Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 700

Математика. Всі запитання починаючи з 700

701702703704705706707708709710711712713714715 ▶

Завдання 701 з 2199

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Яка з наведених прямих лежить в одній площині з прямою $CC_1$?

А$AB$

Б$DB_1$

В$A_1D_1$

Г$BD$

Д$AA_1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання аксіом та теорем стереометрії, взаємного розміщення прямих у просторі.

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1.$

З наведених прямих усі, крім $AA_1$, є мимобіжними з $CC_1.$

Прямі $CC_1$ та $AA_1$ – паралельні, тому через них можна провести площину.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10610

Завдання 702 з 2199

Обчисліть значення виразу $25-2a-2b$, якщо $a+b=6.$

А$1$

Б$23$

В$21$

Г$13$

Д$19$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів та знаходити їхне числове значення при заданих значеннях змінних.

\begin{gather*} a+b=6,\\[7pt] 25-2a-2b=25-2(a+b)=25-2\cdot 6=25-12=13. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10611

Завдання 703 з 2199

Визначте відстань від точки $A(-1; -3; 4)$ до координатної площини $xz.$

А$1$

Б$4$

В$5$

Г$3$

Д$\sqrt{26}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат у просторі, координати точки.

Точка $A(-1; -3; 4)$ знаходиться на відстані $|y|$ від площини $xz.$

Отже, правильна відповідь: $|y|=|-3|=3.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10613

Завдання 704 з 2199

Обчисліть $\sqrt{(-3)^2}+\sqrt[3]{(-5)^3}.$

А$-8$

Б$-2$

В$2$

Г$8$

Д$15$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання означення кореня $n\text{-го}$ степеня та арифметичного кореня $n\text{-го}.$ степеня.

За властивістю кореня $n\text{-го}$ степеня $\sqrt[n+1]{a^{n+1}}\ =a$ (степінь кореня – непарний) та арифметичного квадратного кореня: $\sqrt{a^2}=|a|$, знаходимо:

$$ \sqrt{(-3)^2}+\sqrt[3]{(-5)^3}=|-3|+(-5)=3+(-5)=-2. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10614

Завдання 705 з 2199

Довжини сторін трикутника відносяться як $3:4:5.$ Визначте довжину найбільшої сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює $72$ см.

А$20$ см

Б$24$ см

В$30$ см

Г$35$ см

Д$36$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити довжини відрізків, застосовувати властивості трикутників до розв'язування планіметричних задач.

За умовою, довжини сторін трикутника відносяться як $3:4:5.$ Нехай $x$ – коефіцієнт пропорційності, тоді довжини сторін будуть: $3x$ см, $4x$ см, $5x$ см. Периметр трикутника – $72$ см.

Отже, складемо рівняння:

\begin{gather*} 3x+4x+5x=72,\\[7pt] 12x=72,\\[7pt] x=72:12,\\[7pt] x=6. \end{gather*}

Довжина найбільшої сторони: $5x=5\cdot 6=30$ см.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10615

Завдання 706 з 2199

Якщо $x=t-2$, то $x^2-t^2=$

А$4-2t$

Б$4-4t$

В$4$

Г$-4t-4$

Д$2t^2+4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Якщо $x=t-2$, то

\begin{gather*} x^2-t^2=(t-2)^2-t^2=t^2-4t+4-t^2=4-4t. \end{gather*}

При перетворенні виразу використана формула $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $$ (квадрат різниці).

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10616

Завдання 707 з 2199

Обчисліть другий член $b_2$ геометричної прогресії $(b_n)$, якщо $b_1=-0\mathord{,}25$, $b_4=2.$

А$0\mathord{,}5$

Б$0\mathord{,}25$

В$-0\mathord{,}5$

Г$-1$

Д$-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена геометричної прогресії, вміння розв'язувати задачі на геометричну прогресію.

$b_1=-0\mathord{,}25$; $b_4=2.$ За формулою $n\text{-го}$ члена

\begin{gather*} b_4=b_1\cdot q^3,\\[7pt] q^3=b_4:b_1=2:(-0\mathord{,}25)=-8. \end{gather*}

Звідси,

\begin{gather*} q^3=-8,\\[7pt] q=-2,\\[7pt] b_2=b_1\cdot q=-0\mathord{,}25\cdot (-2)=0\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10617

Завдання 708 з 2199

Використовуючи позначені на рисунку точки, укажіть трикутник, площа якого вдвічі більша за площу прямокутника $ABCD.$

А$AKL$

Б$ALD$

В$ACN$

Г$AOM$

Д$ABM$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє вміння використовувати формули площ трикутника та прямокутника.

\begin{gather*} S_{ABCD}=AD\cdot CD,\\[6pt] S_{AOM}=\frac 12 AO\cdot OM=AD\cdot OM=AD\cdot 2CD=2\cdot AD\cdot CD=2S_{ABCD}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10618

Завдання 709 з 2199

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $\log_3x=-2$?

А$(-4; -1]$

Б$(-1; 2]$

В$(2; 5]$

Г$(5; 8]$

Д$(8; 11]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння.

За властивістю логарифма

\begin{gather*} x=3^{-2},\\[6pt] x=\frac{1}{3^2},\\[6pt] x=\frac 19. \end{gather*}

З наведених проміжків $x=\frac 19$ належить $(-1; 2].$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10619

Завдання 710 з 2199

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 2].$ Укажіть точку перетину графіка функції $y=f(x)-2$ з віссю $y.$

А$(0; 2)$

Б$(0; 6)$

В$(0; 0)$

Г$(-4; 0)$

Д$(2; 0)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій.

Використовуючи перетворення графіків $y=f(x)\Rightarrow y=f(x)+A$ переміщуємо вздовж осі $y$ на $A$ одиниць.

Отже, $y=f(x)-2$ переносимo на $2$ одиниці вниз i точка перетину з віссю $y$ – $(0; 2).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10620

Завдання 711 з 2199

Для запобігання паркуванню транспорту на площі міста встановили $50$ суцільних бетонних півкуль, радіус кожної з яких дорівнює $30$ см. Який об'єм (у м$^3$) бетону використано на виготовлення цих півкуль? Укажіть відповідь, найближчу до точної.

А$2\mathord{,}9$ м$^3$

Б$5\mathord{,}7$ м$^3$

В$8\mathord{,}6$ м$^3$

Г$2\mathord{,}1$ м$^3$

Д$17\mathord{,}1$ м$^3$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла та поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення об'ємів геометричних тіл, застосовувати властивості тіл обертання до розв'язування стереометричних задач практичного змісту.

$50$ суцільних півкуль – це $25$ куль з радіусом $0\mathord{,}3$ м.

Об'єм однієї кулі знаходимо за формулою: $$ V=\frac 43 \pi R^3, $$ де $R$ – радіус кулі.

Об'єм однієї кулі $$ V=\frac 43 \pi\cdot 0\mathord{,}3^3\ \text{м}^3. $$

$$ V=25\frac 43 \pi\cdot 0\mathord{,}3^3=\frac{100\pi\cdot 0\mathord{027}}{3}=\frac{2\mathord{,}7\pi}{3}=0\mathord{,}9\pi\approx 0\mathord{,}9\cdot 3\mathord{,}1\approx 2\mathord{,}79\ \text{м}^3. $$

Відповідь, найближча до точної – $2\mathord{,}9$ м$^3.$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10621

Завдання 712 з 2199

Для якого з наведених виразів виконується рівність $|x|=-x$?

А$x=\frac 12-\frac 25$

Б$x=\frac 12\cdot \frac 25$

В$x=\frac 25-\frac 12$

Г$x=\frac 12+\frac 25$

Д$x=\frac 12:\frac 25$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази.

Це завдання перевіряє знання модуля дійсного числа та його властивостей.

За означенням модуля числа \begin{gather*} |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0,\\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0, \end{array}\right.\\[7pt] |x|=-x\ \text{якщо}\ x\lt 0. \end{gather*}

З наведених виразів тільки

$$ \frac 25-\frac 12=\frac{4-5}{10}=-\frac{1}{10}\lt 0. $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10622

Завдання 713 з 2199

Задано функцію $y=3x.$ Які з наведених тверджень є правильними?

I. Будь-яка первісна цієї функції є парною.

II. Графік будь-якої первісної цієї функції проходить через точку $O(0; 0).$

III. Графік будь-якої первісної цієї функції не перетинає вісь $x.$

Алише І

Блише ІI

Влише ІII

Глише І та ІІ

Длише І та ІІI

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Первісна. Визначений інтеграл.

Це завдання перевіряє вміння знаходити первісну, використовуючи її основні властивості.

Задана функція $y=3x.$ Її первісна

$$ F=3\cdot \frac{x^2}{2}+\mathrm{C}=\frac{3x^2}{2}+\mathrm{C}. $$

Графік первісної – параболи, які переміщуються паралельно, вздовж осі $y.$

Отже, не будь-який графік первісної проходить через точку $O(0; 0)$ та не будь-який графік перетинає вісь $x$, але будь-яка первісна цієї функції є парною.

Отже, правильна відповідь – A.

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10623

Завдання 714 з 2199

Розв'яжіть нерівність $-x^2-x+6\lt 0.$

А$(-\infty; -2)\cup (3; +\infty)$

Б$(-3; 2)$

В$(-\infty; -3)\cup (2; +\infty)$

Г$(-2; 3)$

Д$(6; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Квадратні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати квадратні нерівності.

\begin{gather*} -x^2-x+6\lt 0,\\[7pt] x^2+x-6\gt 0. \end{gather*}

Знайдемо нулі функції $x^2+x-6=0:$

\begin{gather*} D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-6)=25,\\[6pt] x_1=\frac{-1+5}{2}=2,\\[6pt] x_2=\frac{-1-5}{2}=-3. \end{gather*}

Зобразимо схематично графік функції.

$$ x\in (-\infty; -3)\cup (2; +\infty). $$

Отже, правильна відповідь – В.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10624

Завдання 715 з 2199

Установіть відповідність між функцією (1–4) та її найбільшим значенням на проміжку $[0; 5]$ (А – Д).

Функція

1$y=2x-7$

2$y=-x^2+2$

3$y=\sin 2x$

4$y=\sqrt{x-1}+3$

Найбільше значення функції на проміжку $[0; 5]$

А$1$

Б$2$

В$3$

Г$4$

Д$5$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність. Лінійні, квадратичні, тригонометричні, степеневі функції, їхні основні властивості.

Це завдання перевіряє вміння встановлювати властивості числових функцій, заданих формулою.

$y=2x-7$ лінійна функція, зростаюча, тому найбільше значення на проміжку $[0; 5]$ буде при більшому значенні аргументу: $$ y(5)=2\cdot 5-7=3. $$ Отже, 1 – B.

$y=-x^2+2$ графік – парабола з гілками вниз. На проміжку $[0; 5]$ спадає. Найбільше значення функції буде при найменшому значенні аргументу $$ y(0)=-1\cdot 0^2+2=2. $$ Отже, 2 – Б.

$y=\sin 2x$ найбільше значення $y=1.$ Отже, 3 – A.

$y=\sqrt{x-1}+3$ – зростає, тому при $x=5$

$$ y(5)=\sqrt{5-1}+3=\sqrt{4}+3=2+3=5\ -\ \text{найбільше значення.} $$

Отже, 4 – Д.

Відповідь: 1 – B, 2 – Б, 3 – A, 4 – Д.

Вид завдання: Завдання на встановлення відповідності (логічні пари)
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10625