Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 635

Завдання 636 з 2199

На рисунку зображено фрагмент графіка однієї з наведених функцій на проміжку $[0; \pi].$ Укажіть цю функцію.

А$y=2\sin x$

Б$y=\sin 2x$

В$y=2\cos x$

Г$y=\cos 2x$

Д$y=-2\sin x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Графік функції.

Це завдання перевіряє вміння визначати аналітичний вираз функції за фрагментом її графіка.

Фрагмент графіка, зображений на рисунку, проходить через початок координат, тому має виконуватись рівність $y(0)=0.$ Оскільки $\cos 0=1$, то відповіді $y=2\cos x$, $y=\cos x$ не задовольняють цю умову. Для функцій $y=2\sin x$, $y=-2\sin x$ та $y=\sin 2x$ вказана рівність виконується.

За рисунком функція досягає значення $2$ в точці $x=\frac{\pi}{2}$, тобто $y\left(\frac{\pi}{2}\right)=2.$ Ця рівність виконується для функції $y=2\sin x\mathord{:}$ $$ 2\cdot \sin \frac{\pi}{2}=2\cdot 1=2, $$ а для функцій $y=\sin 2x$ i $y=-2\sin x$ – ні:

\begin{gather*} 2\ne \sin\left(2\cdot \frac{\pi}{2}\right)=\sin \pi=0,\\[6pt] 2\ne -2\cdot \sin \frac{\pi}{2}=-2\cdot 1=-2. \end{gather*}

Отже, на рисунку зображено фрагмент графіка функції $y=2\sin x.$

Зазначимо, що зображений на рисунку фрагмент графіка можна отримати з фрагмента графіка $y=\sin x$ шляхом розтягнення його в два рази вздовж осі ординат, тоді кожна точка $(x_0; \sin x_0)$, що належить фрагменту графіка $y=\sin x$ перейде у точку $(x_0; 2\sin x_0)$, що належить фрагменту графіка $y=2\sin x$ (див. рисунок).

Тому для розв'язання цього завдання важливо вміти будувати графіки функцій $y=\sin x$ та $y=\cos x$ та виконувати перетворення графіків функцій, зокрема, будувати графік функції $y=kf(x)$ за графіком функції $y=f(x).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 637 з 2199

У просторі задано пряму $b$ i точку $A$, що не належить цій прямій. Скільки всього існує різних площин, які проходять через точку $A$ і не мають спільних точок з прямою $b$?

Ажодної

Блише одна

Влише дві

Глише три

Дбезліч

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 638 з 2199

Розв'яжіть систему рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} 2x-3y=14,\\ x+3y=-11. \end{array}\right. $$

Для отриманого розв'язку $(x_0; y_0)$ обчисліть суму $x_0+y_0.$

А$-4$

Б$1$

В$-1$

Г$4$

Д$-3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 639 з 2199

Комп'ютерна програма видаляє у восьмицифровому числі одну цифру навмання. Яка ймовірність того, що в числі $12506975$ буде видалено цифру $5$?

А$\frac 58$

Б$\frac 18$

В$\frac 12$

Г$\frac 15$

Д$\frac 14$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 640 з 2199

Прямі $AB$ i $CK$ паралельні, $CB$ – бісектриса кута $ACK.$ Визначте градусну міру кута $ABC$, якщо $\angle BAC=52^\circ.$

А$38^\circ$

Б$52^\circ$

В$64^\circ$

Г$69^\circ$

Д$128^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 641 з 2199

Обчисліть значення функції $$ y=\log_{\frac 13}(x^2-7) $$ у точці $x_0=4.$

А$-1$

Б$-2$

В$2$

Г$3$

Д$0\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 642 з 2199

На сторонах $AB$ та $AC$ трикутника $ABC$ задано точки $K$ i $M$ відповідно, $KM\ ||\ BC$ (див. рисунок). Визначте довжину відрізка $KM$, якщо $AK=6$ см, $KB=2$ см, $BC=10$ см.

А$6$ см

Б$7$ см

В$7\mathord{,}5$ см

Г$8$ см

Д$8\mathord{,}5$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 643 з 2199

Обчисліть $\mathrm{tg}\ \alpha$, якщо $4\sin \alpha-\cos \alpha=2\cos \alpha-\sin \alpha.$

А$\frac 35$

Б$\frac 13$

В$\frac 15$

Г$3$

Д$\frac 53$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 644 з 2199

Спростіть вираз $$ \frac{5}{a-9}:\frac{1}{2\sqrt{a}-6}. $$

А$\frac{10}{\sqrt{a}-3}$

Б$\frac{5}{2\sqrt{a}+6}$

В$\frac{\sqrt{a}+3}{10}$

Г$\frac{10}{\sqrt{a}+3}$

Д$\frac{2\sqrt{a}-6}{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Вирази з коренями. Формули скороченого множення.

Це завдання перевіряє знання формули різниці квадратів двох виразів і вміння виконувати арифметичні дії з дробовими виразами.

Скористаємось означенням частки двох дробів: $$ \frac ab:\frac cd=\frac ab\cdot \frac dc. $$ Тоді отримаємо:

\begin{gather*} \frac{5}{a-9}:\frac{1}{2\sqrt{a}-6}=\frac{5}{a-9}\cdot \frac{2\sqrt{a}-6}{1}. \end{gather*}

Винесемо у чисельнику другого дробу за дужки спільний множник $2\mathord{:}$ $$ 2\sqrt{a}-6=2(\sqrt{a}-3). $$ Тоді одержимо:

\begin{gather*} \frac{5}{a-9}\cdot \frac{2\sqrt{a}-6}{1}=\frac{5\cdot 2(\sqrt{a}-3)}{a-9}=\frac{10(\sqrt{a}-3)}{a-9}. \end{gather*}

Врахувавши, що $(\sqrt{a})^2=a$, розкладемо вираз $a-9$ на множники за формулою різниці квадратів:

$$ a-9=(\sqrt{a})^2-3^2=(\sqrt{a}-3)(\sqrt{a}+3). $$

Тоді

$$ \frac{10(\sqrt{a}-3)}{a-9}=\frac{10(\sqrt{a}-3)}{(\sqrt{a}+3)(\sqrt{a}-3)}=\frac{10}{\sqrt{a}+3}. $$

Другий спосіб. Виконаємо заміну $\sqrt{a}=b$, $a=b^2.$ Отримаємо:

$$ \frac{5}{b^2-9}:\frac{1}{2b-6}=\frac{5}{b^2-9}\cdot \frac{2b-6}{1}=\frac{10(b-3)}{b^2-9}=\frac{10(b-3)}{(b-3)(b+3)}=\frac{10}{b+3}=\frac{10}{\sqrt{a}+3}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 645 з 2199

Сторона основи правильної трикутної призми дорівнює $a$, діагональ бічної грані – $d.$ Укажіть формулу для обчислення площі $S_\text{б}$ бічної поверхні цієї призми.

А$S_\text{б}=3a\sqrt{d^2-a^2}$

Б$S_\text{б}=3a\sqrt{d^2+a^2}$

В$S_\text{б}=3ad$

Г$S_\text{б}=a\sqrt{a^2-d^2}$

Д$S_\text{б}=a(d^2+a^2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 646 з 2199

Розв'яжіть рівняння $|2x-1|=6.$

А$-3\mathord{,}5;\ 3\mathord{,}5$

Б$-2\mathord{,}5;\ 2\mathord{,}5$

В$-3\mathord{,}5;\ 2\mathord{,}5$

Г$-2\mathord{,}5;\ 3\mathord{,}5$

Д$3\mathord{,}5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 647 з 2199

Парна функція $y=f(x)$ визначена на проміжку $(-\infty; +\infty).$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. $f(-10)=-f(10).$

II. $f(-6)=f(6).$

III. Графік функції $y=f(x)$ симетричний відносно осі $y.$

Алише І

Блише ІI

Влише І i III

Глише ІI i ІІI

Длише ІІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 648 з 2199

Цукерка має форму конуса, висота якого дорівнює $3$ см, а діаметр основи – $2$ см. Маса $1$ см$^3$ шоколаду, з якого виготовлено цукерку, становить $3$ г. Визначте масу $100$ таких цукерок, якщо кожна цукерка є однорідною й не має всередині порожнин. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

А$900$ г

Б$950$ г

В$1000$ г

Г$1050$ г

Д$1100$ г

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 649 з 2199

Якщо $2^a=\frac 15$, то $2^{6-a}=$

А$12\mathord{,}8$

Б$59$

В$69$

Г$240$

Д$320$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Завдання 650 з 2199

Укажіть первісну $F(x)$ для функції $f(x)=\frac{1}{2x}.$

А$F(x)=\frac{1}{x^2}$

Б$F(x)=\frac{1}{2}\ln |x|$

В$F(x)=-\frac{1}{2x^2}$

Г$F(x)=2\ln |x|$

Д$F(x)=\ln |2x|$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на