Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 375

Математика. Всі запитання починаючи з 375

376377378379380381382383384385386387388389390 ▶

Завдання 376 з 1586

На більшій основі $AD$ рівнобічної трапеції $ABCD$ вибрано точки $K$ та $M$ так, що $BK\ ||\ CD$, $MC\ || AB$ (див. рисунок). Відрізки $BK$ та $CM$ перетинаються в точці $O$, $BO:OK=2:3.$ Периметр чотирикутника $ABCM$ дорівнює $84$, $BC=12.$ Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною (А – Д).

Відрізок

1$AB$

2$MK$

3середня лінія трапеції $ABCD$

Довжина відрізка

А$21$

Б$30$

В$18$

Г$27$

Д$54$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання про подібні трикутники, властивість середньої лінії трапеції, властивості паралелограма.

$BO:OK=2:3$, $P_{ABCM}=84$, $BC=12.$

1. $AB\ ||\ CM$ за умовою $BC\ ||\ AM$ за властивістю трапеції. $ABCM$ – паралелограм.

$P_{ABCM}=2(AB+BC)=2(AB+12)=84$, $AB=30.$
Отже, 1 – Б.

2. $\Delta BOC$ подібний $\Delta KOM$ (за $2$ кутами). $\angle BOC=\angle MOK$ – вертикальні. $\angle OBC=\angle OKM$ – внутрішні різносторонні.

\begin{gather*} \frac{BC}{MK}=\frac{BO}{OK},\\[6pt] \frac{12}{MK}=\frac 23,\\[6pt] MK=18. \end{gather*}

Отже, 2 – B.

3. $AD=2AM+MK=2\cdot 12+18=24+18=42.$

Середня лінія трапеції дорівнює $$ \frac{BC+AD}{2}=\frac{12+42}{2}=\frac{54}{2}=27. $$ Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – Б, 2 – B, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21229

Завдання 377 з 1586

Установіть відповідність між виразом (1–3) i тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо $a$ – довільне додатне число, $a\neq 1.$

Вираз

1$a^4:a^3$

2$\frac{a^2-a}{1-a}$

3$7^{-\log_7a}$

Тотожно рівний вираз

А$a^2$

Б$a^7$

В$\frac 1a$

Г$a$

Д$-a$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних, степеневих виразів.

1. $a^4:a^3=a^{4-3}=a^1=a.$ Отже, 1 – Г.

2. $\frac{a^2-a}{1-a}=\frac{a(a-1)}{-(a-1)}=-a.$ Отже, 2 – Д.

3. $7^{-\log_7a}=7^{\log_7a^{-1}}=a^{-1}=\frac 1a.$ Отже, 3 – B.

Відповідь: 1 – Г, 2 – Д, 3 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21228

Завдання 378 з 1586

Стріла $CD$ автокрана нахилена до горизонтальної поверхні $AB$ під кутом $60^\circ$, $CD=20$ м (див. рисунок). Основа $C$ стріли розташована на відстані $d=2$ м від $AB.$ Відстань $h_1$, від кінця $D$ стріли до нижньої основи $MN$ вантажу становить $6$ м. Укажіть проміжок, якому належить відстань $h_2$ (у м) від $MN$ до $AB.$ Уважайте, що $MN\ ||\ AB.$

А$(4; 8]$

Б$(8; 10\mathord{,}5]$

В$(10\mathord{,}5; 12\mathord{,}5]$

Г$(12\mathord{,}5; 14\mathord{,}5]$

Д$(14\mathord{,}5; 20]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.

Завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач практичного змісту.

\begin{gather*} CD=20\ \text{м},\ \ CC_1=KK_1=d=2\ \text{м},\ \ h_1=DE=6\ \text{м}.\\[6pt] DK=CD\cdot \sin C=20\cdot \sin 60^\circ=20\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\ \text{м}.\\[6pt] h_2=EK+KK_1.\\[7pt] EK=DK-DE=(10\sqrt{3}-6)\ \text{м}.\\[7pt] h_2=10\sqrt{3}-6+2=10\sqrt{3}-4\approx 10\cdot 1\mathord{,}7-4=13\ \text{м}.\\[7pt] h_2\in (12\mathord{,}5; 14\mathord{,}5]. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21226

Завдання 379 з 1586

Розв'яжіть систему нерівностей $$ \left\{\begin{array}{l} 4x-7\ge 2x+1,\\ x\ge -3. \end{array}\right. $$

А$[-1; +\infty)$

Б$[-3; 4]$

В$\varnothing$

Г$[-3; +\infty)$

Д$[4; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати систему лінійних нерівностей.

Розв'яжемо системи лінійних нерівностей:

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 4x-7\ge 2x+1,\\ x\ge -3, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} 4x-2x\ge 1+7,\\ x\ge -3, \end{array}\right.\\[7pt] \left\{\begin{array}{l} 2x\ge 8,\\ x\ge -3, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\ge 4,\\ x\ge -3. \end{array}\right. \end{gather*}

Отже, розв'язок нерівності $x\in [4; +\infty).$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21225

Завдання 380 з 1586

Функція $F(x)=10x^5-4$ є первісною функції $f(x).$ Укажіть функцію $G(x)$, яка також є первісною функції $f(x).$

А$G(x)=10x^5+7$

Б$G(x)=2x^6-4x$

В$G(x)=50x^6$

Г$G(x)=50x^4$

Д$G(x)=x^5-4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання перевіряє знання означення первісної.

Загальний вигляд первісної функції $f(x)$

$F(x)=10x^5+C$, де $C$ – довільне число.

Тоді, $G(x)=10x^5+7.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21224

Завдання 381 з 1586

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\log_{\frac 13}(x+1)=-2.$

А$(-11; -2]$

Б$(-2; 1]$

В$(1; 4]$

Г$(4; 7]$

Д$(7; 9]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння, знання числових проміжків.

За означенням логарифма \begin{gather*} \log_ab=c,\ \ b=a^c,\\[6pt] \log_{\frac 13}(x+1)=-2,\ \ x+1=\left(\frac 13\right)^{-2},\\[6pt] x+1=3^2,\ \ x+1=9,\ \ x=8.\\[7pt] 7\lt 8\le 9. \end{gather*} Отже, $x\in (7; 9].$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21223

Завдання 382 з 1586

На рисунку зображено прямокутник i рівнобедрений трикутник, які є гранями прямої призми. Довжини основи та бічної сторони трикутника дорівнюють $10$ см i $13$ см відповідно. Визначте площу повної поверхні призми, якщо площа її найбільшої бічної грані дорівнює $260$ см$^2.$

А$520$ см$^2$

Б$720$ см$^2$

В$780$ см$^2$

Г$840$ см$^2$

Д$960$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє знання формул для обчислення площ поверхонь призми, площі трикутника.

$\Delta ABC$ – рівнобедрений. $AB=AC=13$ см, $BC=10$ см.

Бічні грані – прямокутники. Найбільша за площею бічна грань $AA_1C_1C$ або $A_1B_1BA.$

\begin{gather*} S_{AA_1C_1C}=260\ \text{см}^2=AC\cdot CC_1,\\[7pt] CC_1=260:13=20\ \text{см}. \end{gather*}

У $\Delta ABC\ AK\perp BC$ – висота та медіана. $KC=5$ см.

У $\Delta AKC\ (\angle K=90^\circ)$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} AC^2=AK^2+KC^2,\\[7pt] AK=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{8\cdot 18}=\sqrt{4\cdot 36}=2\cdot 6=12\ \text{см}.\\[6pt] S_{ABC}=\frac 12BC\cdot AK=\frac 12\cdot 10\cdot 12=60\ \text{см}^2.\\[6pt] S_\text{бічна}=P_\text{основи}\cdot H,\ \ \text{де}\ \ P_\text{основи}=13+13+10=36\ \text{см}.\\[7pt] H=CC_1=20\ \text{см}.\\[7pt] S_\text{бічна}=36\cdot 20=720\ \text{см}^2.\\[7pt] S_\text{поверні}=S_\text{бічна}+2S_\text{основи}=720+2\cdot 60=720+120=840\ \text{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21222

Завдання 383 з 1586

$|1-\sqrt{3}|=$

А$-1-\sqrt{3}$

Б$\sqrt{3}-1$

В$1-\sqrt{3}$

Г$1+\sqrt{3}$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля до розв'язування задач.

Властивість модуля \begin{gather*} |a|=\left[\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ \ a\ge 0;\\ -a,\ \text{якщо}\ \ a\lt 0. \end{array}\right.\\[7pt] 1-\sqrt{3}\lt 0. \end{gather*} Отже, $$ |1-\sqrt{3}|=-(1-\sqrt{3})=-1+\sqrt{3}=\sqrt{3}-1. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21221

Завдання 384 з 1586

Укажіть з-поміж наведених функцію, ескіз графіка якої зображено на рисунку.

А$y=x^2-2$

Б$y=(x-2)^2$

В$y=x^2$

Г$y=(x+2)^2$

Д$y=x^2+2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій.

Елементарними перетвореннями графік функції $y=x^2$ перемістили на $2$ одиниці вліво вздовж осі $Ox$ та отримали графік фукнції $y=(x+2)^2.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21220

Завдання 385 з 1586

$ \frac{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}= $

А$\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

Б$\frac{1}{\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}$

В$\frac{1}{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}$

Г$\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів.

За формулою $$ \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}} $$ спростимо: $$ \frac{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\cdot\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{\frac{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\cdot\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}}{\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\frac{1}{\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21219

Завдання 386 з 1586

Укажіть формулу для визначення радіуса $R$ сфери, площа якої дорівнює $S.$

А$R=\sqrt{\frac{S}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}}$

Б$R=\sqrt{\frac{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{S}}$

В$R=\sqrt{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}S}$

Г$R=\sqrt{\frac{S}{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}}$

Д$R=\sqrt{\frac{4S}{\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання формул для обчислення площі поверхні кулі.

Площа сфери знаходиться за формулою: $S=4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R^2.$ Виразимо з формули $R:$

\begin{gather*} R^2=\frac{S}{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}};\\[6pt] R=\sqrt{\frac{S}{4\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21218

Завдання 387 з 1586

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Навколо довільного ромба завжди можна описати коло.

II. Навколо довільної трапеції завжди можна описати коло.

III. Навколо довільного прямокутника завжди можна описати коло.

Алише І та ІІI

Блише І

Влише ІIІ

ГI, II та III

Длише ІI та ІІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей ромба, трапеції, прямокутника, властивостей чотирикутників, вписаних в коло.

Навколо чотирикутника можна описати коло, якщо сума протилежних кутів дорівнює $180^\circ.$ Отже, навколо ромба та довільної трапеції не можна описати коло, але навколо довільного прямокутника – так.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21216

Завдання 388 з 1586

Укажіть вираз, тотожно рівний виразу $(2x-3)^2+12x.$

А$4x^2+12x-9$

Б$4x^2+9$

В$4x^2-9$

Г$4x^2+12x+9$

Д$4x^2+6x+9$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Спростимо вираз, використавши формулу скороченого множення

\begin{gather*} (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\\[7pt] (2x-3)^2+12x=4x^2-12x+9+12x=4x^2+9. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21215

Завдання 389 з 1586

Із гаманця, у якому лежать $5$ монет номіналом по $10$ копійок, $12$ монет – по $25$ копійок, $3$ монети – по $1$ гривні, беруть навмання одну монету. Обчисліть імовірність того, що її номінал буде менше $50$ копійок.

А$\frac{17}{20}$

Б$\frac{3}{5}$

В$\frac{1}{4}$

Г$\frac{3}{20}$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки аналізу.

Завдання перевіряє вміння обчислювати ймовірності випадкових подій, користуючись її означенням.

Монет номіналом менше $50$ копійок – $17$ ($5$ монет номіналом $10$ копійок, $12$ монет – по
$25$ копійок). Усього монет – $20.$

Отже, ймовірність того, що номінал навмання взятої монети менше $50$ копійок становить: $$ P=\frac{17}{20}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21214

Завдання 390 з 1586

Розв'яжіть рівняння $x^2=25x.$

А$-5; 5$

Б$0; 25$

В$25$

Г$-5; 0; 5$

Д$-25; 0$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні рівняння.

Розв'яжемо рівняння:

\begin{gather*} x^2=25x,\\[7pt] x^2-25x=0,\\[7pt] x(x-25)=0,\\[7pt] \left[\begin{array}{l} x_1=0,\\ x_2=25. \end{array}\right. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 425. Запитання: 21213

Facebook

Twitter