Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 415

Математика. Всі запитання починаючи з 415

416417418419420421422423424425426427428429430 ▶

Завдання 416 з 2199

Знайдіть довжину ребра куба, площа поверхні якого дорівнює \(96\) см\(^2\).

А\(2\) см

Б\(3\) см

В\(4\) см

Г\(6\) см

Д\(8\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників для знаходження невідомих елементів, знання формули площі поверхні куба.

Площа поверхні куба \(S = 6a^2.\)

За умовою,

\begin{gather*} 6a^2 = 96;\\[7pt] a^2 = 16;\\[7pt] a = 4\ \text{см}. \end{gather*}

\(a\) – довжина ребра.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6447

Завдання 417 з 2199

Якщо \(\log_43=a\), то \(\log_{16}9=\)

А\(4a\)

Б\(a^2\)

В\(2a\)

Г\(\dfrac a2\)

Д\(a\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення з логарифмічними виразами.

\begin{gather*} \log_{16} 9 = \log_{\textstyle 4^2} 3^2 = \frac 22 \log_4 3 = a. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6452

Завдання 418 з 2199

Розв'яжіть нерівність \(\left(\dfrac13\right)^{\textstyle x}\gt1\).

А\((-\infty;0)\)

Б\((-\infty;1)\)

В\((0;+\infty)\)

Г\((1;+\infty)\)

Д\((3;+\infty)\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати показникові нерівності.

\begin{gather*} \left(\frac 13\right)^{\textstyle x}\gt 1;\\[6pt] \left(\frac 13\right)^{\textstyle x}\gt \left(\frac 13\right)^{\textstyle 0};\\[6pt] y = \left(\frac 13\right)^{\textstyle x}\ \text{– спадає}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6453

Завдання 419 з 2199

Знайдіть об'єм конуса, якщо його радіус дорівнює \(6\) см, твірна – \(10\) см.

А\(48\pi\) см\(^3\)

Б\(60\pi\) см\(^3\)

В\(96\pi\) см\(^3\)

Г\(120\pi\) см\(^3\)

Д\(288\pi\) см\(^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Це завдання перевіряє знання властивостей циліндра та конуса, формули об’ємів тіл обертання.

\(OB = 6\) см, \(AB = 10\) см.

\(\Delta AOB\) – єгипетський, \(AO = 8\) см – висота.

\begin{gather*} V_\text{конуса} = \frac 13\pi R^2 H, \end{gather*}

де \(R = 6\) см, \(H = AO = 8\) см.

\begin{gather*} V_\text{конуса} = \frac 13\cdot \pi \cdot 6^2 \cdot 8 = 96\pi\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6454

Завдання 420 з 2199

Функція \(y=f(x)\) визначена на всій числовій прямій і є періодичною з найменшим додатним періодом \(7\). На рисунку зображено графік цієї функції на відрізку \([-4;3]\). Обчисліть \(f(5)\).

А\(4\)

Б\(1\)

В\(0\)

Г\(-2\)

Д\(-3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє знання властивостей періодичної функції.

Функція \(y = f(x)\) періодична з найменшим додатним періодом \(7.\)

\begin{gather*} f(x) = f(x \pm T),\ T = 7.\\[7pt] f(5) = f(5 - 7) = f(-2) = 4. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6455

Завдання 421 з 2199

Точки \(A\), \(B\), \(C\) і \(D\) лежать на колі. \(BD\) – діаметр цього кола (див. рисунок). Знайдіть величину кута \(ACD\), якщо \(\angle ADB=35^\circ\).

А\(35^\circ\)

Б\(55^\circ\)

В\(60^\circ\)

Г\(65^\circ\)

Д\(70^\circ\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Коло і круг.

Це завдання перевіряє знання властивостей вписаних та центральних кутів.

Вписаний кут \(BAD\), який спирається на діаметр \(BD\) – прямий. \(\angle BAD = 90^\circ.\)

\(\Delta ABD\), \(\angle B = 90^\circ - \angle D = 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ.\)

Вписані кути \(\angle ABD = \angle ACD = 55^\circ\), бо спираються на ту саму дугу.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6456

Завдання 422 з 2199

У лотереї \(10\) виграшних білетів і \(290\) білетів без виграшу. Яка ймовірність того, що перший придбаний білет цієї лотереї буде виграшним?

А\(\dfrac{1}{29}\)

Б\(\dfrac{29}{30}\)

В\(\dfrac{1}{300}\)

Г\(\dfrac{1}{30}\)

Д\(\dfrac{1}{10}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє знання класичного означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірність випадкових подій.

Імовірність того, що перший білет буде виграшний

\begin{gather*} P = \frac{10}{300} = \frac{1}{30}. \end{gather*}

Усього білетів – \(300\), виграшних – \(10.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6457

Завдання 423 з 2199

У магазині придбали \(6\) однакових зошитів і кілька ручок по \(3\) грн за кожну з них. Яке з наведених чисел може виражати загальну вартість покупки (у грн)?

А\(29\)

Б\(26\)

В\(25\)

Г\(24\)

Д\(23\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання ознак подільності.

Зошитів придбали \(6\), ручок – кілька по \(3\) грн. Загальна вартість покупки повинна виражатися числом, кратним \(3.\)

З наведених чисел умові відповідає число \(24.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6458

Завдання 424 з 2199

Знайдіть найменший додатний корінь рівняння \(2\sin x=-1\).

А\(\dfrac\pi6\)

Б\(\dfrac\pi3\)

В\(\dfrac{5\pi}{6}\)

Г\(\dfrac{5\pi}{3}\)

Д\(\dfrac{7\pi}{6}\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати тригонометричні рівняння.

\begin{gather*} 2\sin x = -1;\\[6pt] \sin x = -\frac 12;\\[6pt] x = (-1)^k \arcsin\left(-\frac 12\right) + \pi k,\ k \in Z;\\[6pt] x = (-1)^k \cdot \sin^{-1}\left(-\frac 12\right) + \pi k,\ k \in Z;\\[6pt] x = (-1)^k \cdot \left(-\frac{\pi}{6}\right) + \pi k,\ k \in Z.\\[6pt] k = 0,\ x = -\frac{\pi}{6};\\[6pt] k = 1,\ x = (-1)^2 \cdot \frac{\pi}{6} + \pi = \frac{7\pi}{6}\ \text{– найменший додатний корінь.} \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6459

Завдання 425 з 2199

Знайдіть відстань від точки \(A(2;3;6)\) до осі \(Oz\).

А\(\sqrt{13}\)

Б\(7\)

В\(6\)

Г\(5\)

Д\(3\sqrt5\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати і вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання координат точки у просторі.

Відстань від точки \(A(2; 3; 6)\) до осі \(OZ{:}\)

\begin{gather*} d = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6460

Завдання 426 з 2199

Бісектриса гострого кута \(A\) паралелограма \(ABCD\) ділить сторону \(BD\) на відрізки \(BM=3\) см і \(MC=5\) см (див. рисунок). Знайдіть периметр паралелограма \(ABCD\).

А\(18\) см

Б\(20\) см

В\(22\) см

Г\(24\) см

Д\(26\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання властивостей паралелограма, властивостей паралельних прямих.

\(AM\) – бісектриса \(\angle A\), \(\angle BAM = \angle MAD.\)

\(\angle MAD = \angle AMB\) – внутрішні різносторонні при \(AD\!\parallel\! BC\) та січної \(AM.\)
\(AB = BM = 3\) см.

\begin{gather*} P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(3 + 8) = 22\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6461

Завдання 427 з 2199

На рисунку зображено графік функції \(y=f(x)\), яка визначена на проміжку \((-6;5)\). У кожній точці цього проміжку існує похідна \(y=f'(x)\). Скільки всього коренів має рівняння \(f'(x)=0\) на проміжку \((-6;5)\)?

Аодин

Бдва

Втри

Гчотири

Дп'ять

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідні елементарних функцій.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати похідну для дослідження властивостей функції.

Функція \(y = f(x)\) має похідну в кожній точці проміжку \((-6; 5).\)

\(f'(x) = 0\) в тих точках функції, в яких вона має екстремум (точки мінімуму та максимуму). Таких точок – \(5.\)

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6462

Завдання 428 з 2199

Скільки всього різних п'ятицифрових чисел можна утворити з цифр \(0\), \(1\), \(3\), \(5\), \(7\)
(у числах цифри не повинні повторюватися)?

А\(5\)

Б\(24\)

В\(25\)

Г\(96\)

Д\(120\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

Кількість п'ятицифрових чисел можна знайти декількома способами:

1) кількість способів скласти \(5\)-ти цифрові числа з \(5\) цифр знаходимо за формулою перестановок \(P_5 = 5! = 120.\)

Оскільки першою цифрою не може бути цифра \(0\), то \(P_4 = 4! = 24\) варіанти не задовольняють умові. Отже, можна утворити \(P_5 - P_4 = 96\) способами.

2) на першому місці може бути \(1\) цифра з \(4\ (1\), \(3\), \(5\), \(7)\), на другому – \(4\), третьому – \(3\), на четвертому – \(2\), на п'ятому – \(1.\)

Отже, кількість способів:
\(4 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 96.\)

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6463

Завдання 429 з 2199

У трикутнику \(ABC\): \(AB=6\) см, \(BC=\sqrt2\) см, \(\angle B=45^\circ\). Обчисліть довжину медіани, проведеної з вершини \(C\).

А\(\sqrt5\) см

Б\(\sqrt{14}\) см

В\(2\sqrt2\) см

Г\(\sqrt7\) см

Д\(\sqrt{17}\) см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми косинусів, уміння знаходити невідомі елементи трикутника.

\(CD\) – медіана, \(AD = DB = 3\) см.

У \(\Delta BDC\) за теоремою косинусів

\begin{gather*} DC^2 = BD^2 + BC^2 - 2 \cdot BD \cdot BC \cdot \cos B = 9 + 2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 11 - 6 = 5;\\[6pt] DC = \sqrt{5}\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6464

Завдання 430 з 2199

Об'єм прямої трикутної призми \(ABCA_1B_1C_1\) дорівнює \(48\) см\(^3\). Точка \(M\) – середина ребра \(CC_1\) (див. рисунок). Обчисліть об'єм піраміди \(MABC\).

А\(6\) см\(^3\)

Б\(8\) см\(^3\)

В\(12\) см\(^3\)

Г\(16\) см\(^3\)

Д\(24\) см\(^3\)

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості многогранників для знаходження невідомих елементів, знання формул об’ємів многогранника.

Об'єм призми

\begin{gather*} V_1 = S_\text{осн} \cdot H = S_{ABC} \cdot CC_1 = 48\ \text{см}^3. \end{gather*}

Об'єм піраміди

\begin{gather*} V_2 = \frac 13 S_\text{осн} \cdot h = \frac 13S_{ABC} \cdot MC = \frac 13S_{ABC} \cdot \frac 12 CC_1 = \frac 16 \cdot S_{ABC} \cdot CC_1 = \frac 16 \cdot 48 = 8\ \text{см}^3. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 131. Запитання: 6465