало лише два різних кореня, друге рівняння повинно мати один корінь, який не дорівнює \(-7{,}5.\)

Розв'яжемо графічно рівняння \(|x+9|-|x-5|=a.\)

Розглянемо функції \(y=|x+9|-|x-5|\) та \(g(x)=a.\)

на області допустимих значень
при \(x \in [-7{,}5; 5]\) \begin{gather*} y=x+9+x-5,\\[7pt] y=2x+4. \end{gather*}
при \(x \in (5; +\infty)\) \begin{gather*} y=x+9-x+5,\\[7pt] y=14. \end{gather*}

Функції перетинаються в одній точці при \(a \in (-11; 14)\), але при \(a=-11\) корені двох рівнянь співпадуть та рівняння буде мати один корінь.

Отже, правильна відповідь \(a \in (-11; 14).\)
Найменше ціле значення \(a=-10.\)

Відповідь: \(-10.\)

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 202 з 2199

Обчисліть \(1001^2-999^2\).

А\(2\)

Б\(4\)

В\(2000\)

Г\(3980\)

Д\(4000\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 203 з 2199

На рисунку зображено ромб \(ABCD\). Знайдіть градусну міру кута \(ABC\), якщо \(\angle CAD=25^\circ\).

А\(155^\circ\)

Б\(130^\circ\)

В\(120^\circ\)

Г\(100^\circ\)

Д\(50^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 204 з 2199

Перед Новим роком у магазині побутової техніки на всі товари було знижено ціни на \(15\ \%\). Скільки коштуватиме після знижки телевізор вартістю \(1800\) грн?

А\(1200\) грн

Б\(1350\) грн

В\(1430\) грн

Г\(1530\) грн

Д\(1785\) грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 205 з 2199

Обчисліть \(\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{5}{8}\).

А\(\dfrac{3}{4}\)

Б\(\dfrac{2}{5}\)

В\(\dfrac{11}{27}\)

Г\(\dfrac{3}{5}\)

Д\(\dfrac{5}{8}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 206 з 2199

Спростіть вираз \(\left(a^6\right)^4\colon a^2\), де \(a\neq0\).

А\(a^5\)

Б\(a^8\)

В\(a^{10}\)

Г\(a^{12}\)

Д\(a^{22}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 207 з 2199

На рисунку зображено розгортку многогранника. Визначте кількість його ребер.

А\(6\)

Б\(8\)

В\(12\)

Г\(16\)

Д\(19\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 208 з 2199

Обчисліть \(\sin210^\circ\).

А\(-\dfrac{1}{2}\)

Б\(\dfrac{\sqrt3}{2}\)

В\(-\dfrac{\sqrt2}{2}\)

Г\(-\dfrac{\sqrt3}{2}\)

Д\(\dfrac{1}{2}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 209 з 2199

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник, діагональ якого дорівнює \(10\) см. Знайдіть радіус основи циліндра, якщо його висота дорівнює \(8\) см.

А\(1\) см

Б\(2\) см

В\(3\) см

Г\(6\) см

Д\(12\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 210 з 2199

Розв’яжіть систему \(\begin{cases}3x-2y=9, \\ x+2y=-5.\end{cases}\)

Для одержаного розв’язку \((x_0;y_0)\) обчисліть суму \(x_0+y_0\).

А\(-2\)

Б\(-1\)

В\(1\)

Г\(2\)

Д\(-4\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 211 з 2199

У прямокутній системі координат зображено прямокутний рівнобедрений трикутник \(ABC\), в якому \(A(-3;5)\) і \(B(4;5)\) (див. рисунок). Знайдіть координати точки \(C\).

А\((4;-3)\)

Б\((4;-2)\)

В\((5;-3)\)

Г\((-2;4)\)

Д\((4;-1)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 212 з 2199

Серед чисел \(a=\sqrt5-2\), \(b=2\sqrt3-3\sqrt2\), \(c=\sqrt[\scriptstyle3]3-\sqrt[\scriptstyle3]2\) укажіть усі додатні.

А\(a\)

Б\(c\)

В\(a;b\)

Г\(a;c\)

Д\(a;b;c\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 213 з 2199

До кола з центром у точці \(O\) проведено дотичну \(AB\) (\(B\) – точка дотику). \(BC\) – хорда, що утворює з радіусом кола кут \(35^\circ\) (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута \(ABC\).

А\(35^\circ\)

Б\(45^\circ\)

В\(55^\circ\)

Г\(65^\circ\)

Д\(70^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 214 з 2199

У скільки разів збільшиться об’єм кулі, якщо її радіус збільшити у \(2\) рази?

Ау \(2\) рази

Бу \(4\) рази

Ву \(6\) разів

Гу \(8\) разів

Ду \(16\) разів

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 215 з 2199

Діаграма, зображена на рисунку, містить інформацію про кількість опадів (у мм), що випали упродовж року в місті \(N\). Користуючись діаграмою, установіть, які з наведених тверджень є правильними.

І. Улітку опадів випало менше, ніж навесні.
ІІ. У вересні опадів випало у \(1{,}5\) рази більше, ніж у жовтні.
ІІІ. Середня місячна кількість опадів за рік становить \(19\) мм.

Алише I

Блише II

Влише I i II

Глише II i III

Длише I i III

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на