Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 695

Математика. Всі запитання починаючи з 695

696697698699700701702703704705706707708709710 ▶

Завдання 696 з 2199

Різниця двох кутів, отриманих при перетині двох прямих (див. рисунок), дорівнює $120^\circ.$ Визначте градусну міру кута $\alpha.$

А$30^\circ$

Б$100^\circ$

В$120^\circ$

Г$140^\circ$

Д$150^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості.

Це завдання перевіряє знання суміжних та вертикальних кутів.

Нехай $\angle AOC=x^\circ$, тоді $\angle COB=(x+120)^\circ.$

$\angle AOC+\angle COB=180^\circ$ (як суміжні).

Отже,

\begin{gather*} x+x+120=180,\\[7pt] 2x=60,\\[7pt] x=30,\\[7pt] \angle AOC=30^\circ,\\[7pt] \angle COB=\alpha=150^\circ. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10605

Завдання 697 з 2199

Розв'яжіть нерівність $-\frac x5\gt 5.$

А$(-\infty; -25)$

Б$(-\infty; -1)$

В$(-\infty; 25)$

Г$(-1; +\infty)$

Д$(-25; +\infty)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Лінійні нерівності.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати лінійні нерівності.

Помножимо обидві частини нерівності на $-5:$

\begin{gather*} -\frac x5\gt 5\ |\cdot (-5),\\[6pt] x\lt -25. \end{gather*}

Отже, правильна відповідь: $x\in (-\infty; -25).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10606

Завдання 698 з 2199

Спростіть вираз $(a^6)^4:a^2$, де $a\ne 0.$

А$a^5$

Б$a^8$

В$a^{10}$

Г$a^{12}$

Д$a^{22}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення степеня з натуральним показником, його властивостей.

Щоб розв’язати це завдання, достатньо скористатися формулами

\begin{gather*} a^m:a^n=a^{m-n}\ \text{та}\ (a^m)^n=a^{m*n}.\\[7pt] (a^6)^4:a^2=a^{24}:a^2=a^{24-2}=a^{22}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10607

Завдання 699 з 2199

На діаграмі відображено дані про обсяг виробництва какао-бобів (у тис. тонн) у 2009 році в семи країнах-лідерах.

Користуючись діаграмою, укажіть проміжок, якому належить значення маси (у тис. тонн) какао-бобів, вирощенних у країні, що посіла у 2009 році третє місце за обсягом їх виробництва.

А$[200; 300]$

Б$[300; 400]$

В$[600; 700]$

Г$[700; 800]$

Д$[1200; 1300]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірності та елементи статистики. Вибіркові характеристики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати вибіркові характеристики рядів, графічну табличну форму подання статистичної інформації.

Користуючись діаграмою, визначаємо, що країна, яка посіла третє місце за обсягом виробництва, – це Гана.

У $2009$ році обсяг виробництва Гани був приблизно $660$ тис. тонн. Це значення маси належить проміжку $[600; 700].$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10608

Завдання 700 з 2199

Розв'яжіть рівняння $3^{x+4}=27.$

А$x=-2$

Б$x=-1$

В$x=0$

Г$x=3$

Д$x=5$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування показникових рівнянь.

\begin{gather*} 3^{x+4}=27,\\[7pt] 3^{x+4}=3^3,\\[7pt] x+4=3,\\[7pt] x=3-4,\\[7pt] x=-1. \end{gather*}

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10609

Завдання 701 з 2199

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1.$ Яка з наведених прямих лежить в одній площині з прямою $CC_1$?

А$AB$

Б$DB_1$

В$A_1D_1$

Г$BD$

Д$AA_1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання аксіом та теорем стереометрії, взаємного розміщення прямих у просторі.

На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1.$

З наведених прямих усі, крім $AA_1$, є мимобіжними з $CC_1.$

Прямі $CC_1$ та $AA_1$ – паралельні, тому через них можна провести площину.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10610

Завдання 702 з 2199

Обчисліть значення виразу $25-2a-2b$, якщо $a+b=6.$

А$1$

Б$23$

В$21$

Г$13$

Д$19$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів та знаходити їхне числове значення при заданих значеннях змінних.

\begin{gather*} a+b=6,\\[7pt] 25-2a-2b=25-2(a+b)=25-2\cdot 6=25-12=13. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10611

Завдання 703 з 2199

Визначте відстань від точки $A(-1; -3; 4)$ до координатної площини $xz.$

А$1$

Б$4$

В$5$

Г$3$

Д$\sqrt{26}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат у просторі, координати точки.

Точка $A(-1; -3; 4)$ знаходиться на відстані $|y|$ від площини $xz.$

Отже, правильна відповідь: $|y|=|-3|=3.$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10613

Завдання 704 з 2199

Обчисліть $\sqrt{(-3)^2}+\sqrt[3]{(-5)^3}.$

А$-8$

Б$-2$

В$2$

Г$8$

Д$15$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання означення кореня $n\text{-го}$ степеня та арифметичного кореня $n\text{-го}.$ степеня.

За властивістю кореня $n\text{-го}$ степеня $\sqrt[n+1]{a^{n+1}}\ =a$ (степінь кореня – непарний) та арифметичного квадратного кореня: $\sqrt{a^2}=|a|$, знаходимо:

$$ \sqrt{(-3)^2}+\sqrt[3]{(-5)^3}=|-3|+(-5)=3+(-5)=-2. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10614

Завдання 705 з 2199

Довжини сторін трикутника відносяться як $3:4:5.$ Визначте довжину найбільшої сторони цього трикутника, якщо його периметр дорівнює $72$ см.

А$20$ см

Б$24$ см

В$30$ см

Г$35$ см

Д$36$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити довжини відрізків, застосовувати властивості трикутників до розв'язування планіметричних задач.

За умовою, довжини сторін трикутника відносяться як $3:4:5.$ Нехай $x$ – коефіцієнт пропорційності, тоді довжини сторін будуть: $3x$ см, $4x$ см, $5x$ см. Периметр трикутника – $72$ см.

Отже, складемо рівняння:

\begin{gather*} 3x+4x+5x=72,\\[7pt] 12x=72,\\[7pt] x=72:12,\\[7pt] x=6. \end{gather*}

Довжина найбільшої сторони: $5x=5\cdot 6=30$ см.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10615

Завдання 706 з 2199

Якщо $x=t-2$, то $x^2-t^2=$

А$4-2t$

Б$4-4t$

В$4$

Г$-4t-4$

Д$2t^2+4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Якщо $x=t-2$, то

\begin{gather*} x^2-t^2=(t-2)^2-t^2=t^2-4t+4-t^2=4-4t. \end{gather*}

При перетворенні виразу використана формула $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $$ (квадрат різниці).

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10616

Завдання 707 з 2199

Обчисліть другий член $b_2$ геометричної прогресії $(b_n)$, якщо $b_1=-0\mathord{,}25$, $b_4=2.$

А$0\mathord{,}5$

Б$0\mathord{,}25$

В$-0\mathord{,}5$

Г$-1$

Д$-2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули $n\text{-го}$ члена геометричної прогресії, вміння розв'язувати задачі на геометричну прогресію.

$b_1=-0\mathord{,}25$; $b_4=2.$ За формулою $n\text{-го}$ члена

\begin{gather*} b_4=b_1\cdot q^3,\\[7pt] q^3=b_4:b_1=2:(-0\mathord{,}25)=-8. \end{gather*}

Звідси,

\begin{gather*} q^3=-8,\\[7pt] q=-2,\\[7pt] b_2=b_1\cdot q=-0\mathord{,}25\cdot (-2)=0\mathord{,}5. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10617

Завдання 708 з 2199

Використовуючи позначені на рисунку точки, укажіть трикутник, площа якого вдвічі більша за площу прямокутника $ABCD.$

А$AKL$

Б$ALD$

В$ACN$

Г$AOM$

Д$ABM$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє вміння використовувати формули площ трикутника та прямокутника.

\begin{gather*} S_{ABCD}=AD\cdot CD,\\[6pt] S_{AOM}=\frac 12 AO\cdot OM=AD\cdot OM=AD\cdot 2CD=2\cdot AD\cdot CD=2S_{ABCD}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10618

Завдання 709 з 2199

Якому з наведених проміжків належить корінь рівняння $\log_3x=-2$?

А$(-4; -1]$

Б$(-1; 2]$

В$(2; 5]$

Г$(5; 8]$

Д$(8; 11]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння.

За властивістю логарифма

\begin{gather*} x=3^{-2},\\[6pt] x=\frac{1}{3^2},\\[6pt] x=\frac 19. \end{gather*}

З наведених проміжків $x=\frac 19$ належить $(-1; 2].$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10619

Завдання 710 з 2199

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку $[-3; 2].$ Укажіть точку перетину графіка функції $y=f(x)-2$ з віссю $y.$

А$(0; 2)$

Б$(0; 6)$

В$(0; 0)$

Г$(-4; 0)$

Д$(2; 0)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій.

Використовуючи перетворення графіків $y=f(x)\Rightarrow y=f(x)+A$ переміщуємо вздовж осі $y$ на $A$ одиниць.

Отже, $y=f(x)-2$ переносимo на $2$ одиниці вниз i точка перетину з віссю $y$ – $(0; 2).$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 216. Запитання: 10620