Всі запитання НМТ/ЗНО з математики онлайн із відповідями, починаючи з 820

Математика. Всі запитання починаючи з 820

821822823824825826827828829830831832833834835 ▶

Завдання 821 з 2375

Укажіть число, що є коренем рівняння $5^{x-2}=25.$

А$7$

Б$4$

В$3$

Г$2$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Рівняння, нерівності та їхні системи. Показникові рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати показникові рівняння.

\begin{gather*} 5^{x-2}=25,\\[7pt] 5^{x-2}=5^2,\\[7pt] x-2=2,\\[7pt] x=4. \end{gather*}

Отже, корінь рівняння $x=4.$

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14237

Завдання 822 з 2375

Рівносторонній трикутник $ABC$ та пряма $KM$, що проходить через точку $B$, лежать в одній площині (див. рисунок). Визначте градусну міру кута $KBA$, якщо $\angle CBM=85^\circ.$

А$45^\circ$

Б$35^\circ$

В$30^\circ$

Г$25^\circ$

Д$15^\circ$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Планіметрія. Найпростіші геометричні фігури на площині та їхні властивості. Трикутники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати властивості найпростіших геометричних фігур, різних видів трикутників до розв'язування планіметричних задач.

$\Delta ABC$ – рівносторонній, тому $$ \angle A=\angle B=\angle C=60^\circ. $$

$\angle KBM=180^\circ$ – розгорнутий. $$ \angle KBA+\angle ABC+\angle CBM=180^\circ. $$

Отже,

$$ \angle KBA=180^\circ-\angle MBC-\angle ABC=180^\circ-85^\circ-60^\circ=35^\circ. $$

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14238

Завдання 823 з 2375

Спростіть вираз $a^4\cdot \sqrt{a^6}$, де $a\ge 0.$

А$a^{12}$

Б$a^{10}$

В$a^{8}$

Г$a^{7}$

Д$a^{5}$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа.

Це завдання перевіряє знання означення степеня з натуральним показником, їхні властивості, властивості та означення кореня $n\text{-го}$ степеня. $$ a^4\cdot \sqrt{a^6}=a^4\cdot \sqrt{(a^3)^2}=a^4\cdot |a^3|. $$

При $a\ge 0\ |a^3|=a^3$, тому $a^4\cdot a^3=a^7.$

Використали властивість степеня з натуральним показником: $$ a^{mn}=(a^m)^n, $$ та властивість кореня $n\text{-го}$ степеня:

$$ \sqrt[n]{a^n}=\left[\begin{array}{l} |a|,\ \text{якщо}\ n - \text{парне}\ a\in R\\ a,\ \text{якщо}\ n - \text{непарне}\ a\in R, \end{array}\right. $$

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14239

Завдання 824 з 2375

Площа однієї грані куба дорівнює $12$ см$^2.$ Визначте довжину діагоналі куба.

А$6$ см

Б$3\sqrt{3}$ см

В$2\sqrt{6}$ см

Г$3\sqrt{2}$ см

Д$8$ см

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники.

Це завдання перевіряє вміння застосовувати означення та властивості основних видів многогранників до розв'язування стереометричних задач; знання формул для обчислення площ поверхонь.

Данo куб, тому грань – квадрат, площею $12$ см$^2.$ Ребро куба $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$ см.

Діагональ куба знаходимо за формулою $d=a\sqrt{3}$, де $a$ – ребро куба.

Отже, $d=2\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=2\cdot 3=6$ см.

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14240

Завдання 825 з 2375

Укажіть суму коренів рівняння $|x-1|=6.$

А$-2$

Б$0$

В$2$

Г$7$

Д$12$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє знання модуля дійсного числа та його властивості; вміння розв'язувати рівняння першого ступеня.

За властивістю модуля дійсного числа, рівняння $|x-1|=6$ рівносильне сукупності таких рівнянь:

\begin{gather*} \left[\begin{array}{l} x-1=6,\\ x-1=-6, \end{array}\right.\ \ \left[\begin{array}{l} x=7,\\ x=-5. \end{array}\right. \end{gather*}

Сума коренів рівняння дорівнює $7+(-5)=2.$

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14241

Завдання 826 з 2375

Спростіть вираз $$ \frac{(a-b)^2-b^2}{a}. $$

А$a$

Б$a-2b$

В$a-b$

Г$a+b$

Д$a-2b^2$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів, знання формул скороченого множення.

$$ \frac{(a-b)^2-b^2}{a}=\frac{(a-b-b)(a-b+b)}{a}=\frac{(a-2b)a}{a}=a-2b. $$

Використали формулу "різниця квадратів":

$$ a^2-b^2=(a-b)(a+b). $$

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14242

Завдання 827 з 2375

У таблиці відображено інформацію щодо кількості відвідувачів кінотеатру протягом семи днів тижня.

День тижня	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Нд
Кількість відвідувачів	$124$	$140$	$140$	$170$	$163$	$195$	168

Укажіть медіану кількості відвідувачів кінотеатру.

А$140$

Б$155$

В$163$

Г$170$

Д$195$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і почаки аналізу. Елементи комбінаторики, початки теорії ймовірностей та елементи статистики.

Це завдання перевіряє вміння аналізувати вибіркові характеристики рядів даних, зокрема медіану.

Дані таблиці розставимо за зростанням. Медіаною ряда чисел називається число, яке стоїть посередині впорядкованого за зростанням ряду чисел.

У ряду $124$, $140$, $140$, $\underline{163}$, $168$, $170$, $195$ посередині стоїть число $163.$

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14243

Завдання 828 з 2375

Задано дві мимобіжні прямі $a$ і $b.$ Скільки існує різних площин, які проходять через пряму $a$ та є паралельними прямій $b$?

Ажодної

Бодна

Вдві

Гтри

Дбезліч

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Прямі та площини у просторі.

Це завдання перевіряє знання аксіом стереометрії, ознаки паралельності прямої та площини, ознаку мимобіжності прямих.

Задано дві мимобіжні прямі $a$ i $b.$ Нехай $a$ міститься в площині $\mathbf{\alpha}$, $b\cap \mathbf{\alpha}=B.$

Проведемо в площині $\mathbf{\alpha}$ пряму $b_1\ ||\ a$ через точку $B.$ Через дві прямі, що перетинаються $b_1\cap b$, можна провести площину та тільки одну. Нехай це буде площина $\mathbf{\beta}.$

$\mathbf{\beta}\ ||\ a$ за ознакою паралельності прямої та площини.

$$ \left.\begin{array}{l} a\ ||\ b_1,\\ b_1\subset \mathbf{\beta}, \end{array}\right| \rightarrow a\ ||\ \mathbf{\beta}. $$

Відповідь: Б.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14245

Завдання 829 з 2375

Якщо $\log_43=a$, то $\log_{16}9=$

А$4a$

Б$a^2$

В$2a$

Г$\frac a2$

Д$a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Логарифмічні вирази.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення логарифмічних виразів та знаходити числове значення при заданих значеннях змінних.

Якщо $\log_43=a$, то за властивостями логарифма

\begin{gather*} \log_{a^n}b^m=\frac mn\log_ab,\\[6pt] \log_{16}9=\log_{4^2}3^2=\frac 22\log_43=1\cdot a=a. \end{gather*}

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14246

Завдання 830 з 2375

На рисунку зображено квадрат $ABCD.$ Укажіть правильну векторну рівність.

А$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$

Б$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$

В$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

Г$\overrightarrow{AC}=-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}$

Д$\overrightarrow{AC}=-\sqrt{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Координати та вектори на площині.

Це завдання перевіряє вміння виконувати дії з векторами.

На рисунку зображено квадрат $ABCD.$ Вектори $\overrightarrow{AB}$ та $\overrightarrow{AD}$ із спільним початком. Їх сума зображується діагоналлю паралелограма, побудованого на цих векторах.

Отже, $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.$

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14247

Завдання 831 з 2375

Скільки всього розв’язків має система рівнянь $$ \left\{\begin{array}{l} x^2-y^2=-4,\\ x^2+y^2=4? \end{array}\right. $$

Ажодного

Бодин

Вдва

Гтри

Дбільше трьох

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати системи рівнянь другого степеня.

Розв'яжемо способом додавання

\begin{gather*} + \left\{\begin{array}{l} x^2-y^2=-4,\\ \underline{x^2+y^2=4,} \end{array}\right.\\[3pt] 2x^2=0.\ \ \ \ \\[7pt] x^2=0,\\[7pt] x=0. \end{gather*}

Підставимо $x=0$ в перше рівняння

\begin{gather*} 0-y^2=-4,\\[7pt] y^2=4,\\[7pt] y=\pm 2. \end{gather*}

Розв'язок системи рівнянь $(0; 2)$ та $(0; -2).$ Отже рівняння має два розв'язки.

Відповідь: B.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14248

Завдання 832 з 2375

Функція $f(x)$ є парною, а $g(x)$ – непарною. Обчисліть значення виразу $3f(-2)-g(1)$, якщо $f(2)=-5$, $g(-1)=7.$

А$-8$

Б$-22$

В$22$

Г$8$

Д$1$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє знання властивостей парних та непарних функцій.

Функція $f(x)$ є парною, тому $f(x)=f(-x)$, a $f(-2)=-5.$

Функція $g(x)$ є непарною, тому $g(x)=-g(x)$, $g(-1)=-g(1)=7.$

$$ 3f(-2)-g(1)=3f(2)+g(-1)=3\cdot (-5)+7=-8. $$

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14249

Завдання 833 з 2375

Укажіть правильну нерівність, якщо $a=\sin 120^\circ$, $b=\cos 120^\circ.$

А$0\lt b\lt a$

Б$a\lt 0\lt b$

В$a\lt b\lt 0$

Г$0\lt a\lt b$

Д$b\lt 0\lt a$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Тригонометричні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння знаходити числове значення тригонометричних виразів, порівнювати числові вирази.

$a=\sin 120^\circ\gt 0$, $b=\cos 120^\circ\lt 0$ тому, що кут $120^\circ$ лежить у ІІ координатній чверті.

Враховуючи знаки тригонометричних функцій $b\lt 0\lt a.$

Відповідь: Д.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14250

Завдання 834 з 2375

Розв’яжіть нерівність $$ \frac{x+1}{x}\le \frac 43. $$

А$(-\infty; 0) \cup [3; +\infty)$

Б$(0; 3]$

В$[3; +\infty)$

Г$(-\infty; 0)$

Д$(-\infty; 3]$

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступне Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Раціональні нерівності.

Це завдання перевіряє знання методів розв'язування раціональних нерівностей.

\begin{gather*} \frac{x+1}{x}\le \frac 43,\\[6pt] \frac{x+1}{x}-\frac 43\le 0. \end{gather*}

Зведемо до спільного знаменника

\begin{gather*} \frac{3(x+1)-4x}{3x}\le 0,\\[6pt] \frac{3x+3-4x}{3x}\le 0,\\[6pt] \frac{3-x}{3x}\le 0,\\[6pt] \frac{-(x-3)}{3x}\le 0,\\[6pt] \frac{x-3}{3x}\ge 0,\\[6pt] x\ne 0. \end{gather*}

Розв'яжемо методом інтервалів:

Отже, $x\in (-\infty; 0)\cup [3; +\infty).$

Відповідь: A.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14251

Завдання 835 з 2375

На рисунку зображено ескіз емблеми. Емблема має форму кола радіуса $2$ м, усередині якого розміщено $6$ однакових півкіл. Один кінець кожного півкола збігається із центром кола, інший кінець лежить на колі. Для виготовлення емблеми (з усіма елементами включно) потрібен гнучкий матеріал вартістю $200$ грн за $1$ м довжини. Укажіть з-поміж наведених сум грошей найменшу, якої достатньо, щоб придбати цей матеріал для виготовлення емблеми. Уважайте, що на з’єднання елементів емблеми не потрібно додаткових витрат матеріалу.

А$4000$ грн

Б$5000$ грн

В$6000$ грн

Г$7000$ грн

Д$8000$ грн

Позначте відповіді:

А	Б	В	Г	Д

Перевірити Наступні запитання Читати пояснення

Пояснення доступні лише для зареєстрованих користувачів. Дивитись умови перегляду пояснень >>>.

Пояснення

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє вміння обчислювати довжину кола та його дуг, використовувати формули знаходження довжини кола до розв'язування планіметричних задач і задач практичного змісту.

Знаходимо довжини $6$ півкіл, які знаходяться усередині кола радіуса $2$ м, за формулою $$ 6C_1=6\mathbf{\pi}R, $$ де $R$ – радіус кола та $R=1$ м.

$$ 6C_1=6\cdot \mathbf{\pi}\cdot 1=6\mathbf{\pi}\ \textit{м}. $$

Емблема також складається ще з одного кола, радіусом $2$ м, тому

$$ C_2=2\cdot \mathbf{\pi}\cdot 2=4\mathbf{\pi}\ \textit{м}. $$

Довжина матеріалу складає

$$ 6\mathbf{\pi}+4\mathbf{\pi}=10\mathbf{\pi}\ \textit{м}. $$

Вартість матеріалу

$$ 10\mathbf{\pi}\cdot 200=2000\mathbf{\pi}\ \textit{грн}. $$

$\mathbf{\pi}\approx 3\mathord{,}14$, тому

$$ 2000\cdot 3\mathord{,}14=6280\ \textit{грн}. $$

З-поміж наведених сум грошей найменша, якої достатньо, щоб придбати матеріал це $7000$ грн.

Відповідь: Г.

Знайшли помилку? Пишіть на

Тест 290. Запитання: 14252