Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 530

Математика. Всі запитання починаючи з 530

531532533534535536537538539540541542543544545 ▶

Завдання 531 з 2089

На стороні $AD$ прямокутника $ABCD$ вибрано точку $K$ так, що трикутник $BKC$ є прямокутним (див. рисунок). Визначте периметр прямокутника $ABCD$, якщо $\angle ABK=30^\circ$, $KC=6\sqrt{3}.$

А$24\sqrt{3}+18$

Б$24\sqrt{3}+12$

В$24+6\sqrt{3}$

Г$36$

Д$36\sqrt{3}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати властивості прямокутника та прямокутного трикутника.

$\angle ABC=90^\circ$, $\angle ABK=30^\circ.$ Отже, $\angle KBC=60^\circ.$

У $\Delta BKC\ (\angle K=90^\circ)\ \angle C=30^\circ.$

У прямокутнику $ABCD\ BC\ ||\ AD$, січна $CK.$ $\angle BCK=\angle CKD=30^\circ$ як внутрішні різносторонні.

$\Delta CKD\ (\angle D=90^\circ)$ $$ CD=\frac 12CK=\frac 12\cdot 6\sqrt{3}=3\sqrt{3}. $$

$\Delta BKC\ (\angle K=90^\circ)$ $$ BC=\frac{CK}{\cos C}=\frac{6\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=12. $$

$$ P_{ABCD}=2(BC+CD)=2(12+3\sqrt{3})=24+6\sqrt{3}. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34409

Завдання 532 з 2089

Розв'яжіть нерівність $\log_3(1-2x)\lt 2.$

А$\left(0; \frac 12\right)$

Б$\left(-4; \frac 12\right)$

В$\left(\frac 12; +\infty\right)$

Г$(-4; 0)$

Д$(-\infty; -4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу Логарифмічні нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні нерівності, знання властивостей логарифмічної функції.

\begin{gather*} \log_3(1-2x)\lt 2,\\[7pt] \log_3(1-2x)\lt \log_39. \end{gather*}

Функція $y=\log_3x$ є зростаючою, тому $1-2x\lt 9.$ Логарифмічна функція має область визначення $1-2x\gt 9.$

Отже, розв'язком нерівності буде розв'язок системи:

\begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l} 1-2x\lt 9,\\ 1-2x\gt 0, \end{array} \right.\ \ \left\{ \begin{array}{l} 2x\gt -8,\\ 2x\lt 1, \end{array} \right.\ \ \left\{ \begin{array}{l} x\gt -4,\\ x\lt \frac 12. \end{array} \right. \end{gather*}

$$ x\in \left(-4; \frac 12\right). $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34408

Завдання 533 з 2089

$\frac{20^7\cdot 0\mathord{,}1^6}{4^5}=$

А$2\mathord{,}5$

Б$1\mathord{,}25$

В$8$

Г$\frac{1}{256}$

Д$0\mathord{,}000025$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

\begin{gather*} \frac{20^7\cdot 0\mathord{,}1^6}{4^5}=\frac{20\cdot 20^6\cdot 0\mathord{,}1^6}{(2^2)^5}=\frac{20\cdot (20\cdot 0\mathord{,}1)^6}{2^{10}}=\\[6pt] =\frac{2\cdot 2\cdot 5\cdot 2^6}{2^{10}}=\frac{5}{2^2}=\frac 54=1\mathord{,}25. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34407

Завдання 534 з 2089

Обчисліть значення похідної функції $f(x)=6x-2\cos x$ у точці $x_0=\frac{\mathbf{\pi}}{2}.$

А$3\mathbf{\pi}+2$

Б$8$

В$3\mathbf{\pi}-2$

Г$6$

Д$4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Похідна функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити похідну суми, знаходити числове значення похідної функції в точці для заданого значення аргументу.

\begin{gather*} f(x)=6x-2\cos x,\\[7pt] f'(x)=6-2\cdot (-\sin x)=6+2\sin x. \end{gather*}

Похідна функції

$$ f'(x_0)=f'\left(\frac{\mathbf{\pi}}{2}\right)=6+2\cdot \sin\frac{\mathbf{\pi}}{2}=6+2\cdot 1=8. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34406

Завдання 535 з 2089

Якому проміжку належить корінь рівняння $\left(\frac 13\right)^{x-7}=\sqrt{3}$?

А$(-7; -6]$

Б$(-6; -4]$

В$(-4; 4]$

Г$(4; 6]$

Д$(6; 7]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Показникові рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові рівняння, виконувати тотожні перетворення степеневих виразів.

Зведемо до однакової основи ліву та праву частину показникового рівняння:

\begin{gather*} \left(\frac 13\right)^{x-7}=\sqrt{3},\\[6pt] (3^{-1})^{x-7}=3^{\frac 12},\\[6pt] 3^{-x+7}=3^{0\mathord{,}5},\\[7pt] -x+7=0\mathord{,}5,\\[7pt] x=6\mathord{,}5\ \in (6; 7]. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34405

Завдання 536 з 2089

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола лежить на середній лінії трапеції.

II. Якщо в трапецію можна вписати коло, то центр цього кола збігається з точкою перетину діагоналей трапеції.

III. Якщо навколо трапеції можна описати коло, то центр цього кола обов'язково лежить на більшій основі трапеції.

Алише І та ІІ

Блише І

Влише І та ІІІ

Глише ІІ та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей трапеції та трикутника.

I. Якщо в трапецію можна вписати коло, то воно буде дотикатись до всіх її сторін, а отже, до основ. $OE=OF=r.$ Центр кола точка $O$ – лежить на середній лінії $MN.$ Отже, твердження правильне.

II, III твердження не є правильними, бо точка перетину діагоналей не належить середній лінії, та центр описаного кола не обов'язково лежить на більшій основі.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34404

Завдання 537 з 2089

Якщо $a=\frac{(b+c)\cdot d}{2}$, то $c=$

А$\frac{2a-b}{d}$

Б$\frac{ad}{2}-b$

В$\frac{2a}{d}+b$

Г$\frac{2a+b}{d}$

Д$\frac{2a}{d}-b$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

\begin{gather*} a=\frac{(b+c)\cdot d}{2},\\[6pt] 2a=(b+c)\cdot d,\\[7pt] 2a=bd+cd,\\[7pt] cd=2a-bd,\\[6pt] c=\frac{2a-bd}{d}=\frac{2a}{d}-b. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34403

Завдання 538 з 2089

У прямокутній системі координат у просторі кулі із центрами в точках $O_1$ і $O_2$ мають зовнішній дотик (див. рисунок). Якому значенню може дорівнювати радіус більшої кулі, якщо $O_1(1; -4; 10)$, $O_2(7; 4; -14)$?

А$26$

Б$13$

В$12$

Г$10$

Д$17$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання. Координати у просторі.

Завдання скеровано на перевірку знань формули відстані між точками у просторі, властивостей кулі.

Знаходимо відстань між точками $O_1O_2$ за формулою:

\begin{gather*} d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2},\\[7pt] O_1O_2=\sqrt{(7-1)^2+(4+4)^2+(-14-10)^2}=\\[7pt] =\sqrt{36+64+576}=26. \end{gather*}

Якщо б кулі були однакового радіусу, то дорівнювали б $13$ см. За умовою кулі мають різні за довжиною радіуси, тому радіус більшої кулі буде більше за $13$ см, але менше за $26$ см.

З наведених значень – це $17$ см.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34402

Завдання 539 з 2089

Чорної п'ятниці в магазині пропонують акцію: за кожен придбаний чорний гаманець покупець платить на $70\ \text{%}$ менше від його ціни. Покупець придбав чорний гаманець і заплатив за нього $105$ грн, скориставшись цією акцією.

Визначте ціну (грн) цього гаманця до Чорної п'ятниці.

А$315$

Б$350$

В$175$

Г$150$

Д$245$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Покупець придбав гаманець зі знижкою $70\ \text{%}.$ Отже, ціна $105$ гривень – це $30\ \text{%}$ від ціни гаманця до Чорної п'ятниці.

Складімо пропорцію:

\begin{gather*} x\ \textit{грн.} - 100\ \text{%}\\[7pt] 105\ \textit{грн.} - 30\ \text{%} \end{gather*}

За властивістю пропорції:

$$ x=\frac{105\cdot 100}{30}=350\ \textit{грн.} $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34401

Завдання 540 з 2089

Графік функції $y=x^3$ перенесли на $4$ одиниці вниз уздовж осі $y.$ Графік якої функції отримали внаслідок такого перетворення?

А$y=x^3+4$

Б$y=x^3-4$

В$y=\frac{x^3}{4}$

Г$y=(x+4)^3$

Д$y=(x-4)^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння використовувати перетворення графіків функцій.

За властивістю паралельного перенесення графіка функції вздовж осі $Oy$ вниз $f(x)-A$ де $A$ – кількість одиничних відрізків, на які переміщують графік.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34400

Завдання 541 з 2089

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Скільки всього площин, паралельних прямій $AB$, містять грані куба?

Ажодної

Блише одну

Влише дві

Глише три

Дбільше як три

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знань ознаки паралельності прямої та площини, властивостей призми.

За ознакою паралельності прямої і площини, якщо пряма $AB$, що не лежить у площині $(CDD_1)$, паралельна прямій $CD$, яка лежить в цій площині, то $AB\ || (CDD_1).$

Аналогічно, $AB$ не лежить у площині $(A_1B_1C_1)$, але паралельна прямій $A_1B_1$, яка лежить в цій площині, то $AB\ ||\ (A_1B_1C_1).$

Отже, таких площин лише дві.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34399

Завдання 542 з 2089

$4x+x^2-5-2x^2-4x+19=$

А$8x+x^2+14$

Б$x^2+14$

В$8x-x^2+14$

Г$-x^2+14$

Д$x^2-14$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними. Раціональні вирази.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, зводити подібні доданки.

$$ 4x+x^2-5-2x^2-4x+19=-x^2+14. $$

В даному виразі зведені подібні доданки.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34398

Завдання 543 з 2089

Яке з наведених чисел є коренем рівняння $2-|x|=0\mathord{,}1$?

А$2\mathord{,}1$

Б$-2\mathord{,}1$

В$-1\mathord{,}9$

Г$-0\mathord{,}05$

Д$20$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа та дії з ними.

Завдання скеровано на перевірку знання означення модуля числа та його властивостей.

\begin{gather*} 2-|x|=0\mathord{,}1\\[7pt] |x|=2-0\mathord{,}1\\[7pt] |x|=1\mathord{,}9\\[7pt] x=1\mathord{,}9\ \ \text{або}\ \ x=-1\mathord{,}9. \end{gather*}

З наведених чисел – це $-1\mathord{,}9.$

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34397

Завдання 544 з 2089

У паралелограмі $ABCD$ проведено діагональ $AC$ (див. рисунок). Визначте градусну міру гострого кута паралелограма, якщо $\angle CAD=18^\circ$, $\angle ACD=43^\circ.$

А$61^\circ$

Б$25^\circ$

В$129^\circ$

Г$51^\circ$

Д$29^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники. Геометричні величини та вимірювання їх.

Завдання скеровано на перевірку знань властивостей паралельних прямих та паралелограмів, умінь розв’язувати планіметричні задачі.

$ABCD$ – паралелограм. $AB\ ||\ CD$, $AC$ – січна, $\angle BAC=\angle DCA=43^\circ$ як внутрішні різносторонні.

$$ \angle BAD=\angle BAC+\angle CAD=43^\circ+18^\circ=61^\circ. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34396

Завдання 545 з 2089

На діаграмі відображено результати опитування учнів щодо тривалості підготовки до контрольної. Визначте за діаграмою кількість учнів, що готувалися до контрольної не менш як $2$ години.

А$4$

Б$7$

В$9$

Г$13$

Д$15$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння графічної форми подання статистичної інформації.

Якщо учні готувались до контрольної роботи не менш як $2$ години, то це $2$ години, $2\mathord{,}5$ години, $3$ години, $3\mathord{,}5$ години, $4$ години.

Кількість учнів: $$ 4+5+2+1+1=13. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 672. Запитання: 34395

Facebook

Twitter