Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 640

Математика. Всі запитання починаючи з 640

641642643644645646647648649650651652653654655 ▶

Завдання 641 з 2177

У рівнобічній трапеції $ABCD$ точка $O$ є серединою основи $AD$, $\angle AOB=45^\circ$, $AD:BC=5:2$ (див. рисунок). Визначте площу трапеції $ABCD$, якщо $AD=b.$

А$\frac{7}{50}b^2$

Б$\frac{7}{25}b^2$

В$\frac{7\sqrt{2}}{50}b^2$

Г$\frac{b^2}{14}$

Д$\frac{4b^2}{25}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія.

Завдання скеровано на перевірку властивостей трапеції та трикутника, їх властивостей.

1. $AD=b$, точка $O$ – середина $AD$, тому $AO=OD.$ Проведемо перпендикуляр $OH\ \perp BC.$

2. Трапеція $ABCD$ – рівнобічна, тому $BH=HC.$

\begin{gather*} AD:BC=5:2,\\[6pt] BC=\frac{2AD}{5}=\frac{2b}{5},\\[6pt] BH=\frac 12BC=\frac b5. \end{gather*}

3. $\angle AOB=45^\circ$, $\angle AOH=90^\circ.$ Отже, $\angle BOH=45^\circ$ а $\Delta BHO$ – прямокутний рівнобедрений. $BH=HO=\frac b5.$

4. Площу трапеції знаходимо за формулою: $$ S=\frac{a+b}{2}\cdot h, $$ де $a$, $b$ – основи, $h$ – висота.

$$ S=\frac{BC+AD}{2}\cdot OH=\left(\frac{2b}{5}+b\right):2\cdot \frac b5=\frac{7b\cdot b}{5\cdot 2\cdot 5}=\frac{7b^2}{50}. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34387

Завдання 642 з 2177

Позначте проміжок, якому належить корінь рівняння $1-\log_{0,5}x=3.$

А$(-\infty; -3)$

Б$[-3; 0)$

В$[0; 3)$

Г$[3; 10)$

Д$[10; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати логарифмічні рівняння.

\begin{gather*} 1-\log_{0\mathord{,}5}x=3,\\[7pt] \log_{0\mathord{,}5}x=-2,\\[7pt] x=0\mathord{,}5^{-2},\\[6pt] x=\left(\frac 12\right)^{-2}=2^2=4,\\[6pt] 4\in [3; 10). \end{gather*}

Використали означення логарифма: $\log_ab=c$, $a^c=b$ та застосували формулу: $$ a^{-n}=\frac{1}{a^n}. $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34386

Завдання 643 з 2177

$x(x-2y)-(x-y)^2=$

А$-y^2$

Б$y^2$

В$-4xy+y^2$

Г$-2xy+y^2$

Д$-4xy-y^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Раціональні вирази і їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

Розкриємо дужки:

\begin{gather*} x(x-2y)-(x-y)^2=\\[7pt] =x^2-2xy-(x^2-2xy+y^2)=\\[7pt] =x^2-2xy-x^2+2xy-y^2=-y^2. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34385

Завдання 644 з 2177

В арифметичній прогресії $(a_n)$ відомо, що $a_6-a_1=-30.$ Обчисліть значення виразу $a_1-a_3.$

А$12$

Б$10$

В$-15$

Г$-10$

Д$-12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання формули $n\text{-го}$ члена арифметичної прогресії.

Арифметрична прогресія $(a_n)$, $a_6-a_1=-30.$

За формулою $n\text{-го}$ члена

\begin{gather*} a_n=a_1+d(n-1),\\[7pt] a_6=a_1+5d,\\[7pt] a_1+5d-a_1=-30,\\[7pt] 5d=-30,\\[7pt] d=-6. \end{gather*}

Обчислимо значення виразу

\begin{gather*} a_1-a_3=a_1-(a_1+2d)=\\[7pt] =a_1-a_1-2d=-2d=-2\cdot (-6)=12. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34384

Завдання 645 з 2177

Розв'яжіть рівняння $$ \frac{2x-7}{3}=\frac{5x+4}{2}. $$

А$-\frac 29$

Б$-1\frac{7}{19}$

В$-2\frac{4}{11}$

Г$-3\frac 23$

Д$-\frac{2}{19}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра. Лінійні рівняння.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати лінійні рівняння, знання основної властивості пропорції.

$$ \frac{2x-7}{3}=\frac{5x+4}{2}. $$

Застосуємо основну властивість пропорції:

\begin{gather*} \frac ab=\frac cd,\\[6pt] a\cdot d=b\cdot c,\\[7pt] 2(2x-7)=3(5x+4),\\[7pt] 4x-14=15x+12,\\[7pt] 4x-15x=12+14,\\[7pt] -11x=26,\\[6pt] x=-\frac{26}{11},\\[6pt] x=-2\frac{4}{11}. \end{gather*}

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34383

Завдання 646 з 2177

Які з наведених тверджень є правильними для будь-якого трикутника?

I. Сума будь-яких двох сторін трикутника менша за третю його сторону.

II. Сума будь-яких двох кутів трикутника більша за $90^\circ.$

III. Навпроти найбільшої сторони трикутника лежить найбільший його кут....

Алише І

Блише ІІ

Влише III

Глише І та ІІІ

ДІ, ІІ та ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Завдання скеровано на перевірку знань основних властивостей трикутника, нерівності трикутника.

I. Твердження неправильне. За нерівністю трикутника, сума довжин двох сторін трикутника більша за довжину третьої.

II. Твердження неправильне. Сума двох кутів трикутника не завжди більша за $90^\circ.$ До прикладу, у трикутнику кути можуть бути $20^\circ$, $20^\circ$, $140^\circ.$ Тоді сума двох гострих кутів: \begin{gather*} 20^\circ+20^\circ=40^\circ,\\[7pt] 40^\circ\lt 90^\circ. \end{gather*}

III. Твердження правильне. За властивістю трикутника, навпроти більшої строни лежить більший кут, навпроти меншої сторони – менший кут, навпроти рівних сторін – рівні кути.

Відповідь: В.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34382

Завдання 647 з 2177

$\log_55^{10}=$

А$5$

Б$10$

В$50$

Г$5^{10}$

Д$10^{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Логарифмічні вирази.

Завдання скеровано на перевірку знання означення та властивостей логарифмів.

$$ \log_55^{10}=10\cdot \log_55=10\cdot 1=10. $$

Застосували властивості логарифмів:

\begin{gather*} \log_ab^n=n\log_ab,\\[7pt] \log_aa=1. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34381

Завдання 648 з 2177

У прямокутній системі координат у просторі задано точки $A(5; -4; 0)$ і $B(7; 2; - 2).$ Визначте точку $C$, симетричну точці $A$ відносно точки $B.$

А$C(1; 3; -1)$

Б$C(2; 6; -2)$

В$C(6; -1; -1)$

Г$C(3; -10; 2)$

Д$C(9; 8; -4)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія.

Завдання скеровано на перевірку знання формули для обчислення координат середини відрізка.

Точка $C$ симетрична точці $A$ відносно точки $B.$ Точка $B$ – середина відрізка $AC.$

$A(5; -4; 0)$, $B(7; 2; -2).$ Нехай точка $C(x_C; y_C; z_C).$

За формулою координати середини відрізка:

\begin{gather*} x_B=\frac{x_A+x_C}{2},\ \ 7=\frac{5+x_C}{2},\ \ x_C=9,\\[6pt] y_B=\frac{y_A+y_C}{2},\ \ 2=\frac{-4+y_C}{2},\ \ y_C=8,\\[6pt] z_B=\frac{z_A+z_C}{2},\ \ -2=\frac{0+z_C}{2},\ \ z_C=-4,\\[6pt] C(9; 8; -4). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34380

Завдання 649 з 2177

Під час миття рук милом із крана витікає $25$ л води, з них $60\ \text{%}$ марнують під час намилювання. Скільки літрів води можна зберегти, якщо закривати кран перед намилюванням рук?

А$19$

Б$15$

В$12$

Г$10$

Д$6$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Текстові задачі.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати основні задачі на відсотки.

Знаходимо $60\ \text{%}$ від $25$ л: $$ 25\cdot \frac{60}{100}=15. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34379

Завдання 650 з 2177

Укажіть функцію, графік якої зображено на рисунку 2, якщо він отриманий внаслідок паралельного перенесення графіка функції $y=f(x)$ (див. рис. 1).

А$y=2f(x)$

Б$y=f(x+2)$

В$y=f(x-2)$

Г$y=f(x)+2$

Д$y=f(x)-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функціональна залежність.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати перетворення графіків функцій.

Є два види перетворення:

1. Паралельне перенесення вздовж осі ординат: $$ y=f(x)\rightarrow y=f(x)+c. $$

Для побудови графіка функції $y=f(x)+c$ необхідно графік функції $y=f(x)$ перенести вздовж осі $Oy$ на $c$ одиниць угору, якщо $c$ – додатне число або на $c$ одиниць вниз, якщо $c$ – від’ємне число.

2. Паралельне перенесення вздовж осі абсцис: $$ y=f(x)\rightarrow y=f(x-a). $$

Для побудови графіка функції $y=f(x-a)$ необхідно графік функції $y=f(x)$ перенести вздовж осі $Ox$ на $a$ одиниць вправо, якщо $a$ – додатне число і на $a$ одиниць вліво, якщо $a$ – від’ємне число.

Застосувавши властивості паралельного перенесення до функції $y=f(x)$, при перенесенні вліво на $2$ одиниці отримаємо графік функції $y=f(x+2).$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34378

Завдання 651 з 2177

На рисунку зображено трикутну піраміду $SABC$ з основою $ABC.$ Скільки всього площин, паралельних площині основи піраміди, можна провести через її вершину $S$?

Ажодної

Блише одну

Влише дві

Глише три

Дбільше як три

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Завдання скероване на перевірку розуміння властивостей паралельних площин.

У піраміді $SABC$ точка $S$ не лежить у площині $(ABC).$

Через точку, яка не лежить у площині, можна провести тільки одну площину, паралельну даній.

Отже, через точку $S$ можна провести лише одну площину паралельну площині $ABC.$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34376

Завдання 652 з 2177

$0\mathord{,}6x^3\cdot 5x^4=$

А$30x^7$

Б$3x^7$

В$30x^{12}$

Г$3x^{12}$

Д$0\mathord{,}3x^{12}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Дійсні числа.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

$$ 0\mathord{,}6x^3\cdot 5x^4=0\mathord{,}6\cdot 5\cdot x^{3+4}=3x^7. $$

Використали властивість степеня з натуральним показником. При множенні степенів з однаковими основами показники додаються, а основа залишається без змін: $$ a^n\cdot a^m=a^{n+m}, $$ (де $a$ – будь-яке число, $n$ i $m$ – натуральні числа).

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34375

Завдання 653 з 2177

Позначте число, що є розв'язком системи нерівностей $$ \left\{ \begin{array}{l} x\gt -3, \\ x\le 7. \end{array} \right. $$

А$-10$

Б$-7$

В$-3$

Г$5$

Д$10$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Лінійні нерівності.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних нерівностей.

$$ \left\{ \begin{array}{l} x\gt -3,\\ x\le 7. \end{array} \right. $$

Зобразимо множину розв'язків кожної нерівності на одній координатній прямій:

Розв'язком системи є проміжок $x\in (-3; 7].$ З наведених чисел, лише число $5$ належить даному проміжку.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34374

Завдання 654 з 2177

Емблема компанії має вигляд круга, від центра $O$ якого проведено радіуси $OA$, $OB$ і $OC$ (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $AOB$, якщо радіуси поділяють круг на три рівні частини.

А$100^\circ$

Б$90^\circ$

В$180^\circ$

Г$120^\circ$

Д$60^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Геометричні величини та вимірювання їх.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити величини кутів, розв’язувати планіметричні задачі.

Повний кут має градусну міру $360^\circ.$ Радіуси $OA$, $OB$, $OC$ поділяють кут на $3$ рівних частини.

Отже, $\angle AOB=360^\circ :3=120^\circ.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34373

Завдання 655 з 2177

На графіку функції відображено зміну температури повітря в травні протягом доби. Визначте за графіком кількість годин, протягом яких температура не перевищувала $10^\circ\ \mathrm{C}.$

А$7$

Б$9$

В$14$

Г$2$

Д$22$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики.

Завдання скеровано на перевірку розуміння графічної форми подання статистичної інформації.

Температура не перевищувала потрібного значення $10^\circ\mathrm{C}$ з $00\mathord{:}00$ до $7\mathord{:}00$ години та ще з $22\mathord{:}00$ до $24\mathord{:}00.$ Разом це становить $9$ годин.

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 671. Запитання: 34371