ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Многогранники, тіла та поверхні обертання.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати задачі на обчислення об'ємів геометричних тіл, застосовувати властивості тіл обертання до розв'язування стереометричних задач практичного змісту.

\(50\) суцільних півкуль – це \(25\) куль з радіусом \(0\mathord{,}3\) м.

Об'єм однієї кулі знаходимо за формулою: $$ V=\frac 43 \pi R^3, $$ де \(R\) – радіус кулі.

Об'єм однієї кулі $$ V=\frac 43 \pi\cdot 0\mathord{,}3^3\ \text{м}^3. $$

Відповідь, найближча до точної – \(2\mathord{,}9\) м\(^3.\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Функціональна залежність.

Це завдання перевіряє вміння використовувати перетворення графіків функцій.

Використовуючи перетворення графіків \(y=f(x)\Rightarrow y=f(x)+A\) переміщуємо вздовж осі \(y\) на \(A\) одиниць.

Отже, \(y=f(x)-2\) переносимo на \(2\) одиниці вниз i точка перетину з віссю \(y\) – \((0; 2).\)

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Рівняння, нерівності та їхні системи. Логарифмічні рівняння.

Це завдання перевіряє вміння розв'язувати логарифмічні рівняння.

За властивістю логарифма

З наведених проміжків \(x=\frac 19\) належить \((-1; 2].\)

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Чотирикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє вміння використовувати формули площ трикутника та прямокутника.

Відповідь: Г.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Функції. Числові послідовності.

Це завдання перевіряє знання формули \(n\text{-го}\) члена геометричної прогресії, вміння розв'язувати задачі на геометричну прогресію.

\(b_1=-0\mathord{,}25\); \(b_4=2.\) За формулою \(n\text{-го}\) члена

Звідси,

Відповідь: A.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Раціональні вирази та їхні перетворення.

Це завдання перевіряє вміння виконувати тотожні перетворення раціональних виразів.

Якщо \(x=t-2\), то

При перетворенні виразу використана формула $$ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 $$ (квадрат різниці).

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Планіметрія. Трикутники. Геометричні величини та їх вимірювання.

Це завдання перевіряє вміння знаходити довжини відрізків, застосовувати властивості трикутників до розв'язування планіметричних задач.

За умовою, довжини сторін трикутника відносяться як \(3:4:5.\) Нехай \(x\) – коефіцієнт пропорційності, тоді довжини сторін будуть: \(3x\) см, \(4x\) см, \(5x\) см. Периметр трикутника – \(72\) см.

Отже, складемо рівняння:

Довжина найбільшої сторони: \(5x=5\cdot 6=30\) см.

Відповідь: B.

ТЕМА: Алгебра і початки аналізу. Числа і вирази. Дійсні числа та дії з ними.

Це завдання перевіряє знання означення кореня \(n\text{-го}\) степеня та арифметичного кореня \(n\text{-го}.\) степеня.

За властивістю кореня \(n\text{-го}\) степеня \(\sqrt[n+1]{a^{n+1}}\ =a\) (степінь кореня – непарний) та арифметичного квадратного кореня: \(\sqrt{a^2}=|a|\), знаходимо:

Відповідь: Б.

ТЕМА: Геометрія. Стереометрія. Координати та вектори у просторі.

Це завдання перевіряє знання прямокутної системи координат у просторі, координати точки.

Точка \(A(-1; -3; 4)\) знаходиться на відстані \(|y|\) від площини \(xz.\)

Отже, правильна відповідь: \(|y|=|-3|=3.\)

Відповідь: Г.