Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 405

Математика. Всі запитання починаючи з 405

406407408409410411412413414415416417418419420 ▶

Завдання 406 з 1583

На рисунку зображено прямокутник $ABCD$ та два кола, що мають зовнішній дотик. Коло із центром у точці $O_1$ дотикається сторін $AB$, $BC$ та $AD$, а коло із центром у точці $O_2$ проходить через вершини $C$ та $D.$ Відстані від точки $O_2$ до вершини $C$ та сторони $CD$ дорівнюють $20$ см та $12$ см відповідно.

1. Визначте радіус меншого кола (у см).

2. Обчисліть площу трикутника $DO_1C$ (у см$^2$).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	16			768

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло і круг. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє знання про коло та його елементи, теореми Піфагора, знання формули для обчислення площі трикутника.

1. $O_2C=20$ см, $O_2K\perp CD$, $O_2K=12$ см.

За теоремою Піфагора \begin{gather*} \Delta O_2KC\ (\angle K=90^\circ),\\[7pt] O_2C^2=O_2K^2+CK^2,\\[7pt] CK=\sqrt{400-144}=\sqrt{256}=16\ \textit{см},\\[7pt] O_1H=CK=16\ \textit{см}. \end{gather*}

2. $S_{DO_1C}=\frac 12CD\cdot O_1K$,

\begin{gather*} O_1K=O_1O_2+O_2K=O_1M+MO_2+O_2K=16+20+12=48\ \textit{см},\\[6pt] S_{DO_1C}=\frac 12\cdot 32\cdot 48=16\cdot 48=768\ \textit{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: 1. $16.$
2. $768.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19970

Завдання 407 з 1583

Вартість оренди автомобіля бюджетного класу складається з основної плати та додаткової плати за понаднормовий пробіг. За перевищення норми пробігу ($50$ км за одну добу) нараховують додаткову плату в розмірі $6$ грн за кожен понаднормовий кілометр. Пробіг автомобіля, орендованого на $6$ діб, становить $420$ км.

1. Яку суму грошей $P$ (у грн) становитиме додаткова плата за понаднормовий пробіг орендованого автомобіля?

2. Основна плата за оренду автомобіля є фіксованою й становить $400$ грн за кожну добу. Скільки відсотків від основної плати за $6$ діб становить сума грошей $P$?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	720			30

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати тестові задачі арифметичним способом, розв’язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. За $6$ діб норма пробігу $6\cdot 50=300$ км. Автомобіль проїхав $420$ км. Перевищення норми пробігу складає $$ 420-300=120\ \textit{км}. $$ За понаднормовий пробіг додаткова плата становитиме $$ P=120\cdot 6=720\ \textit{грн}. $$

2. За $6$ діб основна плата за оренду становитиме $$ 6\cdot 400=2400\ \textit{грн}. $$ Сума $P=720$ від $2400$ становитиме $$ \frac{720}{2400}\cdot 100\text{%}=30\text{%}. $$

Відповідь: 1. $720.$
2. $30.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19969

Завдання 408 з 1583

Установіть відповідність між вимірами циліндра (1–3) та правильним щодо нього твердженням (А – Д).

Виміри циліндра

1радіус основи дорівнює $6$,
висота – $4$

2радіус основи дорівнює $2$,
висота – $6$

3радіус основи дорівнює $4$,
висота – $6$

Твердження щодо циліндра

Ациліндр утворено обертанням прямокутника зі сторонами $4$ та $6$ навколо більшої сторони

Бплоща основи циліндра дорівнює $12\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}$

Втвірна циліндра дорівнює $4$

Гплоща бічної поверхні циліндра дорівнює $24\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}$

Доб'єм циліндра дорівнює $48\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє знання формул для обчислення площі поверхні та об’єму циліндра, циліндра та його елементів.

1. Твірна дорівнює $4.$

Отже, 1 – В.

2. $S_\text{бічної}=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}RH=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 2\cdot 6=24\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}.$

Отже, 2 – Г.

3. $ABCD$ – прямокутник, обертається навколо сторони $6.$

Отже, 3 – A.

Відповідь: 1 – В, 2 – Г, 3 – А.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19968

Завдання 409 з 1583

Бічні сторони $AB$ та $CD$ прямокутної трапеції $ABCD$ дорівнюють $6$ см i $10$ см відповідно. Менша діагональ трапеції лежить на бісектрисі її прямого кута (див. рисунок). Установіть відповідність між відрізком (1–3) та його довжиною
(А – Д).

Відрізок

1основа $BC$

2проекція сторони $CD$ на пряму $AD$

3середня лінія трапеції $ABCD$

Довжина відрізка

А$6$ см

Б$8$ см

В$10\sqrt{2}$ см

Г$10$ см

Д$14$ см

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання перевіряє вміння застосовувати властивості трикутників до розв’язування планіметричних задач, знаходити довжину середньої лінії трапеції, знання теореми Піфагора.

$\angle A=90^\circ$, $AC$ бісектриса, $\angle BAC=45^\circ.$

$\Delta ABC$ – рівнобедрений $(\angle B=90^\circ)$, $AB=BC=6$ см.
Отже, 1 – A.

2. $CH\perp AD$, $HD$ – проекція $CD$ на $AD.$

У $\Delta CHD\ (\angle H=90^\circ)$, $CH=6$ см, $HD=8$ см (єгипетський).
Отже, 2 – Б.

3. $ABCH$ – квадрат.

$BC=AH=6$ см, $AD=AH+HD=14$ см.

Cередня лінія трапеції $$ \frac{BC+AD}{2}=\frac{6+14}{2}=10\ \textit{см}. $$ Отже, 3 – Г.

Відповідь: 1 – A, 2 – Б, 3 – Г.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19967

Завдання 410 з 1583

Установіть відповідність між виразом (1–3) та тотожно рівним йому виразом (А – Д), якщо $a$ – довільне від'ємне число.

Вираз

1$a^0$

2$|a|+a$

3$a\log_22^a$

Тотожно рівний вираз

А$0$

Б$2a$

В$a^2$

Г$1$

Д$-2a$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння використовувати властивості модуля до розв’язування задач, виконувати тотожні перетворення раціональних, логарифмічних виразів.

1. $a^0=1.$
Отже, 1 – Г.

2. $|a|+a=-a+a=0.$

За означенням модуля $$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \ \text{якщо}\ \ a\gt 0\\ 0,\ \ \text{якщо}\ \ a=0\\ -a,\ \ \text{якщо}\ \ a\lt 0 \end{array}\right. $$ Отже, 2 – A.

3. $a\log_22^a=a^2\log_22=a^2.$
Отже, 3 – B.

Відповідь: 1 – Г, 2 – A, 3 – B.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19966

Завдання 411 з 1583

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Функція $y=\sqrt{x-4}$

2Функція $y=x+4$

3Функція $y=x^3$

Закінчення речення

Аспадає на проміжку $(-\infty; +\infty).$

Бневизначена в точці $x=1.$

Вє парною.

Гнабуває додатного значення в точці $x=-3.$

Дє непарною.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

1. $y=\sqrt{x-4}$ не визначена в точці $x=1.$

Отже, 1 – Б.

2. $y=x+4$ набуває додатного значення при $x=-3.$ $$ y(-3)=-3+4=1. $$

Отже, 2 – Г.

3. $y=x^3$ – непарна (симетричний графік відносно початку координат). $$ y(-x)=(-x)^3=-x^3=-y(x). $$

Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1 – Б, 2 – Г, 3 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19965

Завдання 412 з 1583

Функція $F(x)=5x^4-1$ є первісною функції $f(x).$ Укажіть функцію $G(x)$, яка також є первісною функції $f(x).$

А$G(x)=x^5-x$

Б$G(x)=5x^4-x$

В$G(x)=20x^3$

Г$G(x)=5x^4+1$

Д$G(x)=x^4-5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна.

Завдання перевіряє знання означення первісної функції.

Функція $F(x)=5x^4-1$ є первісною функції $f(x).$

Формула, яка задає всі первісні функції $f(x)$ $$ F(x)=5x^4+C, $$ де $C$ – будь-яке число.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19964

Завдання 413 з 1583

Каркас колеса огляду складається з двох однакових кіл, до яких прикріплено $18$ кабінок на однаковій відстані одна від одної, та ребер (радіусів кіл), що з'єднують місця прикріплення кабінок та центри кіл (див. рисунок). Довжина кожного ребра дорівнює $27$ м. Визначте довжину дуги ⏝$AB$ кола із центром у точці $O.$ Укажіть відповідь, найближчу до точної.
Товщиною каркасу знехтуйте.

А$12\mathord{,}6$ м

Б$9\mathord{,}5$ м

В$5\mathord{,}4$ м

Г$4\mathord{,}6$ м

Д$3\mathord{,}2$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло та круг.

Завдання перевіряє вміння знаходити довжину кола та його дуги.

Довжина кола $C=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}R$, $R=27$ м. Отже, довжина всього кола $$ C=2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\cdot 27=54\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\ \textit{м}. $$

Оскільки до каркаса прикрілено $18$ кабінок, то довжина дуги $AB$ дорівнює

$$ l_{AB}=\frac{54\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}}{18}=3\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\pi}\approx 3\cdot 3\mathord{,}14=9\mathord{,}42\ \textit{м}. $$

Найближча до точної відповідь Б.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19963

Завдання 414 з 1583

На рисунку зображено прямокутник i трикутник, що є гранями правильної трикутної призми. Периметр цього прямокутника дорівнює $38$ см. Визначте площу основи цієї призми, якщо довжина висоти призми дорівнює $11$ см.

А$16\sqrt{3}$ см$^2$

Б$32\sqrt{3}$ см$^2$

В$24$ см$^2$

Г$64$ см$^2$

Д$24\sqrt{3}$ см$^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Стереометрія. Трикутники. Многогранники.

Завдання перевіряє знання про призму та її елементи, вміння знаходити площу трикутника.

$ACDE$ – прямокутник, $P=38$ см, $AE=CD=11$ см.

$$AC=DE=(38-11\cdot 2):2=8\ \textit{см}.$$

Площа основи призми – площа $\Delta ABC (AB=BC=AC).$

За формулою $$ S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}, $$ де $a$ – довжина сторони, знаходимо площу $$ S=\frac{8^2\sqrt{3}}{4}=16\sqrt{3}\ \textit{см}^2. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19962

Завдання 415 з 1583

Скільки всього цілих чисел містить інтервал $(\sqrt{8}; \sqrt{81})$?

А$8$

Б$7$

В$6$

Г$5$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє вміння порівнювати дійсні числа.

Запишемо подвійною нерівністю: \begin{gather*} \sqrt{8}\lt x\lt \sqrt{81}\\[7pt] \sqrt{8}\lt \sqrt{9}=3,\ \ \sqrt{81}=9\\[7pt] 3\le x\lt 9 \end{gather*} $x=3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ – шість цілих чисел.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19961

Завдання 416 з 1583

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $\log_{64}x=\frac 12.$

А$(-\infty; 0]$

Б$(0; 1]$

В$(1; 6]$

Г$(6; 32)$

Д$[32; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати логарифмічні рівняння, порівнювати дійсні числа.

За означенням логарифма $$ x=64^{\frac 12}=\sqrt{64}=8 $$ $6\lt 8\lt 32$ – проміжок, якому належить корінь.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19960

Завдання 417 з 1583

Розв'яжіть систему нерівностей $$ \left\{\begin{array}{l} 6\gt 2x,\\ 7x-28\le 0. \end{array}\right. $$

А$(-\infty; 3)$

Б$(3; 4]$

В$(-\infty; -3)$

Г$(-3; 4]$

Д$(-\infty; 4]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Завдання перевіряє вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.

Розв'яжемо систему нерівностей \begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} 6\gt 2x,\\ 7x-28\le 0, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\lt 3,\\ 7x\le 28, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x\lt 3,\\ x\le 4. \end{array}\right.\\[7pt] x\in (-\infty; 3). \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19959

Завдання 418 з 1583

Спростіть вираз $(1+\mathrm{tg}^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha})\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}.$

А$\frac{1}{\mathrm{tg}^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}$

Б$1$

В$\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

Г$\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

Д$\mathrm{tg}^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів, знання основних співвідношень між тригонометричними функціями одного аргументу.

Спростимо вираз

$$ (1+\mathrm{tg}^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha})\cdot \sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac{1}{\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}\cdot \sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}=\frac{\sin^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}{\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}}=\mathrm{tg}2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\alpha}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19958

Завдання 419 з 1583

Графік довільної функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $y$ на $3$ одиниці вниз. Графік якої з наведених функцій отримали?

А$y=f(x+3)$

Б$y=f(x)+3$

В$y=3f(x)$

Г$y=f(x)-3$

Д$y=f(x-3)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Якщо графік функції $y=f(x)$ паралельно перенесли вздовж осі $y$ на $3$ одиниці вниз, то отримаємо $y=f(x)-3.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19957

Завдання 420 з 1583

Розкладіть вираз $(x+y)^2-9x^2$ на множники.

А$(-8x+y)(10x+y)$

Б$(-2x-y)(4x-y)$

В$(-2x+y)(4x+y)$

Г$(4x+y)^2$

Д$(-2x+y)^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа та вирази.

Завдання перевіряє знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Розкладемо вираз $(x+y)^2-9x^2$ на множники за формулою "різниця квадратів":

$$ (x+y)^2-9x^2=(x+y)^2-(3x)^2=(x+y-3x)\cdot (x+y+3x)=(y-2x)(4x+y). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 400. Запитання: 19956

Facebook

Twitter