Всі запитання ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 770

Математика. Всі запитання починаючи з 770

771772773774775776777778779780781782783784785 ▶

Завдання 771 з 2001

Цукерку циліндричної форми висотою 10 см і радіусом основи 1 см запаковано в коробку, що має форму правильної трикутної призми (див. рисунок). Основи циліндра вписано у відповідні основи призми. Основи коробки (призми) виготовлено з поліетилену, а всі її бічні грані – з паперу. Визначте площу паперу, витраченого на виготовлення такої коробки. Укажіть відповідь, найближчу до точної. Витратами паперу на з’єднання граней коробки знехтуйте.

А$55\ \text{см}^2$

Б$75\ \text{см}^2$

В$105\ \text{см}^2$

Г$115\ \text{см}^2$

Д$135\ \text{см}^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники. Тіла обертання.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати задачі, зокрема практичного змісту на обчислення площ поверхонь геометричних тіл.

$AB=10\ \text{см},\ OK=1\ \text{см}$.

Бічні грані правильної трикутної призми виготовлені з паперу.

Площу паперу, витраченого на виготовлення коробки, визначимо за формулою площі бічної поверхні призми.

Радіус основи вписаного циліндра - це радіус кола, вписаного в правильний трикутник, $OK=r=1\ \text{см}$.

Сторону трикутника знайдемо за формулою:

\begin{gather*} a=2\sqrt{3}r=2\sqrt{3}\cdot 1=2\sqrt{3}\ \text{см},\\[7pt] S_{\text{бічної}}=P_{\text{основи}}\cdot H=3\cdot 2\sqrt{3}\cdot 10=60\sqrt{3}\ (\text{см}^2)\approx 60\cdot 1,73\approx 103,8 (\text{см}^2),\\[7pt] P_{\text{основи}}=P_{ACD},\ H=AB. \end{gather*}

Відповідь, найближча до точної, – $105\ \text{см}^2$.

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22915

Завдання 772 з 2001

Бісектриса кута $A$ прямокутника $ABCD$ перетинає сторону $BC$ в точці $K$. Обчисліть площу чотирикутника $AKCD$, якщо $BK=KC=8\ \text{см}$.

А$48\ \text{см}^2$

Б$72\ \text{см}^2$

В$96\ \text{см}^2$

Г$128\ \text{см}^2$

Д$192\ \text{см}^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей прямокутника, трапеції, вміння використовувати формули площ геометричних фігур для розв’язування планіметричних задач.

$BK=KC=8\ \text{см},\ AK -$ бісектриса $\angle A$.

1. $\angle A=90^\circ,\ \angle BAK=\angle KAD=45^\circ$.

2. $\triangle ABK\ (\angle B=90^\circ)\ \angle K= 45^\circ$, отже $AB=BK=8\ \text{см}$.

3. $ABCD$ – прямокутник. За властивістю прямокутника

$$ AD=BC,\ \ BC=BK+KC=8+8=16\ (\text{см}) $$ $AKCD -$ прямокутна трапеція, $CD -$ висота. $$ S_{AKCD}=\frac{KC+AD}{2}\cdot CD=\frac{8+16}{2}\cdot 8=12\cdot 8=96\ (\text{см}^2). $$

Відповідь: B.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22914

Завдання 773 з 2001

Спростіть вираз $2\cos(450^\circ + \mathbf{\alpha})-\sin \mathbf{\alpha}$.

А$\sin\mathbf{\alpha}$

Б$-3\sin\mathbf{\alpha}$

В$-2\cos\mathbf{\alpha}-\sin\mathbf{\alpha}$

Г$2\cos\mathbf{\alpha}-\sin\mathbf{\alpha}$

Д$3\sin\mathbf{\alpha}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Функції. Тригонометричні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення тригонометричних виразів, знання властивостей періодичних функцій.

Спростимо вираз: $2\cos (450^\circ+\mathbf{\alpha})-\sin\mathbf{\alpha}$.

Функція $y=\cos x$ періодична з періодом $T=2\mathbf{\pi}$, отже $\cos(x+T)=\cos x$.

\begin{gather*} 2\cos(360^\circ+90^\circ+\mathbf{\alpha})-\sin\mathbf{\alpha}=2\cos(90^\circ+\mathbf{\alpha})-\sin\mathbf{\alpha}=\\[7pt] =-2\sin\mathbf{\alpha}-\sin\mathbf{\alpha}=-3\sin\mathbf{\alpha},\\[7pt] \end{gather*}

оскільки $$ \cos(90^\circ+\mathbf{\alpha})=-\sin\mathbf{\alpha}. $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22913

Завдання 774 з 2001

Розв’яжіть нерівність $4\cdot 3^x\lt 3^x +6$.

А$(-\infty; \log_9 6)$

Б$(-\infty; \log_2 3)$

В$(-\infty; 2)$

Г$(-\infty; 1)$

Д$(-\infty; \log_3 2)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати показникові нерівності.

Розв'яжемо нерівність: \begin{gather*} 4\cdot 3^x\lt 3^x + 6,\\[7pt] 4\cdot 3^x-3^x\lt 6,\\[7pt] 3\cdot 3^3 \lt 6,\\[7pt] 3^x \lt 2,\\[7pt] x\lt \log_3 2,\\[7pt] x\in (-\infty;\ \log_3 2). \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22912

Завдання 775 з 2001

Укажіть похідну функції $$ f(x)=\frac{2x-3}{x}. $$

А$$f'(x)=\frac{3}{x^2}$$

Б$$f'(x)=\frac 3x$$

В$$f'(x)=\frac{4x-3}{x^2}$$

Г$$f'(x)=-\frac{3}{x^2}$$

Д$$f'(x)=2$$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Похідна функції. Таблиця похідних та правила диференціювання.

Завдання скеровано на перевірку вміння знаходження похідної частки двох функцій.

Знайдемо похідну функції за правилом диференціювання частки:

\begin{gather*} \left(\frac fg\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2},\\[6pt] f'(x)=\frac{(2x-3)'\cdot x- (2x-3)\cdot x'}{x^2}=\frac{2x-2x+3}{x^2}=\frac{3}{x^2}. \end{gather*}

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22911

Завдання 776 з 2001

Розв’яжіть систему рівнянь $$ \left\{ \begin{array}{l} 6(x+5)+10y=3,\\ 2x=y+4. \end{array} \right. $$ Для одержаного розв’язку $(x_0;\ y_0)$ укажіть суму $x_0+y_0$.

А–2,5

Б–3,5

В3,5

Г6,5

Д–1,5

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь.

Розв'яжемо систему рівнянь методом додавання: \begin{gather*} \left\{ \begin{array}{l l} 6(x+5)+10y=3 & \\ 2x=y+4& \end{array}\right. \left\{ \begin{array}{l l} 6x+30+10y=3 & \\ 2x-y=4& \end{array}\right. \\[7pt] \left\{ \begin{array}{l l} 6x+10y=-27 & \\ 2x-y=4\ \ |\cdot (-3)& \end{array}\right. \left\{ \begin{array}{l l} 6x+10y=-27 & \\ -6x+3y=-12& \end{array}\right. \\[7pt] 13y=-39,\ \ y=-3. \end{gather*}

Підставимо значення $y=-3$ у друге рівняння: \begin{gather*} 2x-(-3)=4;\ \ 2x+3=4; \\[6pt] 2x=1;\ \ x=\frac 12\\[6pt] x_0=\frac 12;\ \ y_0=-3. \end{gather*}

У відповідь запишемо суму $$ x_0+y_0=\frac 12+(-3)=-2,5. $$

Відповідь: А.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22910

Завдання 777 з 2001

Які з наведених тверджень є правильними?

I. Діагоналі будь-якого паралелограма рівні.

II. Протилежні кути будь-якого паралелограма рівні.

III. Відстані від точки перетину діагоналей будь-якого паралелограма до його протилежних сторін рівні.

Алише ІІ

Блише І і ІІІ

ВІ, ІІ, ІІІ

Глише І і ІІ

Длише ІІ і ІІІ

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку знання властивостей та ознак паралелограма.

З наведених тверджень привильними є твердження II i III.

Протилежні кути паралелограма рівні (властивість).

Відстані від точки перетину діагоналей до протилежних сторін рівні. $$ \triangle BEO=\triangle DKO $$ за гіпотенузою та гострим кутом.

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22909

Завдання 778 з 2001

$$\frac{15^3}{3^2}=$$

А5

Б15

В125

Г375

Д675

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази Дійсні числа та дії над ними.

Завдання скеровано на перевірку знання означення степеня з натуральним показником.

Спростимо вираз:

$$ \frac{15^3}{3^2}=\frac{(5\cdot 3)^3}{3^2}=\frac{5^3\cdot 3^3}{3^2}=5^3\cdot 3=125\cdot 3=375. $$

Використали властивості степенів: $$ (a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n\ \text{та}\ a^m:a^n=a^{m-n} $$

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22908

Завдання 779 з 2001

Період $T$ електромагнітних коливань у коливальному контурі, що складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю $C$ й котушки з індуктивністю $L$, обчислюють за формулою Томсона $T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}$. Визначте із цієї формули індуктивність $L$.

А$L=\frac{T}{2\mathbf{\pi}C}$

Б$L=\frac{2\mathbf{\pi}C}{T}$

В$L=\frac 1C\sqrt{\frac{T}{2\mathbf{\pi}}}$

Г$L=\frac{4\mathbf{\pi}^2C}{T^2}$

Д$L=\frac{T^2}{4\mathbf{\pi}^2C}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку вміння виконувати тотожні перетворення виразів.

З формули $T=2\mathbf{\pi}\sqrt{LC}$ визначимо $L$. \begin{gather*} T^2=(2\mathbf{\pi}\sqrt{LC})^2,\\[7pt] T^2=4\mathbf{\pi}^2LC,\\[6pt] L=\frac{T^2}{4\mathbf{\pi}^2C}. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22907

Завдання 780 з 2001

$(a-4)^2-a^2=$

А$-8a+16$

Б$8a+16$

В$16$

Г$-4a+16$

Д$-4a+8$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їх перетворення.

Завдання скеровано на перевірку знання формул скороченого множення, вміння виконувати тотожні перетворення виразів.

Спростимо вираз:

$$ (a-4)^2-a^2=a^2-8a+16-a^2=-8a+16. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22906

Завдання 781 з 2001

На рисунку зображено графік функції $y=f(x)$, визначеної на проміжку [–2; 4]. Укажіть точку екстремуму цієї функції.

А$x_0=-2$

Б$x_0=-1$

В$x_0=1$

Г$x_0=3$

Д$x_0=4$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку розуміння змісту поняття екстремуму функції, знання геометричного змісту похідної.

На рисунку функція зростає при $x \in [-2;-1]$, а спадає – при $x\in [-1;4]$. Отже, $x_0=-1$ – точка максимуму цієї функції (точка екстремуму).

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22905

Завдання 782 з 2001

На рисунку зображено трапецію $ABCD$. Визначте градусну міру кута $BCD$, якщо $\angle ADB=35^\circ, \angle BDC = 20^\circ$.

А125°

Б165°

В155°

Г145°

Д140°

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Чотирикутники.

Завдання скеровано на перевірку вміння застосовувати означення та властивості трапеції.

І спосіб:
$\angle ADB=\angle CBD=35^\circ$ як внутрішні різносторонні при $BC\ ||\ AD$ та січної $BD$. $$ \triangle BCD\ \angle B+\angle C+\angle D=180^\circ, $$ отже $$ \angle C=180^\circ - (20^\circ+35^\circ)=125^\circ. $$

ІІ спосіб:

За властивістю трапеції

$$ \angle D+\angle C=180^\circ, $$ $$ \angle C=180^\circ - \angle D=180^\circ - (20^\circ+35^\circ)=125^\circ. $$

Відповідь: A.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22904

Завдання 783 з 2001

Розв’яжіть рівняння $\frac{x}{10}=2,5.$

А0,25

Б4

В12,5

Г25

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їх системи.

Завдання скеровано на перевірку вміння розв’язувати рівняння першого степеня.

\begin{gather*} \frac{x}{10}=2,5;\\[6pt] x=2,5\cdot 10=25. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22903

Завдання 784 з 2001

Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда, що виходять з однієї вершини, дорівнює 60 см. Визначте суму довжин усіх ребер цього паралелепіпеда.

А360 см

Б240 см

В180 см

Г120 см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Завдання скеровано на перевірку знання про многогранники та їх основні елементи.

\begin{gather*} AA_1=BB_1=CC_1=DD_1\\[7pt] AB=CD=C_1D_1=A_1B_1\\[7pt] AD=BC=B_1C_1=A_1D_1. \end{gather*} Сума усіх ребер дорівнює $$ 4(AA_1+AB+AD)=4\cdot 60=240\ (\text{см}) $$

Відповідь: Б.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22902

Завдання 785 з 2001

На рисунку зображено графік залежності шляху $S$ (у км), пройденого групою туристів, від часу $t$ (у год). Яке з наведених тверджень є правильним?

АЗупинка тривала 4 години.

БДо зупинки туристи пройшли 20 км.

ВПісля зупинки туристи пройшли більшу відстань, ніж до зупинки.

ГТуристи зробили зупинку через 4 години після початку руху.

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції.

Завдання скеровано на перевірку вміння аналізувати дані, подані графіком або таблицею.

А неправильно, бо зупинка тривала 1 годину, а не 4.

Б неправильно, бо туристи не пройшли 20 км.

В неправильно, бо туристи пройшли до зупинки більшу відстань, ніж після зупинки.

Г правильна відповідь. Туристи зробили зупинку через 4 години.

Відповідь: Г.

Вид завдання: Завдання з вибором однієї правильної відповіді
Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 455. Запитання: 22901

Facebook

Twitter