Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 770

Математика. Всі запитання починаючи з 770

771772773774775776777778779780781782783784785 ▶

Завдання 771 з 2375

Розв'яжіть нерівність $\log_2x\lt b$, використавши рисунок.

А$(0; 2^b)$

Б$(0; b)$

В$(-\infty; 2^b)$

Г$(\log_2b; +\infty)$

Д$(-\infty; b)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і почати аналізу. Функції. Логарифмічна функція. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання властивостей логарифмічної функції, уміння користуватися графічним методом розв’язування і дослідження нерівностей.

Точка перетину графіків функцій $y=\log_2x$ та $y=b$ буде точка з координатами $(2^b; b).$

Розв’язуючи графічно нерівність $\log_2x\lt b$, знаходимо частину графіка $y=\log_2x$, яка знаходиться нижче прямої $y=b$ та значення $x$, яке відповідає даній частині графіка. Це $x\in (0; 2^b).$

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12079

Завдання 772 з 2375

Периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює $72$ см. Визначте довжину висоти піраміди, якщо її апофема дорівнює $15$ см.

А$6$ см

Б$9$ см

В$10$ см

Г$12$ см

Д$14$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі. Многогранники, тіла й поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості піраміди до розв’язування стереометричних задач, знаходити відстані в просторі, використовувати пряму та обернену теореми про три перпендикуляри.

Піраміда – правильна, тому основа – квадрат, основа висоти – центр квадрата (точка перетину діагоналей).

$P_{ABCD}=4AB=72$ см, $AB=18$ см.

$SK\ \perp\ CD$ – апофема, $SK=15$ см. $\Delta SDC$ – рівнобедрений, тому $SK$ – висота та медіана.

$DK=KC$, $AD=DC$, $AO=OC$ звідси випливає $OK=\frac 12AD=9$ см.

$\Delta SOK\ (\angle O=90^\circ)$ за теоремою Піфагора

\begin{gather*} SK^2=SO^2+OK^2,\\[7pt] SO=\sqrt{SK^2-OK^2}=\sqrt{15^2-9^2}=\\[7pt] =\sqrt{225-81}=\sqrt{144}=12\ \textit{см}. \end{gather*}

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12080

Завдання 773 з 2375

Розв'яжіть нерівність $(x^2+64)(x-5)\gt 0.$

А$(5; +\infty)$

Б$(-\infty; 5)\cup (5; +\infty)$

В$(5; 8)$

Г$(-\infty; 5)\cup (8; +\infty)$

Д$(-\infty; 5)$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати загальні методи та прийоми в процесі розв'язування рівнянь, нерівностей та систем.

$x^2+64\gt 0$ при будь-яких значеннях $x$, тому, щоб добуток $(x^2+64)(x-5)$ був більше нуля, необхідно, щоб другий множник $(x-5)$ був більшим за нуль.

\begin{gather*} x-5\gt 0,\\[7pt] x\gt 5,\\[7pt] x\in (5; +\infty). \end{gather*}

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12081

Завдання 774 з 2375

Якщо $a\lt 2$, то $1+|a-2|=$

А$-a-3$

Б$-a-1$

В$a-1$

Г$a+3$

Д$3-a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії з ними. Числові множини та співвідношення між ними.

Це завдання перевіряє знання властивостей модуля дійсного числа.

За властивістю модуля:

$$ |a|=\left\{\begin{array}{l} a,\ \text{якщо}\ a\ge 0, \\ -a,\ \text{якщо}\ a\lt 0. \end{array}\right. $$

$a-2\lt 0$ при $a\lt 2$, тому розкривши модуль, отримаємо

\begin{gather*} 1+(-a+2)=1-a+2=3-a. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12082

Завдання 775 з 2375

На рисунку зображено поперечний переріз аркового проїзду, верхня частина якого (дуга $BKC$) має форму півкола радіуса $OC=2$ м. Відрізки $AB$ і $DC$ перпендикулярні до $AD$, $AB=DC=2$ м. Яке з наведених значень є найбільшим можливим значенням висоти $h$ вантажівки, за якого вона зможе проїхати через цей арковий проїзд, не торкаючись верхньої частини арки (дуги $BKC$)? Уважайте, що $LMNP$ – прямокутник, у якому $MN=2\mathord{,}4$ м і $MN\ ||\ AD.$

А $4\mathord{,}4$ м

Б$4$ м

В$3\mathord{,}7$ м

Г$3\mathord{,}5$ м

Д$3\mathord{,}2$ м

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості. Коло та круг. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення, ознаки та властивості геометричних фігур до розв'язування планіметричних задач та задач практичного змісту; уміння застосовувати теорему Піфагора до розв'язування прямокутного трикутника, властивості прямокутника.

Розглянемо випадок, коли вантажівка дотикається аркового проїзду. При цьому $ON=OC=2$ м (радіус аркового проїзду).

Оскільки $MN=2\mathord{,}4$ м, а $MF=FN=1\mathord{,}2$ м. $FN=OE=1\mathord{,}2$ м. Значення $NE$ знайдемо за теоремою Піфагора з $\Delta NEO\ (\angle E=90^\circ).$

$$ NE=\sqrt{ON^2-OE^2}=\sqrt{4-1\mathord{,}44}=\sqrt{2\mathord{,}56}=1\mathord{,}6\ \textit{м}. $$

Висота $h$ вантажівки складається з суми

$$ h=CD+NE=2+1\mathord{,}6=3\mathord{,}6\ \textit{м}. $$

При значенні $3\mathord{,}6$ м вантажівка дотикається арки, тому максимально можливе значення – $3\mathord{,}5$ м.

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12083

Завдання 776 з 2375

Укажіть похідну функції $y=\sin x-\cos x+1.$

А$y'=\cos x+\sin x+1$

Б$y'=\cos x-\sin x$

В$y'=-\cos x-\sin x+x$

Г$y'=-\cos x-\sin x$

Д$y'=\cos x+\sin x$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції

Це завдання перевіряє вміння знаходити похідні елементарних функцій, похідну суми.

За правилами диференціювання $(u\pm v)'=u'\pm v'$ та таблицею похідних знаходимо:

\begin{gather*} y'=(\sin x-\cos x+1)'=(\sin x)'-(\cos x)'+1'=\cos x+\sin x. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12084

Завдання 777 з 2375

Нехай $m$ i $n$ – довільні дійсні числа, $a$ – довільне додатне число, $a\ne 1.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Якщо $(a^m)^n=a^4$, то

2Якщо $a^m\cdot a^n=a^4$, то

3Якщо $\sqrt[8]{a^m}=\sqrt{a^n}$, то

4Якщо $\frac{a^n}{a^m}=\frac{1}{a^4}$, то

Закінчення речення

А$m+n=4.$

Б$m-n=4.$

В$mn=4.$

Г$m=4n.$

Д$m=8n.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа, порівняння чисел та дії над ними.

Це завдання перевіряє знання означення кореня n-го степеня та його властивостей; означення степеня з натуральним, цілим та раціональним показниками, їхні властивості.

Доберемо до кожного із запитань 1 – 4 правильну відповідь.

1. $(a^m)^n=a^4$, то $a^{mn}=a^4$, $mn=4.$ Отже, 1 – B.

2. $a^m\cdot a^n=a^4$, то $a^{m+n}=a^4$, $m+n=4.$ Отже, 2 – A.

3. $\sqrt[8]{a^m}=\sqrt{a^n}$, то $a^{\frac m8}=a^{\frac n2}$, $\frac m8=\frac n2$, $2m=8n$, $m=4n.$ Отже, 3 – Г.

4. $\frac{a^n}{a^m}=\frac{1}{a^4}$, то $a^{n-m}=a^{-4}$, $n-m=-4$, $m-n=4.$ Отже, 4 – Б.

Відповідь: 1 – B, 2 – А, 3 – Г, 4 – Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12086

Завдання 778 з 2375

У трикутнику $ABC:\ AB=c$, $BC=a$, $AC=b.$ До кожного початку речення
(1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Якщо $a=b=c$,

2Якщо $c^2=a^2+b^2$,

3Якщо $a=c=\frac{b}{\sqrt{2}}$,

4Якщо $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \left(-\frac 12\right)$,

Закінчення речення

Ато $\angle C=30^\circ.$

Бто $\angle C=45^\circ.$

Вто $\angle C=60^\circ.$

Гто $\angle C=90^\circ.$

Дто $\angle C=120^\circ.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми косинусів, уміння застосовувати означення та властивості різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач, співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

Доберемо до кожного із запитань 1 – 4 правильну відповідь.

1. Якщо $a=b=c$, то $\Delta ABC$ – рівносторонній.

Усі кути рівностороннього трикутника дорівнюють $60^\circ$, $\angle C=60^\circ.$

Отже, правильна відповідь – B.

2. Якщо $c^2=a^2+b^2$, то $\Delta ABC$ – прямокутний за наслідком з теореми косинусів.

Отже, правильна відповідь – Г.

3. Якщо $a=c=\frac{b}{\sqrt{2}}$, то $\Delta ABC$ – рівнобедрений з бічними сторонами $a=c$ та основою $b.$

$BH\ \perp\ AC.$ Так як $CB=BA$, то $CH=HA=\frac b2$ (висота є медіаною).

У $\Delta BHC\ (\angle H=90^\circ)$, $\cos C=\frac{CH}{CB}$, $\cos C=\frac b2:a=\frac b2:\frac{b}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, $\angle C=45^\circ.$

Отже, правильна відповідь – Б.

4. Якщо $c^2=a^2+b^2-2ab\cdot \left(-\frac 12\right)$ за теоремою косинусів $\cos C=-\frac 12$, $\angle C=120^\circ.$

Отже, правильна відповідь – Д.

Відповідь: 1 – B, 2 – Г, 3 – Б, 4 – Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12087

Завдання 779 з 2375

Радіус основи конуса дорівнює $r$, а твірна – $l.$ До кожного початку речення (1–4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Початок речення

1Якщо площа бічної поверхні конуса втричі більша за площу його основи, то

2Якщо висота конуса дорівнює радіусу його основи, то

3Якщо проекція твірної на площину основи конуса удвічі менша за твірну, то

4Якщо площа повної поверхні конуса дорівнює $5\mathbf{\pi}r^2$, то

Закінчення речення

А$l=2r.$

Б$l=\sqrt{2}r.$

В$l=3r.$

Г$l=4r.$

Д$l=r.$

Позначте відповіді:

	А	Б	В	Г	Д
1
2
3
4

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла й поверхні обертання. Планіметрія. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення площ поверхонь, знання формул для обчислення площ поверхонь тіл обертання, знання теореми Піфагора, співвідношення між сторонами та кутами прямокутного трикутника.

Доберемо до кожного із запитань 1 – 4 правильну відповідь.

1. Якщо $S_\text{б.п.}=3S_\text{осн}$, то $S_\text{б.п.}=\mathbf{\pi}rl$, $S_\text{осн}=\mathbf{\pi}r^2$, $\mathbf{\pi}rl=3\mathbf{\pi}r^2$, $l=3r.$ Отже, 1 – B.

2. Якщо висота конуса дорівнює радіусу основи, то $AO=OB=r$, $\Delta AOB$ – прямокутний рівнобедрений, за теоремою Піфагора $AB^2=OB^2+AO^2$, $l^2=r^2+r^2$, $l=r\sqrt{2}.$ Отже, 2 – Б.

3. Якщо проекція твірної на площину основи конуса удвічі менша за твірну, то $l=2r.$ $OB$ – проекція твірної $AB$ на площину основи. Отже, 3 – А.

4. Якщо площа повної поверхні конуса дорівнює $5\mathbf{\pi}r^2$

\begin{gather*} S_\text{п.п.}=S_\text{б.п.}+S_\text{осн.}=\mathbf{\pi}rl+\mathbf{\pi}r^2=\mathbf{\pi}r(l+r)=5\mathbf{\pi}r^2,\\[7pt] l+r=5r,\\[7pt] l=4r. \end{gather*}

Отже, 4 – Г.

Відповідь: 1 – В, 2 – Б, 3 – А, 4 – Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12088

Завдання 780 з 2375

Для поповнення рахунку телефону Андрій уніс певну суму грошей до платіжного термінала. З цієї суми утримано комісійний платіж у розмірі $2$ грн $40$ коп, що становить $3\ \text{%}$ від суми, унесеної до терміналу. У результаті рахунок телефону поповнено на решту внесеної суми.

1. Яку суму грошей (у гривнях) Андрій уніс до платіжного термінала?

2. Мобільний оператор, послугами якого користується Андрій, нараховує $8$ бонусів за кожні $5$ грн, на які поповнено рахунок телефону. На залишок грошей, менший за $5$ грн, бонуси не нараховуються. Скільки бонусів нараховано Андрію за здійснене ним поповнення телефону?

Впишіть відповіді:

1.			2.
	80			120

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Відношення та пропорції. Відсотки. Основні задачі на відсотки. Текстові задачі.

Це завдання перевіряє вміння знаходити число за значенням його відсотка, розв'язувати задачі на відсоткові розрахунки.

1. Оскільки $2$ грн $40$ коп це $3\text{%}$, то Андрій вніс $$ 2\mathord{,}4 : 0\mathord{,}03 = 240 : 3 = 80\ \textit{грн}. $$

2. Оскільки Андрій вніс до терміналу $80$ грн, то на телефон була внесена сума $$ 80 - 2\mathord{,}4 = 77\mathord{,}6\ \textit{грн} $$ з урахуванням комісії. $$ 77\mathord{,}6 : 5 = 15\mathord{,}52. $$ Таким чином, бонусів нарахують $$ 15\cdot 8=120. $$

Відповідь: 1. $80.$
2. $120.$

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12089

Завдання 781 з 2375

На рисунку зображено рівнобічну трапецію $ABCD$ та квадрат $KBCM.$ Точки $K$ i $M$ – середини діагоналей $AC$ і $BD$ трапеції відповідно. Площа квадрата $KBCM$ дорівнює $18$ см$^2.$

1. Визначте довжину діагоналі $AC$ (у см).

2. Обчисліть площу трапеції $ABCD$ (у см$^2$).

Впишіть відповіді:

1.			2.
	12			72

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості. Трикутники. Чотирикутники.

Це завдання перевіряє знання теореми Фалеса, властивостей середньої лінії трикутника, трапеції, теореми Піфагора, уміння застосовувати властивості геометричних фігур до розв'язання планіметричних задач.

1. Оскільки площа квадрата $KBCM\ 18$ см$^2$, то

$$ BC=CM=KM=BK=\sqrt{18}=3\sqrt{2}\ \textit{см}. $$

$KM$ з'єднує середини діагоналей $AC$ та $BD$, належить середній лінії $LN.$

$\Delta ACE\ (\angle E=90^\circ)\ CE\ \perp\ AD$, $KM$ – середня лінія $KM=\frac 12AE$, $AE=2KM=2\cdot 3\sqrt{2}=6\sqrt{2}$ см.

За теоремою Фалеса $MK\ ||\ AD$, оскільки середина $AC$, тому точка $M$ – середина $CE.$ $CE=2CM=6\sqrt{2}$ см.

За теоремою Піфагора

\begin{gather*} AC^2=AE^2+CE^2=(6\sqrt{2})^2+(6\sqrt{2})^2=144\ \textit{см}^2,\\[7pt] AC=12\ \textit{см}. \end{gather*}

2. Оскільки $LK$ – середня лінія $\Delta BAC$, $MN$ – середня лінія $\Delta BCD$, то

\begin{gather*} LK=MN=\frac 12BC=\frac{3\sqrt{2}}{2}\ \textit{см},\\[6pt] LN=LK+KM+MN=2\cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}+3\sqrt{2}=6\sqrt{2}\ \textit{см},\\[6pt] S_{ABCD}=LN\cdot CE=6\sqrt{2}\cdot 6\sqrt{2}=72\ \textit{см}^2. \end{gather*}

Відповідь: 1. $12.$
2. $72.$

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12090

Завдання 782 з 2375

Знайдіть область визначення функції $$ y=\frac{1}{\sqrt{56-4x}}. $$ У відповіді запишіть найбільше ціле двоцифрове число, що належить області визначення цієї функції.

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння знаходити область визначення функції, розв'язувати нерівності першого степеня.

Область визначення знаходимо з розв'язку нерівності \begin{gather*} 56-4x \gt 0\\[7pt] -4x\gt -56\ |:(-4)\\[7pt] x\lt 14. \end{gather*}

Найбільше ціле двоцифрове число – $13.$

Відповідь: $13.$

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12091

Завдання 783 з 2375

Автобус вирушив з міста $A$ до міста $B$, відстань між якими становить $150$ км. Через $30$ хв із міста $A$ до міста $B$ тією самою дорогою вирушив автомобіль, швидкість якого в $1\frac 15$ раза більша за швидкість автобуса. Скільки часу (у год) витратив на дорогу з міста $A$ до міста $B$ автомобіль, якщо він прибув до міста $B$ одночасно з автобусом? Уважайте, що автобус та автомобіль рухалися зі сталими швидкостями.

Впишіть відповідь:

2.5

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра та початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати текстові задачі, застосовувати рівняння до розв'язування текстових задач, знання методів розв'язування раціональних рівнянь.

Нехай швидкість автобуса $x$ км/год, тоді швидкість автомобіля

$$ 1\frac 15x=1\mathord{,}2x\ \text{км}/\text{год}. $$

$150$ км автобус проїжджає за $\frac{150}{x}$ год, а автомобіль за $\frac{150}{1\mathord{,}2x}$ год. Це на $30$ хв $\left(\frac 12\ \textit{год}\right)$ менше. Розв'яжемо рівняння

\begin{gather*} \frac{150}{x}-\frac{150}{1\mathord{,}2x}=\frac 12,\\[6pt] \frac{150\cdot(1\mathord{,}2-1)}{1\mathord{,}2x}=\frac 12,\\[6pt] \frac{150\cdot 0\mathord{,}2}{1\mathord{,}2x}=\frac 12,\\[6pt] x=\frac{150\cdot 0\mathord{,}2\cdot 2}{1\mathord{,}2}=50\ \text{км}/\text{год}. \end{gather*}

Час, за який автомобіль долає відстань між $A$ та $B$ $$ \frac{150}{1\mathord{,}2\cdot 50}=2\mathord{,}5\ \textit{год}. $$

Відповідь: $2\mathord{,}5.$

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12092

Завдання 784 з 2375

У торбинці лежать $3$ цукерки з молочного шоколаду та $m$ цукерок з чорного шоколаду. Усі цукерки – однакової форми й розміру. Якого найменшого значення може набувати $m$, якщо ймовірність навмання витягнути з торбинки цукерку з молочного шоколаду менша за $0\mathord{,}25$?

Впишіть відповідь:

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірносі та елементи статистики. Ймовірність випадкової події.

Це завдання перевіряє знання означення ймовірності події, уміння обчислювати ймовірності випадкових подій, розв'язувати нерівності першого степеня, раціональні.

Цукерок з молочного шоколаду – $3$, з чорного шоколаду – $m.$

Ймовірність навмання витягнути цукерку з молочного шоколаду $$ P=\frac{3}{3+m}. $$

Якщо ймовірність менше $0\mathord{,}25$, то

\begin{gather*} \frac{3}{3+m}\lt 0\mathord{,}25,\\[6pt] \frac{3}{3+m}\lt \frac 14,\\[6pt] \frac{3}{3+m}-\frac 14\lt 0,\\[6pt] \frac{12-(3+m)}{4\cdot (3+m)}\lt 0,\\[6pt] \frac{9-m}{4\cdot (3+m)}\lt 0. \end{gather*}

Оскільки знаменник дробу набуває тільки додатні значення, то

\begin{gather*} 9-m\lt 0,\\[7pt] -m\lt -9,\\[7pt] m\gt 9. \end{gather*}

$m$ – кількість цукерок, тому набуває цілі, додатні значення. $m=10.$

Відповідь: $10.$

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12093

Завдання 785 з 2375

У прямокутній системі координат на площині задано взаємно перпендикулярні вектори $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{a}(4; 3).$ Визначте абсцису точки $B$, якщо $A(-2; 0)$, а точка $B$ лежить на прямій $y=2x.$

Впишіть відповідь:

-0.8

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє вміння знаходити координати вектора, знаходити скалярний добуток векторів, застосовувати координати й вектори до розв'язування планіметричних задач.

$\overrightarrow{AB}\ \perp \overrightarrow{a}$, $\ \overrightarrow{a}(4;3).$ Точка $A(-2; 0)$, а точка $B$ лежить на прямій $y=2x$, тому $B(x; 2x).$

Координати вектора $\overrightarrow{AB}(x+2; 2x).$ Координати $\overrightarrow{a}$ та $\overrightarrow{AB}$ взаємно перпендикулярні, тому скалярний добуток їх дорівнює нулю.

\begin{gather*} \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{AB}=0,\\[7pt] 4(x+2)+3\cdot 2x=0,\\[7pt] 4x+8+6x=0,\\[7pt] 10x+8=0,\\[7pt] 10x=-8,\\[7pt] x=-0\mathord{,}8. \end{gather*}

Відповідь: $-0\mathord{,}8.$

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 247. Запитання: 12094