Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 450

Математика. Всі запитання починаючи з 450

451452453454455456457458459460461462463464465 ▶

Завдання 451 з 1583

Укажіть формулу для обчислення площі $S$ бічної поверхні циліндра, довжина кола основи якого дорівнює $l$, а висота – $h.$

А$S=\frac lh$

Б$S=2lh$

В$S=lh^2$

Г$S=lh$

Д$S=\frac hl$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення площі поверхні циліндра.

Розгорткою бічної поверхні циліндра є прямокутник.
Площа бічної поверхні $S=lh.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19493

Завдання 452 з 1583

Укажіть проміжок, якому належить корінь рівняння $x^3=-0\mathord{,}027.$

А$(-9; -0\mathord{,}5)$

Б$(-0\mathord{,}5; 0\mathord{,}25)$

В$(-0\mathord{,}25; 0)$

Г$(0; 0\mathord{,}25)$

Д$(0\mathord{,}25; 9)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння і нерівності.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати степеневі рівняння.

\begin{gather*} x^3=-0\mathord{,}027\\[7pt] x^3=(-0\mathord{,}3)^3\\[7pt] x=-0\mathord{,}3\\[7pt] -0\mathord{,}5\lt -0\mathord{,}3\lt -0\mathord{,}25. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19492

Завдання 453 з 1583

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 3].$ Одна з наведених точок, абсциса якої є від’ємним числом, а ордината – додатним, належить цьому графіку. Укажіть цю точку.

А$(2; -2)$

Б$(-1; 2)$

В$(-3; -2)$

Г$(-2; 2)$

Д$(1; 2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих графіком.

За умовою, абсциса точки від'ємна, а ордината – додатна. З наведених варіантів відповідей задовольняє Б і Г. Після перевірки за графіком встановлюємо, що $(-1; 2)$ належить графіку.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19491

Завдання 454 з 1583

$\frac{3x^2y}{9xy^3}=$

А$27x^3y^4$

Б$\frac{x^3y^4}{3}$

В$\frac{3x}{y^2}$

Г$\frac{x^3}{3y^4}$

Д$\frac{x}{3y^2}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє знання властивостей степенів.

$$ a^n:a^m=a^{n-m}. $$ Отже, $$ \frac{3x^2y}{9xy^3}=\frac{1\cdot x\cdot 1}{3\cdot 1\cdot y^2}=\frac{x}{3y^2}. $$

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19490

Завдання 455 з 1583

Сума довжин усіх бічних ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює $120$ см. Визначте довжину його висоти.

А$15$ см

Б$30$ см

В$40$ см

Г$60$ см

Д$10$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання перевіряє знання властивостей призми.

У прямокутному паралелепіпеді бічні ребра є висотами. Отже, \begin{gather*} 4h=120,\\[7pt] h=120:4,\\[7pt] h=30\ \text{см}. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19489

Завдання 456 з 1583

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $\frac x2+\frac x3=2$?

А$0\mathord{,}4$

Б$1\mathord{,}2$

В$2\mathord{,}4$

Г$5$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні рівняння.

Завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні рівняння.

Помножимо обидві частини рівняння на $6.$ \begin{gather*} \frac x2+\frac x3=2\ |\cdot 6\\[6pt] 3x+2x=12\\[7pt] 5x=12\\[7pt] x=12:5\\[7pt] x=2\mathord{,}4. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19488

Завдання 457 з 1583

Довжини сторін $AB$ та $BC$ прямокутника $ABCD$ відносяться як $2:5$, а його периметр дорівнює $28$ см. Визначте довжину більшої сторони цього прямокутника.

А$10$ см

Б$20$ см

В$7$ см

Г $14$ см

Д$8$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання перевіряє знання властивостей прямокутника, вміння знаходити периметр.

$$ AB : BC = 2 : 5. $$ Нехай \begin{gather*} AB=CD=2x\ \text{см},\\[7pt] BC=AD=5x\ \text{см},\\[7pt] P_{ABCD}=2(AB+BC). \end{gather*} Отже, \begin{gather*} 2(2x+5x)=28\\[7pt] 14x=28\\[7pt] x=2. \end{gather*} Більша сторона прямокутника $$ BC=5x=5\cdot 2=10\ \text{см}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19487

Завдання 458 з 1583

Відстань між Києвом та Стокгольмом дорівнює $1265$ км. Округліть її до сотень кілометрів.

А$1000$ км

Б$1200$ км

В$1260$ км

Г$1270$ км

Д$1300$ км

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Завдання перевіряє знання правил округлення цілих чисел.

В числі $1265$: цифра "$2$", позначає сотні, а наступна цифра "$6$" – позначає десятки.

Округлення до сотень означає, що ми дивимося на число, яке позначає десятки, щоб вирішити – збільшувати сотні чи залишити як є. Оскільки $6 \gt 5 \rightarrow$ округлюємо вгору. Отже, $1265 \approx 1300$ км.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 390. Запитання: 19486

Завдання 459 з 1583

Задано рівняння $$ (25x+2a\cdot 5^x+a^2)\cdot \sqrt{\frac{x+8}{x+3}-2}=0, $$ де $x$ – змінна, $a$ – стала.

1. Розв'яжіть рівняння $$ \sqrt{\frac{x+8}{x+3}-2}=0. $$

2. Розв'яжіть задане рівняння залежно від значень $a.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння та нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати ірраціональні рівняння, показникові рівняння з параметром, раціональні нерівності.

1. Розв'яжемо рівняння: \begin{gather*} \sqrt{\frac{x+8}{x+3}-2}=0,\ \ \left\{\begin{array}{l} \frac{x+8}{x+3}-2=0,\\ x\ne -3, \end{array}\right. \\[6pt] \left\{\begin{array}{l} \frac{x+8-2(x+3)}{x+3}=0,\\ x\ne -3, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} \frac{x+8-2x-6}{x+3}=0,\\ x\ne -3, \end{array}\right. \\[6pt] \left\{\begin{array}{l} \frac{2-x}{x+3}=0,\\ x\ne -3, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} x=2,\\ x\ne -3, \end{array}\right. \end{gather*} Отже, $x=2.$

2. Розв'яжемо в залежності від параметра $a$

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} 25^x+2a\cdot 5^x+a^2=0,\\ \frac{x+8}{x+3}-2=0, \end{array}\right. \\ \frac{2-x}{x+3}\ge 0, \end{array}\right. \ \ \left\{\begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} (5^x+a)^2=0,\\ x=2, \end{array}\right. \\ x\in (-3; 2]. \end{array}\right. \end{gather*}

Нерівність $\frac{2-x}{x+3}\ge 0$ розв'яжемо методом інтервалів:
$$ \frac{-(x-2)}{x+3}\ge 0,\ \ \frac{x-2}{x+3}\le 0, $$

$$ \left\{\begin{array}{l} \left[\begin{array}{l} 5^x=a,\\ x=2, \end{array}\right. \\ x\in (-3; 2]. \end{array}\right. $$ $x_1=2$ – розв'язок рівняння при будь-якому значенні $a.$

Рівняння $5^x=-a$ має розв'язки при $a\lt 0.$ $x_2=\log_5(-a)$ буде коренем рівняння при $-3\lt x_2\le 2.$
$-3\lt x_2\le 2.$

\begin{gather*} \left\{\begin{array}{l} \log_5(-a)\gt -3,\\ \log_5(-a)\le 2, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} -a\gt \frac{1}{125},\\ -a\le 25, \end{array}\right.\ \ \left\{\begin{array}{l} a\lt -\frac{1}{125},\\ a\ge -25, \end{array}\right.\\[6pt] a\in \left[-25; -\frac{1}{125}\right). \end{gather*}

$x_1=x_2$, якщо $5^2=-a$, $a=-25.$

При $a\in (-\infty; -25]\cup \left[-\frac{1}{125}; +\infty\right)\ \ x=2.$

При $a\in\left(-25; -\frac{1}{125}\right)\ \ x=2$, $x=\log_5(-a).$

Відповідь:
1. $2.$
2. при $a\in (-\infty; -25]\cup \left[-\frac{1}{125}; +\infty\right)\ \ x=2.$
при $a\in\left(-25; -\frac{1}{125}\right)\ \ x=2$, $x=\log_5(-a).$

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 19008

Завдання 460 з 1583

Доведіть, що $x^4+y^4\ge x^3y+xy^3$ для всіх дійсних чисел $x$ та $y.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 3.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, доводити нерівності.

\begin{gather*} x^4+y^4\ge x^y+xy^3,\ x^4+y^4-x^3y-xy^3\ge 0,\\[7pt] (x^4-x^3y)+(y^4-xy^3)\ge 0,\ x^3(x-y)+y^3(y-x)\ge 0,\\[7pt] x^3(x-y)-y^3(x-y)\ge 0,\ (x-y)(x^3-y^3)\ge 0,\\[7pt] (x-y)(x-y)(x^2+xy+y^2)\ge 0,\ (x-y)^2(x^2+xy+y^2)\ge 0. \end{gather*}

$(x-y)^2\ge 0$ при будь-яких значеннях $x$ та $y.$

$$ x^2+xy+y^2=x^2+2\frac 12xy+\frac 14y^2+\frac 34y^2=\left(x+\frac 12y\right)^2+\frac 34y^2. $$

Виділили квадрат двочлена з виразу $(x^2+xy+y^2)$, отримали суму двох невід'ємних виразів, які одночасно не дорівнюють нулю.

Отже, вираз $x^2+xy+y^2\gt 0$ при будь-яких значеннях $x$ та $y.$

Якщо $(x-y)^2\ge 0$ та $x^2+xy+y^2\gt 0$, то і їхній добуток $(x-y)^2(x^2+xy+y^2)\ge 0$, що й вимагалося довести.

Тест 384. Запитання: 19007

Завдання 461 з 1583

Відповідно до умови завдання 31:

1. Зобразіть на рисунку правильну чотирикутну піраміду $SABCD$ тa укажіть лінійний кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}$ двогранного кута при ребрі основи цієї піраміди. Обґрунтуйте його положення.

2. Визначте кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 2.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання властивостей правильної піраміди, кута між площинами, вміння розв’язувати прямокутні трикутники.

1. $\Delta AOB$ побудуємо $OK\perp AB.$

За теоремою про три перпендикуляри похила $SK\perp AB.$ Отже, $(SKO)\perp AB.$ $\angle SKO=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}$ – лінійний кут відповідного двогранного між площинами $(BSA)$ i $(ABC)$, $AO$ – проекція $SA$ на $(ABC)$, $KO$ – прекція $SK$ на $(ABC).$

2. $\Delta ABC (\angle B=90^\circ)\ AB=BC$, $AC=24\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$

За теоремою Піфагора

\begin{gather*} AC^2=AB^2+BC^2=2AB^2,\ \ 576\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=2AB^2,\\[7pt] AB=\sqrt{288\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}=12\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\cdot \sqrt{2}=12\sqrt{2}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta},\\[6pt] OK=\frac 12AB=6\sqrt{2}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.\\[6pt] \Delta SOK (\angle O=90^\circ)\ \mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=\frac{SO}{OK}=\frac{12\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}{6\sqrt{2}\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}}=\sqrt{2}\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta},\\[6pt] \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\gamma}=\mathrm{arctg}(\sqrt{2}\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}). \end{gather*}

Відповідь: $\mathrm{arctg}(\sqrt{2}\mathrm{tg}\ \style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}).$

Тест 384. Запитання: 19006

Завдання 462 з 1583

У правильній чотирикутній піраміді $SABCD$ з основою $ABCD$ бічне ребро утворює з площиною основи кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$ Довжина бічного ребра дорівнює $12.$

1. Зобразіть на рисунку правильну чотирикутну піраміду $SABCD$ тa позначте кут $\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$ між бічним ребром $SA$ та площиною основи піраміди.

2. Визначте довжину висоти піраміди.

3. Знайдіть об'єм піраміди $SABCD.$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє знання властивостей правильної піраміди, кута між прямою та площиною, вміння знаходити об’єм піраміди.

$SABCD$ – правильна піраміда. Отже, $ABCD$ – квадрат, основа висоти піраміди $SO$ точка $O$ – центр квадрата (точка перетину діагоналей).

1. $SO\perp (ABC)$, $SA$ – похила до площини, $AO$ – проекція $SA$ на $(ABC).$ Отже, $\angle (SA, (ABC))=\angle SAO=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$

2. $\Delta SOA (\angle O=90^\circ)\ \angle A=\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$, $SA=12.$

3. $\Delta SOA (\angle )=90^\circ)$, $AO=SA\cdot \cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=12\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$

$AC=2AO=24\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$ $S_{ABCD}=\frac 12AC^2=\frac 12\cdot (24\cos\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta})^2=288\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$

$V=\frac 13S_\text{основи}\cdot H$, де $S_\text{основи}=S_{ABCD}=288\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}$, $H=SO=12\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$

$V=\frac 13\cdot 288\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\cdot 12\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}=1152\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$

Відповідь: 2. $12\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$
3. $1152\cos^2\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}\sin\style{font-style:normal;font-weight:bold;font-size:1.1em}{\beta}.$

Тест 384. Запитання: 19005

Завдання 463 з 1583

Задано функцію $y=\sqrt{x}-2.$

1. Для наведених у таблиці значень $x$ та $y$ заданої функції визначте відповідні їм значення $y$ та $x.$ Результати запишіть у таблицю.

$x$	$y$
$0$
	$0$
$9$

2. Побудуйте графік функції $y=\sqrt{x}-2.$

3. Позначте на рисунку точки перетину графіка функції з осями координат та укажіть координати цих точок.

4. Знайдіть одну з первісних $F(x)$ для функції $f(x)=\sqrt{x}-2.$

5. Запишіть формулу для обчислення площі $S$ фігури, обмеженої графіком функції $f$ та осями координат.

6. Обчисліть площу $S$ цієї фігури.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння будувати графіки функцій, використовуючи елементарні перетворення графіків, знаходити площу фігури, обмеженої лініями, застосовувати формулу Ньютона-Лейбнiца для обчислення визначеного інтеграла.

1.
$y(0)=\sqrt{0}-2=-2$,
$y(9)=\sqrt{9}-2=3-2=1$,
$y(x)=0$, $\sqrt{x}-2=0$, $\sqrt{x}=2$, $x=4.$

$x$	$y$
$0$	$-2$
$4$	$0$
$9$	$1$

2. Побудуємо графік функції, використовуючи елементарне перетворення графіка функції $y=\sqrt{x}$ на $2$ одиниці вниз вздовж осі $Oy.$

3. Точка перетину графіка з віссю $Ox\ (4; 0)$, з віссю $Oy\ (0; -2).$

4. $$ F(x)=\frac{2x\sqrt{x}}{3}-2x+C $$ – загальний вигляд первісних функції, де $C$ – будь-яке число.

Наприклад, при $C=0$ первісна має вигляд $$ F(x)=\frac{2x\sqrt{x}}{3}-2x. $$

Оскільки графік функції лежить нижче від осі $Ox$, то площу фігури знаходимо за формулою:

$$ S=\int_a^b-f(x)dx;\ \ S=\int_0^4-(\sqrt{x}-2)dx=\int_0^4(2-\sqrt{x})dx. $$

6. Обчислимо площу фігури:

\begin{gather*} S=\int_0^4\left. \rule{0pt}{1.5em} (2-\sqrt{x})dx\right|_0^4=\left(8-\frac{2\cdot 4\sqrt{4}}{3}\right)\cdot \left(2\cdot 0-\frac{2\cdot 0\sqrt{0}}{3}\right)=\\[6pt] =8-\frac{16}{3}=8-5\frac 13=2\frac 23\ \text{кв. од.} \end{gather*}

Тест 384. Запитання: 19004

Завдання 464 з 1583

Туристичне бюро запропонувало Ганні відвідати на вихідний три міста. Ганна дізналася з Інтернету, що в кожному з них є $10$ цікавих туристичних об'єктів. Дівчина планує вибрати для поїздки лише одне місто і відвідати в ньому чотири цікавих об'єкти. Скільки всього в Ганни є варіантів вибору міста й чотирьох таких об'єктів у ньому? Уважайте, що порядок відвідування об'єктів неважливий.

Впишіть відповідь:

630

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати нескладні комбінаторні задачі.

Кількість варіантів вибору в місті з $10$ об'єктів $4$ знаходимо за формулою сполук: $$ C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}. $$ У кожному з трьох міст кількість варіантів однакова. Отже, всього у Ганни варіантів вибрати туристичні об'єкти

$$ 3\cdot C_{10}^4=3\cdot \frac{10!}{4!(10-4)!}=\frac{3\cdot 10!}{4!6!}=\frac{3\cdot 7\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{2\cdot 3\cdot 4}=630. $$

Відповідь: $630.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 19003

Завдання 465 з 1583

Розв'яжіть рівняння $|5-4x|=3.$ Якщо рівняння має єдиний корінь, то запишіть його у відповіді. Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповіді запишіть їхню суму.

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв’язувати лінійні рівняння з модулем.

За властивістю модуля

$$ \left[\begin{array}{l} 5-4x=3,\\ 5-4x=-3, \end{array}\right. \ \ \left[\begin{array}{l} -4x=3-5,\\ -4x=-3-5, \end{array}\right. \ \ \left[\begin{array}{l} -4x=-2,\\ -4x=-8, \end{array}\right. \ \ \left[\begin{array}{l} x=0\mathord{,}5,\\ x=2. \end{array}\right. $$

У відповідь запишемо суму розв'язків: $0\mathord{,}5+2=2\mathord{,}5.$

Відповідь: $2\mathord{,}5.$

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 384. Запитання: 19002

Facebook

Twitter

\(x\)	\(y\)
\(0\)
	\(0\)
\(9\)

\(x\)	\(y\)
\(0\)	\(-2\)
\(4\)	\(0\)
\(9\)	\(1\)