Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 685

Математика. Всі запитання починаючи з 685

686687688689690691692693694695696697698699700 ▶

Завдання 686 з 2001

Доведіть тотожність
$$ \frac{6a^2+20a-16}{a+4}=\frac{2-3a}{\sin 330^\circ}. $$

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 3.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних та раціональних виразів.

$$ \sin330^\circ=\sin(360^\circ-30^\circ)=-\sin30^\circ=-\frac 12. $$

Розкладемо квадратний тричлен на множники:

\begin{gather*} ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)\\[6pt] 6a^2+20a-16=6\left(a-\frac 23\right)(a+4)\\[6pt] D=20^2-4\cdot 6\cdot (-16)=400+384=784=28^2\\[6pt] a_1=\frac{-20+28}{2\cdot 6}=\frac{8}{12}=\frac 23\\[6pt] a_2=\frac{-20-28}{2\cdot 6}=\frac{-48}{12}=-4\\[6pt] \frac{6\left(a-\frac 23\right)(a+4)}{a+4}=\frac{2-3a}{-\frac 12}\\[6pt] 6\left(a-\frac 23\right)=-2(2-3a)\\[6pt] 6a-4=-4+6a, \end{gather*}

що й треба було довести.

Вид завдання: Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, тому не передбачає автоматичного оцінювання.
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24714

Завдання 687 з 2001

Осьовим перерізом циліндра є прямокутник $ABCD$, сторона $AD$ якого лежить у нижній основі циліндра. Діагональ $AC$ перерізу утворює з площиною верхньої основи циліндра кут $\mathbf{\beta}$. Діаметр основи циліндра дорівнює $d$. На колі нижньої основи вибрано точку $K$ так, що відрізок $AK$ видно з точки $D$ під кутом 30°.

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр і вкажіть кут $\mathbf{\gamma}$ між площиною $(CKA)$ і площиною нижньої основи. Обґрунтуйте його положення.

2. Визначте кут $\mathbf{\gamma}$.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 2.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання. Прямі та площини у просторі.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити кути у просторі, знання про двогранний кут, лінійний кут двогранного кута.

$ABCD$ - прямокутник, $\angle ACB=\mathbf{\beta},\ \ AD=BC=d$. $AK$ видно з точки $D$ під кутом $30^\circ$. Отже, $\angle ADK=30^\circ$.

1. Вписаний кут $AKD$ спирається на діаметр $AD$, тому $\angle AKD=90^\circ$.

$(CKA) \cap (AKD)=KA$. \begin{gather*} \left. \begin{array}{ c c c} CD\perp (AKD) & \\ DK\perp AK & \end{array}\right| \rightarrow \text{за теоремою про три перпендикуляри}\ CK \perp AK. \end{gather*} Отже, $\angle CKD=\mathbf{\gamma}$ – кут між площинами $(CKA)$ i $(AKD)$.

2. У $\triangle AKD\ (\angle K=90^\circ)$. $AD=d,\ \angle D=30^\circ ,$

\begin{gather*} KD=AD\cdot \cos 30^\circ=d\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}d}{2}.\\[6pt] AB=CD=d\operatorname{tg}\mathbf{\beta}\ (\text{з}\ \triangle ABC(\angle B=90^\circ ),\ BC=d,\ \angle BCA=\mathbf{\beta}),\\[6pt] \text{У}\ \triangle CKD\ (\angle D=90^\circ)\ \operatorname{tg}K=\frac{CD}{KD}= \frac{d\operatorname{tg}\mathbf{\beta}\cdot 2}{\sqrt{3}d}=\frac{2\operatorname{tg}\mathbf{\beta}}{\sqrt{3}}.\\[6pt] \operatorname{tg}K=\operatorname{tg}\mathbf{\gamma}=\frac{2\operatorname{tg}\mathbf{\beta}}{\sqrt{3}}\ \ \mathbf{\gamma}=\mathrm{arctg}\left(\frac{2\operatorname{tg}\mathbf{\beta}}{\sqrt{3}}\right). \end{gather*}

Відповідь: 2. $\mathbf{\gamma}=\mathrm{arctg}\left(\frac{2\operatorname{tg}\mathbf{\beta}}{\sqrt{3}}\right)$.

Тест 489. Запитання: 24713

Завдання 688 з 2001

1. Зобразіть на рисунку заданий циліндр i його осьовий переріз $ABCD$.

2. Укажіть кут $\mathbf{\beta}$, що утворює пряма $AC$ із площиною верхньої основи циліндра.

3. Визначте об’єм циліндра.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 4.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Тіла обертання.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити кути у просторі, побудову осьового перерізу циліндру, знаходження об’єму.

1. $ABCD$ – осьовий переріз, $AD,\ BC$ – діаметри основ, $AD=BC=d$.

2. Твірна $AB$ перпендикулярна площині основи, тому й $BC$, яка належить цій площині. $AC$ – похила до площини основи, $BC$ – проекція $AC$ на площину. $\angle ACB=\mathbf{\beta}$ – кут між $AC$ й верхньої основи циліндра.

3. Об'єм циліндра знаходимо за формулою: $$ V=\mathbf{\pi}R^2H, $$ де $R=\frac 12 BC=\frac 12 d$, $H=AB$.

\begin{gather*} \text{У}\ \triangle ABC\ (\angle B=90^\circ)\ AB=BC\cdot \operatorname{tg}C=d\cdot \operatorname{tg}\mathbf{\beta}\\[6pt] V=\mathbf{\pi} \cdot \left(\frac 12 d\right)^2\cdot d\cdot \operatorname{tg}\mathbf{\beta}=\frac{\mathbf{\pi}d^3\operatorname{tg}\mathbf{\beta}}{4}. \end{gather*}

Відповідь: $\frac{\mathbf{\pi}d^3\operatorname{tg}\mathbf{\beta}}{4}$

Тест 489. Запитання: 24712

Завдання 689 з 2001

Задано функцію $y=x^3-12x$.

1. Для наведених у таблиці значень аргумента $x$ визначте відповідні їм значення $y$.

2. Визначте й запишіть координати точок перетину графіка функції $y=x^3-12x$ із віссю $x$.

3. Знайдіть похідну $f'$ функції $f(x)=x^3-12x$.

4. Визначте нулі функції $f'$.

5. Визначте проміжки зростання i спадання, точки екстремуму й екстремуми функції $f$.

6. Побудуйте ескіз графіка функції $f$.

Це завдання відкритого типу з розгорнутою відповіддю, воно оцінюється екзаменатором за спеціальними критеріями оцінювання.
Максимальна кількість балів за це завдання: 6.

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Дослідження функції за допомогою похідної. Побудова графіків функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходити похідну функції, нулів функції, екстремумів функції, будувати графіки функцій; знання достатньої умови зростання (спадання) функції.

Задано функцію $y=x^3-12x$

\begin{gather*} x=-1,\ \ y=(-1)^3-12\cdot (-1)=-1+12=11;\\[7pt] x=0,\ \ y=0^3-12\cdot 0=0\\[7pt] x=2,\ \ y=2^3-12\cdot 2=8-24=-16. \end{gather*}

x	y
–1	11
0	0
2	–16

2. Точки перетину графіка $y=x^3-12x$ із віссю $x$:

\begin{gather*} y=0,\ \ x^3-12x=0,\ \ x(x^2-12)=0,\\[7pt] \left [ \begin{array}{l l} x=0 & \\ x^2-12=0,& \end{array}\right. \left [ \begin{array}{l l} x=0 & \\ x=\sqrt{12}& \\ x=-\sqrt{12}& \end{array}\right. \left [ \begin{array}{l l} x=0 & \\ x=2\sqrt{3}& \\ x=-2\sqrt{3}& \end{array}\right. \end{gather*} $(0;\ 0),\ (2\sqrt{3};\ 0),\ (-2\sqrt{3};\ 0)$ – точки перетину з віссю $x$.

\begin{gather*} f'(x)=3x^2-12 \end{gather*}

Використали правило знаходження похідної степеневої функції $$ (x^\alpha)'=\alpha x^{\alpha -1}. $$

4. Нулі функції $f'$ \begin{gather*} f'=3x^2-12=0,\ \ 3(x^2-4)=0,\\[7pt] x^2-4=0,\ \ x_1=2\ \text{або}\ x_2=-2. \end{gather*}

5. Знайдемо знаки похідної функції.

$f'=0$ при $x_1=2$ та $x_2=-2$

Точки екстремуму: $x_{max}=-2$ (знак похідної змінюється з "+" на "–"),
$x_{min}=2$ (знак похідної змінюється з "–" на "+").
$f(x)$ зростає при $x\in (-\infty;\ -2]$ та $[2;\ +\infty)$
$f(x)$ спадає при $x\in [-2;\ 2]$.

Знайдемо екстремуми функції:

\begin{gather*} f_{max}=f(-2)=(-2)^3-12(-2)=-8+24=16,\\[7pt] f_{min}=f(2)=2^3-12\cdot 2=8-24=-16. \end{gather*}

Відповідь:

1. $x=-1,\ \ y=11,$
$x=0,\ \ y=0,$
$x=2,\ \ y=-16$.
2. $(0;\ 0),\ (-2\sqrt{3};\ 0),\ (2\sqrt{3};\ 0)$.
3. $f'(x)=3x^2-12$.
4. $x_1=2;\ \ x_2=-2$.
5. Проміжки зростання: $(-\infty;\ -2],\ [2;\ +\infty)$
проміжок спадання: $[-2;\ 2]$
точки екстремуму: $x_{max}=-2;\ \ x_{min}=2$.
екстремуми: $f_{max}=16;\ \ f_{min}=-16$.

Тест 489. Запитання: 24711

Завдання 690 з 2001

Олег пише смс-повідомлення з трьох речень. У кінці кожного з них він прикріпить один із п'ятнадцяти веселих смайликів. Скільки всього є способів вибору таких смайликів для прикріплення, якщо всі смайлики в повідомленні мають бути різними?

Впишіть відповідь:

2730

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи математичної статистики.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, використовуючи розміщення.

Кількість способів вибрати 3 смайлики з 15 знаходимо за формулою розміщень:

$$ A^k_n=\frac{n!}{(n-k)!} $$ Вибрані смайлики можуть розміщуватися по-різному.

\begin{gather*} A^3_{15}=\frac{15!}{(15-3)!}=\frac{15!}{12!}=\\[6pt] =\frac{1\cdot 2\cdot ... 12\cdot 13\cdot 14\cdot 15}{1\cdot 2\cdot ... \cdot 12}=13\cdot 14\cdot 15=2730. \end{gather*}

Відповідь: 2730.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24710

Завдання 691 з 2001

Розв'яжіть нерівність $|x-9|\leq 3$. У відповіді запишіть суму всіх її цілих розв'язків на проміжку $[–15;\ 15]$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати нерівності з модулем.

\begin{gather*} \left \{ \begin{array}{l l} x-9\leq 3, & \\ x-9\geq -3;& \end{array}\right. \ \ \left \{ \begin{array}{l l} x\leq 12, & \\ x\geq 6.& \end{array}\right. \end{gather*}

Сума всіх цілих розв'язків: $$ 6+7+8+9+10+11+12=63 $$ Всі розв'язки містяться на проміжку $[-15;\ 15]$.

Відповідь: 63.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24709

Завдання 692 з 2001

Обчисліть $400^{1-\log_{20}4}$.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів.

Використаємо властивості степені та логарифмів

\begin{gather*} 400^{1-\log_{20}4}=400^1:400^{\log_{20}4}=\\[7pt] =400: 20^{2\log_{20}4}=400:\left(20^{\log_{20}4}\right)^2=\\[7pt] =400:16=25. \end{gather*}

Відповідь: 25.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24708

Завдання 693 з 2001

Протягом 40 хвилин уроку учні виступили з трьома доповідями однакової тривалості й показали дві презентації. Показ кожної презентації тривав на 10 хвилин більше, ніж доповідь. Визначте тривалість однієї доповіді (у хв). Тривалістю пауз між доповідями й презентаціями знехтуйте.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їх системи. Відношення та пропорції.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі за допомогою рівнянь.

Нехай доповідь триває $x$ хвилин, тоді презентація – $(x+10)$ хвилин.
$3$ доповіді тривали $3x$ хвилин,
$2$ презентації – $2(x+10)$ хвилин.
Доповіді й презентації тривали $40$ хвилин. Отже, складемо рівняння:

\begin{gather*} 3x+2(x+10)=40,\\[7pt] 3x+2x+20=40,\\[7pt] 5x=20,\\[7pt] x=4. \end{gather*} Доповідь тривала $4$ хвилини.

Відповідь: 4.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24707

Завдання 694 з 2001

На виборах президента школи балотуються три кандидати: Наталя, Микола й Антон. За результатами опитування ймовірність того, що переможе Антон, дорівнює ймовірності того, що переможе Микола, й вдвічі менша за ймовірність того, що переможе Наталя. Якою за результатами опитування є ймовірність того, що президентом школи оберуть Миколу?

Впишіть відповідь:

0.25

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

Завдання скеровано на перевірку знання класичного означення ймовірності події.

Нехай імовірність того, що переможе Антон буде $p$. Тоді ймовірність перемоги Миколи – $p$, а Наталі – $2p$.

Оскільки сума ймовірностей дорівнює 1, то \begin{gather*} p+p+2p=1,\\[7pt] 4p=1,\\[6pt] p=\frac 14 = 0,25 \end{gather*}

Відповідь: 0,25.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю (1 вид)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24706

Завдання 695 з 2001

Арифметичну прогресію $(a_n)$ задано формулою $n$-го члена: $a_n=5-3,6n$.

1. Визначте шостий член цієї прогресії.

2. Визначте різницю $a_4-a_2$.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	-16.6			-7.2

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей арифметичної прогресії, знання формули n-го члена арифметичної прогресії.

Арифметичну прогресію $a_n$ задано формулою $n-\text{го}$ члена: $a_n=5-3,6n$.

1. $a_6=5-3,6\cdot 6=5-21,6=-16,6.$

\begin{gather*} a_4=5-3,6\cdot 4=5-14,4=-9,4\\[7pt] a_2=5-3,6\cdot 2=5-7,2=-2,2\\[7pt] a_4-a_2=-9,4-(-2,2)=\\[7pt] =-9,4+2,2=-7,2 \end{gather*}

Відповідь: 1. -16,6. 2. -7,2.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24705

Завдання 696 з 2001

У прямокутній системі координат у просторі задано вектор $\overrightarrow{a}(2;\ -9;\ 3)$.

1. Визначте координати вектора $\overrightarrow{b}=-2a$. У відповіді запишіть їхню суму.

2. Обчисліть скалярний добуток $\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}$.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	8			-188

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати і вектори у просторі.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати дії з векторами, знаходити координати та скалярний добуток векторів.

1. \begin{gather*} \overline{a}(2;\ -9;\ 3)\\[7pt] \overline{b}=-2\overline{a}(-4;\ 18;\ -6) \end{gather*} Сума координат $-4+18+(-6)=8$.

$$ \overline{a}(a_1;\ a_2;\ a_3),\ \overline{b}(b_1;\ b_2;\ b_3) $$ За формулою $\overline{a}\cdot \overline{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3$ знаходимо скалярний добуток векторів:

\begin{gather*} \overline{a}\cdot \overline{b}=2\cdot(-4)+(-9)\cdot 18+3\cdot(-6)=\\[7pt] =-8-162-18=-188. \end{gather*}

Відповідь: 1. 8. 2. –188.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24704

Завдання 697 з 2001

На рисунку зображено прямокутник $ABCD$ й сектор $KAD$, у якому $\angle KAD=90^\circ$. Площа сектора $KAD$ дорівнює 100π см². Дуга $\overset{\smile}{KD}$ перетинає сторону $BC$ в точці $M$, причому $BM=16$ см.

1. Визначте довжину (у см) сторони $AD$.

2. Обчисліть площу (у см²) прямокутника $ABCD$.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	20			240

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники. Круг.

Завдання скеровано на перевірку знання основних властивостей геометричних фігур.

$\angle KAD=90^\circ,\ S_{\text{сектора}}=100\mathbf{\pi}\ \text{см}^2,$ $BM=16\ \text{см}.$

1. Площа сектора $KAD$ становить $\frac 14$ площі круга.

Площа круга $S=\mathbf{\pi}R^2$. Отже, $S_{\text{сектора}}=\frac 14\mathbf{\pi}R^2=100\mathbf{\pi}.$

\begin{gather*} \mathbf{\pi}R^2=400\mathbf{\pi},\ \ R^2=400,\\[7pt] R=20\ \text{см},\ AD=R=20\ \text{см}. \end{gather*}

2. $AM=AD=20\ \text{см}$ (як радіуси)
$BM=16\ \text{см}$ (за умовою).

У $\triangle ABM\ (\angle B=90^\circ)$ за теоремою Піфагора \begin{gather*} AM^2=AB^2+BM^2;\\[7pt] AB^2=20^2-16^2=(20-16)(20+16)=\\[7pt] =4\cdot 36\\[7pt] AB=\sqrt{4\cdot 36}=2\cdot 6=12\ \text{см}\\[7pt] S=AB\cdot AD=12\cdot 20=240\ \ \text{см}^2 \end{gather*}

Відповідь: 1. 20. 2. 240.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24703

Завдання 698 з 2001

На пачці морозива масою 500 г наведено інформацію (див. рисунок) про поживну (харчову) цінність цього продукту масою 100 г: білків – 3,5 г, жирів – 12 г, вуглеводів – 21 г.

1. Визначте енергетичну (калорійну) цінність (у ккал) цього морозива масою 100 г, якщо енергетична цінність білків масою 1 г становить 4 ккал, жирів масою 1 г – 9 ккал, вуглеводів масою 1 г – 4 ккал.

2. Морозиво, з'їдене Ладою, становило 30 % від усієї пачки (500 г). Визначте енергетичну цінність (у ккал) спожитого нею морозива.

Впишіть відповіді:

1.			2.
	206			309

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії над ними. Відсотки. Основні задачі на відсотки.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати текстові задачі арифметичним способом, знаходити відсоток від числа.

1. У 100 г морозива міститься:

	маса, г	енергетична цінність 1 г, ккал	енергетична цінність в 100 г
Білки	3,5	4	4 · 3,5=14
Жири	12	9	12 · 9=108
Вуглеводи	21	4	21 · 4=84
Разом			14+108+84=206

2. Морозиво, з'їдене Ладою, становило $30\ \text{%}$ від $500\ \text{г}$. Маса з'їденого морозива $$ 500\cdot 0,3=150\ \text{г}. $$

У $100\ \text{г}$ морозива енергетична цінність становить $206\ \text{ккал}$.

У $150\ \text{г}$ морозива енергетична цінність становить $206\cdot 1,5=309\ \text{ккал}$, тому що $150\ \text{г}$ у $1,5$ рази більше, ніж $100\ \text{г}$.

Відповідь: 1. 206. 2. 309.

Вид завдання: Завдання відкритої форми з короткою відповіддю, структуроване
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24702

Завдання 699 з 2001

На рисунках (1-5) наведено інформацію про п'ять паралелограмів. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Паралелограм, діагоналі якого перетинаються під прямим кутом, зображено на

2Паралелограм, менший кут якого дорівнює 30°, зображено на

3Паралелограм, площа якого дорівнює 16, зображено на

Закінчення речення

Арис. 1.

Брис. 2.

Врис. 3.

Грис. 4.

Дрис. 5.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей паралелограма, ромба; вміння використовувати формули площ геометричних фігур для розв’язування планіметричних задач.

1. На рис. 1 зображено ромб. За властивістю ромба діагоналі перетинаються під прямим кутом. Отже, 1 – A.

У $\triangle ABK (\angle K=90^\circ )$ катет $BK=4$ менше гіпотенузи вдвічі $AB=8$, тому $\angle A=30^\circ\ \left(\sin 30^\circ=\frac 12=\frac{BK}{AB}\right)$. Правильна відповідь - Б.

За формулою $S=ah_a$, де $a=8,\ \ h_a=2$. Площа паралелограма $S=8\cdot 2=16.$ Отже, 3 – Д.

Відповідь: 1А, 2Б, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24701

Завдання 700 з 2001

На рисунку зображено куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$, ребро якого дорівнює 2. До кожного початку речення (1-3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Довжина діагоналі куба дорівнює

2Відстань від точки $A$ до прямої $A_1C_1$ дорівнює

3Відстань від точки $A$ до площини $(BB_1D_1)$ дорівнює

Закінчення речення

А$2$.

Б$2\sqrt{2}$.

В$2\sqrt{3}$.

Г$\sqrt{3}$.

Д$\sqrt{2}$.

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Прямі та площини у просторі.

Завдання скеровано на перевірку знання поняття відстані від точки до площини, між паралельними площинами.

1. Довжина діагоналі куба дорівнює \begin{gather*} B_1D^2=AD^2+DC^2+DD_1^2=\\[7pt] =2^2+2^2+2^2=12\\[7pt] B_1D=\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=2\sqrt{3} \end{gather*} Отже, 1 - В.

2. Бічне ребро $AA_1\perp (A_1B_1C_1)$, а отже, й прямій $A_1C_1$, яка міститься в цій площині $$ AA_1=\mathbf{\rho}(A, A_1C_1)=2 $$ отже, 2 - A.

3. Осьовий переріз куба $BB_1D_1D$ перпендикулярний площині основи. $AO\perp BD$ за властивістю квадрата. Отже, \begin{gather*} \mathbf{\rho}(A,\ (BB_1D_1))=AO\\[7pt] AC=2\sqrt{2},\\[7pt] AO=\frac 12 AC=\frac 12\cdot 2\sqrt{2}=\sqrt{2}. \end{gather*} отже, 3 - Д

Відповідь: 1В, 2А, 3Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 489. Запитання: 24700

Facebook

Twitter